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湖南省衡阳市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018吕梁模拟) 集合 ， ，则 的元素个数（ ） A . 3B . 4C . 5D . 62. （1分） (2018高二上莆田月考) 下列命题中正确的是（ ） A . 若 ，则 B . 若 ， ，则 C . 若 ， ，则 D . 若 ， ，则 3. （1分） 设,若则实数k的值等于（ ）A . -B . -C . D . 4. （1分） 设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（ ）A . （，2）B . （，2C . （2，+）D . 2，+）5. （1分） 下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是（ ）A . B . C . D . 6. （1分） (2020沈阳模拟) 函数 ，则下列选项正确的是（ ） A . 当 时， 取得最大值B . 在区间 单调递增C . 在区间 单调递减D . 的一个对称轴为 7. （1分） (2015高一下宜宾期中) 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A . 130B . 170C . 210D . 2608. （1分） (2018高二上汕头期末) 已知sin cos ), 则sin 等于（ ） A . -1B . C . D . 19. （1分） 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为 ， 则的最小值为（ ）A . 16B . 8C . D . 410. （1分） 设等差数列的前n项和是Sn ， 若(,且)，则必定有（ ）A . Sm0，且Sm+10B . Sm0C . Sm0，且Sm+10D . Sm0，且Sm+1011. （1分） (2018高二下黑龙江月考) 在 中， ， ， ，则 的值等于（ ） A . B . C . D . 12. （1分） 已知f（x）= ， 若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）A . （21，25）B . （21，24）C . （20，24）D . （20，25）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 如图，正方形ABCD的边长为3，M为DC的中点，若N为正方形内任意一点（含边界），则的最大值为_ 14. （1分） (2016高二上赣州开学考) 在约束条件 下，目标函数z=3x2y+1取最大值时的最优解为_ 15. （1分） 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_16. （1分） 已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）f（x）=0，在（，0上总有 0，则不等式f（2x1）f（3）的解集为_ 三、 解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2018高二下普宁月考) 已知在数列 中， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 设 ，求 的前 项和 .18. （2分） (2018高一上吉林期末) 已知 都是锐角， ， （）求 的值；（）求 的值19. （2分） (2017高一下淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且ABC=60 （1） 求y关于x的函数解析式，并求出定义域； （2） 如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低 20. （2分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2 （1） 证明：EF平面PBC； （2） 若 ，求三棱锥ADEF的体积 21. （2分） 如图，已知在底面为正方形是四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N（1）求证：平面PAC平面MEF；（2）若PC平面MEF，试求PM：MA的值22. （3分） 已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共13分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、
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