2018-2019学年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1数系的扩充与负数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件 北师大版选修2-2

1 1.2 2复数的有关概念1.理解复数的有关概念及两个复数相等的充要条件.2.了解复平面的概念,理解并掌握复数的几何意义.1.复数相等两个复数a+bi与c+di(a,b,c,dR)相等,当且仅当它们的实部与虚部分别相等,记作a+bi=c+di.即a+bi=c+di当且仅当a=c,且b=d.说明1.复数z=a+bi=0(a,bR)a=b=0.2.两个复数如果不全是实数,那么它们之间就不能比较大小,只能说相等或不相等.3.复数相等的充要条件为我们提供了将复数问题转化为实数问题的途径.【做一做1】设x,yR,且满足2x-3y+(3x+y)i=1+7i(i为虚数单位),求x,y的值.解:2x-3y+(3x+y)i=1+7i,根据复数相等的充要条件,有x=2,y=1.2.复数的几何意义(1)实轴、虚轴当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.(2)几何意义任一个复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的.这是复数的一个几何意义.一个复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的向量(3)复数的模设复数z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值,记作|z|,显然,说明复数z=a+bi(a,bR)的模|z|表示的是复平面内的点Z(a,b)到原点的距离,它是实数的绝对值概念的扩充,因此有|z|0,并且绝对值具有的某些性质可以推广到复数的模.【做一做2】复数z=3-4i在复平面内的对应点关于虚轴的对称点对应的复数为()A.z=3+4iB.z=-3+4iC.z=-3-4iD.z=3-4i答案:C题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思两个复数相等时,首先应分清两个复数的实部与虚部,再根据实部与实部相等,虚部与虚部相等解题.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知M=1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i,若MP=P,求实数m的值.解:MP=P,MP,(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,解得m=2.综上可知,m=1或m=2.题型一题型二题型三题型四【例2】当实数x取什么值时,复平面内表示复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i的点Z:(1)位于第三象限;(2)位于第四象限;(3)位于直线x-y-3=0上.分析:复数a+bi(a,bR)表示的点为Z(a,b),根据点满足的条件列出关系式,可求x的值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四方法总结复数集与复平面内所有的点所构成的集合之间存在着一一对应关系,每一个复数都对应着复平面内的一个点,复数的实部对应着该点的横坐标,而虚部则对应该点的纵坐标,这样在复平面内就可根据点的位置确定复数的实部、虚部应满足的条件.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】当实数m取何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点:(1)在x轴的上方;(2)在直线x+y+4=0上.解:(1)由m2-2m-150,得m5,所以当m5时,复数z对应的点在x轴的上方.(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+4=0,复数z对应的点在直线x+y+4=0上.题型一题型二题型三题型四【例3】设zC,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z构成的集合是什么图形.(1)|z|=2;(2)1|z|2.分析利用复数模的几何意义解题.题型一题型二题型三题型四不等式|z|2的解集表示圆|z|=2及该圆内部所有点构成的集合;不等式|z|1的解集表示圆|z|=1和该圆外部所有点构成的集合.这两个集合的交集,就是满足条件1|z|2的点构成的集合.如图阴影部分所示,所求点构成的集合是以O为圆心,分别以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】设zC,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解(方法一)由|z|=|3+4i|,得|z|=5.这表明向量 的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.(方法二)设z=x+yi(x,yR),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 64已知复数x2-5x+6+(x2-2x-3)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围为.即2x3.答案:2x31 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66.已知复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.