极坐标与参数方程知识点、题型总结

极坐标与参数方程知识点、题型总结 1/4 极坐标与参数方程知识点、题型总结 一、伸缩变换：点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称伸缩变换 一、1、极坐标定义：M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是MOx，则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，0,2)，0。，点 P 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)2、直角坐标极坐标 cossinxy2、极坐标直角坐标222tan(0)xyyxx 3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程 方法二、（1）若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)（2）若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)02r20 二、参数方程：（一）参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（二）常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程 1、过定点（x0，y0），倾角为的直线：sincos00tyytxx（t为参数）（1）其中参数t 的几何意义：点P（x0，y0），点M 对应的参数为t，则PM=|t|(2)直线上12,P P对应的参数是12,t t。|P1P2|t1t2|t1t224t1t2.极坐标与参数方程知识点、题型总结 2/4 直线的一般参数方程：00 xxatyybt（t为参数）若221ab，则上面（1）、（2）中的几何意义成立，否则，不成立。（2）圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：sincos00ryyrxx （为参数）（3）椭圆22221xyab（或22221yxab）：sincosbyax（为参数）（或 sincosaybx）（4）抛物线22ypx ：ptyptx222（t为参数，p0）题型归类：（1）极坐标与直角坐标的互相转化（2）参数方程与普通方程互化(3)利用参数方程求值域参数的几何意义 一、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式 1已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值6,2 2 极坐标方程24sin52表示的曲线是（）抛物线 3、直线的极坐标方程为2sin42，则极点到该直线的距离是 22 4、极坐标方程2cos0转化成直角坐标方程为 201y2x或x 二、参数方程与普通方程的互化 1、参数方程普通方程：方法;消参,普通方程参数方程：代公式 5、方程2222ttttxty（为参数）表示的曲线是（）06)4cos(242(,)P x yxy极坐标与参数方程知识点、题型总结 3/4 A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 6.已知直线为参数),曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；1（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.7.曲线 C：cos(sinxy为参数）曲线 D：222(22xttyt为参数）。（1）指出曲线 C、D 分别是什么曲线？并说明曲线 C 与 D 公共点人的个数。（2）若把曲线 C、D 上各点的纵坐标压缩为原来的倍，分别得到曲线 C1、D1，请写出曲线 C1、D1 的参数方程，说明其公共点的个数和曲线 C、D 公共点是否相同？2、普通方程化为参数方程 8.直线l过点(1,1)P，倾斜角6，（1）写出l的参数方程；（2）直线l与圆2cos(2sinxy为参数）相交于 A、B 两点，求|PAPB。9.点P(x,y)为椭圆2213xy上一点，求（1）Sxy的范围；（2）若0 xya垣成立，求 a 的范围。:ttytx(.23,211:1Ccos,sin,xy1CBA,|AB1C21232CP2C)12(4621极坐标与参数方程知识点、题型总结 4/4 题型三、利用参数方程求值域 10、在曲线1C：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C：12 22(112xttyt 为参数）距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1 P（1-22，-22）11、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值51题型四：直线参数方程中的参数的几何意义 12、已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.13、求直线415315xtyt （为参数t）被曲线2cos()4所截的弦长.75 14 直线12()2xttyt 为参数被圆229xy截得的弦长为 15 曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C.以平面直角坐标系 xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）P为曲线2C上任意一点，求点 P 到直线l的距离的最值.Csin2L,54253tytxtC0222yyxLxMNCMNl(1,1)P6ll422 yx,A BP,A B2