相对论及力学习题.ppt

题 1. 一只装有无线电发射和接收装置的飞船， 正以 4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电 信号后，信号经地球反射， 60S后宇航员才收到返 回信号。 （ 1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的 地球离飞船多远 ? （ 2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的 飞船离地球多远？ 解： （ 1） 在飞船上测量，无线电信号到达地 球又反射回来，来回过程中光速相等，所用时间 也相等，均为 30S。所以在地球反射信号时，地球 离飞船的距离为 c 30=9 109 m x 1x 2xo y u c 提示：站在飞船看地球，地球以 4c/5远离飞船 宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟 经过了 ，为固有时间。在地球上测量，这 一段时间长为 St 60 （ 2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它 离地球的距离为 m1031054161 9222 cccull 在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球 的距离为 cccl 630 5 430 因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时， 飞船离地球的距离为 mcccll 1 10107.2908010 在这段时间内，在原来离地球 10c的基础上，飞船 又继续向前飞了一段距离 ul 1 cct 80100 5 4 Scu1tt 22 10054160 2 题 2 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加 速到动能为 Ek=2.8 109eV。 （ 1）这种电子的速率和光速相差多少 ? （ 2）这样的一个电子动量多大？ （ 3）这种电子在周长为 240m的储存环内绕行时， 它受的向心力多大？需要多大的偏转磁场？ 解： （ 1）由 2 221 cm cv m kE 可得 2 2 3 22 cmE cm vc k 由于 ，所以 ， vc vccvcvcvc 222 从而由上式可得 sm E cm vc k 02.5 106.1108.22 10310911.0 2 2199 58230 2 52 2 2 3 2 1 cmE cm c vc k 又由于 Ek=2.8 109eV = 0.511 106eV, 所以又有 2cm （ 2）电子的动量为 c cmEE c cmEp kk 2 2 422 2 由于 ，所以有 2cmE k smkg c Ep k /1049.1 103 106.1108.2 18 8 199 2kEcmE 22 注意： （ 3）电子绕行所需的向心力为 R E R E R mc R mvF k 22 N11 199 102.1 22 4 0 106.1108.2 所需的偏转磁场为 T ec F ev FB 25.0 103106.1 102.1 819 11 解： 2 2 2 2 1c o s1 c ul c uxx s inlyy 在 系中棒长为 S 21 2 2 222 c os1 c u lyxl 题 3 在 S系中观察一根直杆，其静止长度为 l，与 x轴的夹角为 ，试求它在 系中的长度和它与 轴的夹角（ 系沿 S系的 x轴以速度 做匀速直线 运动）。 S x S u 与 轴的夹角为 l x 21 2 2 22 1t a na r c t a n 1c o s s in a r c t a n c u cul l 题 4 在 S系中观察到两个事件同时发生在 x轴上， 其间距离是 1m。在 系中观察这两事件之间的距离 是 2m。求在 系中这两个事件的时间间隔。 s s 解： 221 cu x x 由于在 系中 ， ，所以由 0t mx 1 洛仑兹变换 S 得 21 xxcu 再由洛仑兹变换可得在 系中两事件的时间间隔 为 s )(1077.5211 103 2 1 1 92 8 2 2 22 2 s xx c x x c u cu x c u t t 2 2 22 2 1 2 1 2 1 mv r k dr r k mvmvrdF rr 0 2 mr k v 题 5. 一个质量为 m的质点，仅受到力 的作用，式中 k为常数， 为从某一定点到质点的 矢径，该质点在 r=r0处被释放，由静止开始运动， 则当它到达无穷远时的速率为多少？ 3r rkF r 解： 题 6. 有一半径为 R的水平圆转台，可绕其中心的 竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始时转台 以匀角速度 转动，此时有一质量为 m的人站在 转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转 台边缘时，转台的角速度为多少？ 解： 2mRJ J )( 2mRJJ 合外力矩为零，系统的角动量守恒 题 7. 如图示，长为 L的均匀直棒其质量为 M，上 端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量 为 m，以水平速度 v射入杆的悬点下距离为 d处而不 复出。 （ 1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？ （ 2）子弹冲入杆的过程中（经历时间 t ），杆上 端受轴的水平和竖直分力各多大？ （ 3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处 击中杆？ （ 1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对 悬点 O所产生的外力矩为零，所以对此点的角动量 守恒，即 22 mdML 3 1 dmv 由此得杆的角速度为 22 3 3 mdML dmv 解 : yF xFO Mg nca tca L d m v c （ 2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大 小为 t mvdm t mvmvf 杆受子弹的水平冲力为 t dmmv ff 对杆用质心运动定理 x向： t LMMafF tcx 2 t mv t md ML t LM fF x 22 y向：杆 gmMmdMLF y )() 2 ( 2 2Lm MaNMgF 2cy n （ *） dm d vmmgN 22 dm mgN 2 代入 （ *）式 子弹 （ 3）令 ，可得 0 xF 0 2 t mv t md ML 将 值代入此式，可解得 32 L/d