牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别

牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别作者：翟晨光来源：赢未来2018年第30期摘要：质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗日力 学（还有哈密顿原理）中的任何一种基本原理来表述。经典力学中惟 一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律，也正是这一定律，构成了 牛顿质点力学的基础，而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移、虚功， 显然这种依赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的。、关键词：牛顿力学；拉格朗日力学；联系；区别下面就两种力学理论的主要联系和区别进行说明：一、两种理论的区别（一）力学规律的比较牛顿力学的基本观念：时间的绝对性与时空分离的观念，使得它 只适用于物体运动速度远小于光速的范围，为了摆脱经典概念的束 缚，而且成为自然地过渡向非经典力学的桥梁，拉格朗日力学为这种 过渡做出了最好的准备。拉格朗日方程是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理的出发点是 牛顿运动方程，后面进行的所有推导都只是改变表述的形式。如引进 广义坐标是为了使变量独立，利用虚功原理是为了去掉约束力的贡 献，这些过程既没有增加也没有减少力学规律的内容。但它得到的力 学系统在完全一般性广义坐标描下具有不变形式的动力学方程，概括 了比牛顿力学要广泛得多的系统，同时它也提供对力学系统的动力 学、稳定性、振动方程作一般性研究的可能，并发展研究了非完整系统，特别是非线性完整系统的研究。（二）理论研究的切入点的比较拉格朗日力学与牛顿力学的着眼点是不一样的。牛顿力学方法是 以质点为对象，把着眼点放在作用于物体上的外界因素（力），在处 理质点系统问题时，须分别考虑各个质点所受的力，然后来推断整个 质点系统的运动，而拉格朗日在处理问题时，以整个力学系统作为对 象，用广义坐标来描述整个力学系统的位形，着眼于体系的能量（如 动能和势能）概念。实际上在拉格朗日表述中没有一处引入过力的概 念，这主要是因为能量是标量，并且一系统的拉格朗日函数是不随坐 标变化而变化的；在力学系统受到理想约束时，可在不考虑约束力的 情况下来解决系统的运动问题；另外牛顿力学用矢量（如力速度、角 速度、力矩等）形式来考虑力学系统，而在拉格朗日力学中运动方程 完全是在位形空间以标量运算的形式获得的因而往往我们可以把在普 通空间中很复杂的运动方程变换到位形空间，并适当选择位形空间可 使问题得到很大的简化如求解双摆问题、陀螺运动等等）。