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抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定和一条定直线直线l的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫做做抛物线抛物线 其中其中 定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lNFMlNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想一想？想一想？K回顾求曲线方程一般步骤：回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点、建系、设点2、写出适合条件、写出适合条件P的点的点M的集合的集合3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）yoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知由定义可知|MF|=|MN|即：即：22)2(pxypx2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 化简得化简得 y2=2px（p0）x 把方程把方程 y2=2px（p0）而而p 的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离|FK|FK|其中其中 F（，0），），l：x=-p2p2KOlNFxy.FOlxy.y2=2pxx2=2py.Fxypxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py 顶点在原点焦点在x轴上标准方程为y2=+2px(p0)开口与x轴同向:y2=+2px开口与x轴反向:y =-2px焦点在y轴上标准方程为 x =+2py(p0)开口与y轴同向:x =+2py开口与y轴反向:x =-2py2222已知抛物线标准方程，如何确定已知抛物线标准方程，如何确定抛物线焦点位置及开口方向？抛物线焦点位置及开口方向？一次项变量对应焦点所在轴一次项变量对应焦点所在轴，开口方向看开口方向看正负正负（3）抛物线方程是）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=2525则焦点坐标是则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是准线方程是y=858533:(,0),22x 解(1)焦 点 坐 标准 线 方 程yx212 oxyA练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）116y=-1168x=5（-，0）58（0，-2）y=241思考题：思考题：抛物线的方程为抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的焦点坐标和准线求它的焦点坐标和准线方程？方程？抛物线的方程为抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的求它的焦点坐标和准线方程？焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：解：抛物线标准方程为：y2=x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a1、学习了一个概念抛物线、学习了一个概念抛物线2、掌握了一种题型、掌握了一种题型3、注重了一种思想数形结合、注重了一种思想数形结合有关抛物线的标有关抛物线的标准方程和它的焦准方程和它的焦点坐标点坐标、准线方准线方程的求法程的求法 1.你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗?2.如图如图:已知抛物线和它的准线已知抛物线和它的准线,请你用尺规法作出它的焦点。请你用尺规法作出它的焦点。
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