工程系高等数学教学大纲修订

工程技术专业高等数学教学大纲所属系部： 数学系 授课专业： 工程技术任课教师： 王占春建筑工程专业高等数学教学大纲一、 课程名称：高等数学二、课程性质：1.研读对象 ：工程建筑等专业学生一门必修的重要基础理论课.2.课程特点：为更好地适应我国中学教师的培养要求，为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。3.与其他课程的关系：前期课程：高中数学知识。 后继课程：工程数学、物理、力学等专业课程。三、课程教学目的：(1)使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；(2)在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。四、教程的教学原则与教学方法：1、以课堂讲授为主要形式，采用讨论式，研究式的教学方式。培养全面发展的人才。2、教学内容与例题习题的选择要本着删繁就简，注重实用，注重专业联系。五、课程总课时：128学时，习题课 占1/5学时。六、课程教学内容要点及建议学时分配：1.本课程教学内容第一学期：周4学时共60学时，第一章第四章。第二学期：周4学时共68学时，第五章第十一章。（如专业实习挤占了数学教学时间：第五章第九章。共60学时）第一章 函数、极限与连续教学内容1函数2数列及其极限3函数的极限4无穷小量5极限运算法则6两个重要极限7无穷小量及其比较8函数的连续性与间断9初等函数的连续性9闭区间上连续性函数的性质教学要求 1理解函数的概念。了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。2理解复合函数的概念，了解反函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。3理解极限的概念。理解函数左、右极限的概念。掌握极限四则运算法则。4了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。5了解无穷小、无穷大，以及无究小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。6理解函数在一点连续的概念。了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。7了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。第二章 导数与微分教学内容1导数的概念2求导的四则运算和复合运算3初等函数的导数4高阶导数5微分与近似计算教学要求 1了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量。2理解导数概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。3掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。4掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5理解高阶导数的定义，会计算高阶导数。6理解微分的概念、几何意义，微分的四则运算法则会用微分近似计算。第三章 导数的应用教学内容1微分中值定理2洛必达法则3泰勒公式4函数性的单调性与极值5函数的最大值与最小值6曲线的凸凹行与拐点7函数图形的描绘教学要求 1理解并会用拉格朗日定理。用洛必达法则求不定式的极限。2理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐渐线）。3掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题第四章 不定积分 教学内容1原函数和不定积分2积分的运算公式、法则和直接积分3不定积分的换元法4不定积分的分部积分法5有理函数的积分发 教学要求 1理解原函数的概念。2理解不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。3会求简单的有理函数的积分。第五章 定积分（和应用合并）教学内容1定积分的基本概念2微积分的基本公式3定积分的分部积分与换元积分法 4广义积分第六章 定积分的应用1定积分的微元法2平面图形的面积与曲线的弧长3体积4定积分的物理学应用教学要求 1理解定积分的基本概念及性质。掌握积分中值定理。2理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼兹公式。掌握定积分的换元法与分部积分法。会求简单的有理函数的积分。3掌握用定积分表达一了解广义积分的概念。知道定积分的近似计算法4能用定积分求图形的面积、体积并能解决一些简单的力学、物理、工程问题。第七章 常微分方程教学内容1常微分方程的基本概念2一阶微分方程3可降阶的高阶微分方程4二阶常系数线齐次性微分方程5二阶常系数线非齐次性微分方程教学要求 1了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。2会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想。3理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法会求自由项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。第八章 向量代数与空间解析几何教学内容1向量的概念及线性运算2数量积与向量积3空间平面与直线5曲面及空间曲线教学要求 1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），2了解两个向量垂直、平行的条件。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向时运算的方法。掌握平面的方程和直线的方程及其求法，3会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。4理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解曲面的交线在坐标平面上的投影。第九章 多元函数的微分法及其应用教学内容1多元函数2偏导数3全微分4多元复合函数的求导法则5隐函数的微分法6偏导数的几何合合应用7多元函数的极值教学要求 1理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质。2理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。3了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。4掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。5理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件。会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。第十章 多元函数积分学教学内容1二重积分的概念与性质2二重积分的计算3二重积分应用4曲线积分教学要求 1理解二重积分、三重积分的概念。2了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。3 理解第一型曲线积分的概念与性质，掌握第一型曲线积分的计算。理解第二型曲线积分的概念与性质，掌握格林公式。第十一章 无穷级数教学内容1数值级数2数值级数的收敛法3幂级数3函数展开成幂级数教学要求 1理解无穷级数收敛、发散以及级数的和等概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和级数的收敛性。2掌握正项级数的比值审敛法。3 掌握比较简单的幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。4幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用的麦克劳林展开成幂级数。七、课程的实践环节要求：1习题课是完成教学基本要求的一个重要的教学环节，习题课学时不应少于总学时的六分之一，且以小班上课为宜。2每次课作业布置45题，教师批改至少一半。3辅导答疑46学时安排一次。4每讲完一段落后，可安排综合讲授，以连贯前后内容，培养学生综合能力。八、教材和主要教学参考书：教材：高等数学上、下册教学参考书：同济大学数学教研室主编高等数学上、下册九、课程考试与评估：考核形式：采用考试方式。闭卷考试，时间为100分钟。平时成绩占总成绩的 30%，期末考试题占70% 评估方法：每次课作业布置45题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。本大纲主撰人： 王占春 附教学季度表 1第 一 学 期 教 学 进 度 表周次节次教学内容具体执行1新生未报到2新生未报到3报到军训44函数、数列极限54函数极限、无穷小量64极限运算法则、无穷小量比较74函数的连续性、初等函数的连续性84闭区间上连续函数的性质、复习总结94导数概念、及运算与复合104初等函数的导数、高阶导数114微分与近似计算、复习总结124微分中值定理、罗比达法则134泰勒公式、函数的单调性134函数的最值、曲线的凸凹性154函数图象描绘、复习总结164原函数和不定积分概念、性质、法则174不定积分直接积分法184不定积分的换元法194期末复习20期末考试