中考数学总复习 第七章 图形与变化 第27讲 图形的平移与旋转课件1.ppt

第 27讲 图形的平移与旋转 山西专用 1 图形的平移 (1)定义：在平面内 ， 将某一图形沿着某个方向移动一定的距离 ， 这 种图形运动称为平移；平移不改变图形的大小和形状 (2)平移的要素： _、 _ (2)性质： 平移后的图形与原来的图形全等； 对应线段平行且相 等 ， 对应角相等； 对应点所连的线段平行且相等 平移方向 平移距离 2 图形的旋转 (1)定义：把一个图形绕着某一个点 O转动一定角度的图形变换叫做旋转 ， 如果图形上的点 P经过旋转变为点 P， 那么这两个点叫做这个旋转的 对应点； (2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心 、 _和旋转 角度； (3)性质： 对应点到旋转中心的距离 _； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _； 旋转前、后的图形 _. 旋转方向 相等 旋转角 全等 命题点：图形的旋转 1. (2016山西 22(1)(2)题 6分 )问题情境 在综合与实践课上 ， 老师让同学们以 “ 菱形纸片的剪拼 ” 为主题开展数 学活动如图 ， 将一张菱形纸片 ABCD( BAD90 )沿对角线 AC剪 开 ， 得到 ABC和 ACD. 操作发现 (1)将图中的 ACD以 A为旋转中心 ， 按逆时针方向旋转角 ， 使 BAC， 得到如图所示的 ACD， 分别延长 BC和 DC交于点 E， 则四 边形 ACEC的形状是 _； (2)创新小组将图中的 ACD以 A为旋转中心 ， 按逆时针方向旋转角 ， 使 2 BAC， 得到如图所示的 ACD， 连接 DB、 CC， 得到四边 形 BCCD， 发现它是矩形请你证明这个结论 (导学号 02052502) 菱形 证明： ( 2 ) 如图 ， 过点 A 作 AE C C 于点 E ， 由旋转得 AC AC ， BC D C ， C A E C A E 1 2 B AC . 原四 边形纸片 A B C D 是菱形 ， BA BC ， B C A B A C ， C A E BCA ， AE BC ， 同理 AE DC ， BC DC ， 四边形 B C C D 是平行四边形 ， 又 AE BC ， C E A 90 ， B C C 180 C E A 90 ， 四边形 B C C D 是矩形 图形的旋转 【 例 1】 (2016娄底改编 )如图 ， 将等腰 ABC绕顶点 B逆时针方向旋转角为 旋转到 A1BC1的位置 ， AB与 A1C1相交于点 D， AC与 A1C1、 BC1分别相交于点 E、 F. (1)试判断 A1D和 CF的数量关系； (2)当 C 时 ， 判定四边形 A1BCE的形状并说明理由 【 分析 】 (1)根据等腰三角形的性质得到 AB BC， A C， 由旋 转的性质得到 A1B AB BC， A A1 C， A1BD CBC1， 根据全等三角形的判定及性质即可求解； (2)由旋转的性质得到 A1 A， 根据平角的定义得到 DEC 180 ， 在四边形 A1BCE中 ， 根 据四边形的内角和得到 A1BC 360 A1 C A1EC 180 ， 进而证得四边形 A1BCE是平行四边形 ， 由 A1B BC即邻边相等的 平行四边形是菱形即可证明 解： ( 1 ) A B C 是等腰三角形 ， AB BC ， A C ， 将等腰 A B C 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到 A 1 BC 1 的位置 ， A 1 B AB BC ， A A 1 C ， A 1 BD C B C 1 ， 在 BCF 与 BA 1 D 中 ， A 1 C ， A 1 B BC A 1 BD C B F ， B C F BA 1 D ( AS A ) ， A 1 D CF ； ( 2 ) 四边形 A 1 B C E 是菱形 ， 将等腰 A B C 绕顶点 B 逆时针方向旋转到 A 1 BC 1 的位置 ， A 1 A ， A DE A 1 DB ， A ED A 1 BD ， DEC 180 ， C ， A 1 ， 在四边形 A 1 B C E 中 ， A 1 BC 360 A 1 C A 1 EC 180 ， A 1 C ， A 1 BC A 1 EC ， 四边形 A 1 B C E 是平行四边形 ， A 1 B BC ， 四边 形 A 1 B C E 是菱形 【 方法指导 】 图形的旋转为背景的探究问题 ， 常涉及的设问有：探究 两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判定 ， 解决此类问题 ， 需掌握 如下方法： 1 探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系 ， 常考虑利 用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质或根据题中对应角的关 系得到相似三角形 ， 再根据相似三角形对应边成比例进行求解 2 探究特殊四边形的形状 ， 通常先判定该四边形是否是平行四边形 ， 再 结合旋转的性质 ， 根据其边或角的之间的等量关系进一步判定其为哪种 特殊的平行四边形 对应训练 1 (2016资阳改编 )在 Rt ABC中 ， C 90 ， Rt ABC绕点 A顺时 针旋转到 Rt ADE的位置 ， 点 E在斜边 AB上 ， 连接 BD， 过点 D作 DF AC于点 F. (1)如图 ， 若点 F与点 A重合 ， 求证： AC BC; (2)若 DAF DBA， 如图 ， 当点 F在线段 CA的延长线上时 ， 判断 线段 AF与线段 BE的数量关系 ， 并说明理由 (导学号 02052503) 解： ( 1 ) 由旋转得 ， B AC B A D ， DF AC ， C AD 90 ， B AC B AD 45 ， A C B 90 ， A B C 45 ， AC C B ; ( 2 ) 由旋转得 ， AD AB ， A B D ADB ， D AF A B D ， DAF ADB ， AF BD ， B AC A B D ， A B D F A D ， 由 旋转得 ， B AC B A D ， F A D B A C B A D 1 3 180 60 ， A B D 是等边三角形 ， AD BD ， 在 AFD 和 B ED 中 ， F B ED 90 F A D DB E AD BD ， A FD B ED ( AAS ) ， AF BE 2 如图所示 ， 在正方形 ABCD中 ， G是 CD上一点 ， 延长 BC到 E， 使 CE CG， 连接 BG并延长交 DE于 F， 将 DCE绕点 D顺时针旋转 90 得到 DAE. (1)判断四边形 EBGD是什么特殊四边形 ， 并说明理由； (2)由 BCG经过怎样的变换可得到 DAE？请说出具体的变换过程 (导学号 02052504) 解： ( 1 ) 四边形 EB G D 是平行四边形理由： 四边形 A B C D 是矩形 ， AB CD ， AB CD ， 将 DC E 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 D A E ， CE A E ， CE CG ， AE CG ， BE DG ， 四边形 EB GD 是平行四边形； ( 2 ) 四边形 A B C D 是正方形 ， BC CD ， B C D 90 . B C D DC E 180 ， B C D DC E 90 . 在 B C G 和 DC E ， B C G D C E BC DC C B G C DE ， BC G DC E ( AS A ) ； 由 B C G 绕点 C 顺时针 旋转 90 可得到 DC E ， 再绕点 D 顺时针旋转 90 得到 D A E