74安培环路定理

9.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场:0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rdld一一.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理1.积分环路在垂直平面内积分环路在垂直平面内 rIB20?d LlBI0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 lBdd20rrIdcosdrl 积分环路包围电流积分环路包围电流 IcosdlB lBdd20I200d2Irdld一一.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 d rBd20Icosdd lBlB)(d 0IlBLrIB201.积分环路在垂直平面内积分环路在垂直平面内 积分环路包围电流积分环路包围电流 电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I 0 ；反之；反之 I 0 ；反之；反之 I 0 (1)磁场是有旋场磁场是有旋场(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立讨论讨论I1I2I3)(d310IIlBL例例 求无限长均匀载流圆柱体的磁场分布。求无限长均匀载流圆柱体的磁场分布。IrPL解解 电流分布具有轴对称性，故磁场分电流分布具有轴对称性，故磁场分布也是布也是轴对称的轴对称的PIddIBddB)(Rr LlBdLlB drB2I0rIB20)(Rr LlBdII 圆柱体外圆柱体外圆柱体内圆柱体内RBldlBlBdd o o二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 r22rRIIrRIB202环路上各点环路上各点B B的大小相等的大小相等ro oIrPLRBr例例 求无限长圆柱体电流的磁场分布。求无限长圆柱体电流的磁场分布。解解 电流分布具有轴对称性，故磁场分电流分布具有轴对称性，故磁场分布也是布也是轴对称的轴对称的)(Rr LlBdLlB drB2I0rIB20)(Rr LlBdII 圆柱体外圆柱体外圆柱体内圆柱体内二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 22rRIIrRIB202例例 求无限大均匀载流平面的磁场分布求无限大均匀载流平面的磁场分布解解 积分环路积分环路 abcd 关于平面对称关于平面对称 iPabcddacdbcablBlBlBlBdddd lBdabBB)(21abi 02/0iBldldBBB21积分环路关于平面对称积分环路关于平面对称推广：推广：有厚度的无限大平板电流有厚度的无限大平板电流jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 BBdcbalBlBdddcbalBlBdd21xroIN例例 求密绕螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的求密绕螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的B 解解 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdLlB drB2NI0rNIB2 00外BLlBdabcLlBd无限长密绕载流直螺线管无限长密绕载流直螺线管 ddacdbcablBlBlBlBdddddclBdabBabIn0dclBdnIB0 外部磁场外部磁场 B=0单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数n匝，电流强度匝，电流强度 I内部：内部：例例 解解 螺线管内部磁力线是一族平行于轴的直线螺线管内部磁力线是一族平行于轴的直线分析电流系统的对称性分析电流系统的对称性取合适的安培环路取合适的安培环路安培环路定理安培环路定理使使 B 提出积分号提出积分号磁场磁场分布分布若电流分布具有对称性，则可用安培环路定理求电流若电流分布具有对称性，则可用安培环路定理求电流产生的磁场。产生的磁场。iLIlB0d无限长均匀载流无限长均匀载流圆柱体、圆柱面圆柱体、圆柱面无限大均匀载流无限大均匀载流平板平板螺绕环螺绕环无限长密绕载流无限长密绕载流直螺线管直螺线管 圆圆矩形矩形矩形矩形圆圆安培环路安培环路可用安培环路定理求其磁场分布的载流体可用安培环路定理求其磁场分布的载流体例例 证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。的平行直线，则磁场一定是均匀的。abcd1B2B解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知反证法反证法LBBlBL)(d21iI0021BB 与假设相反，得证与假设相反，得证IabaBdbBdBdBd