第一章有理数运算复习

有理数运算复习有理数运算复习有关概念有关概念算法算法运算律运算律有理数的运有理数的运算算倒数倒数准确数和近似数准确数和近似数加减加减乘除乘除乘方乘方交换律交换律结合律结合律分配律分配律科学计算科学计算器的使用器的使用有理数的运算方法：1、加法：、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值减去较小的绝对值。一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数。2、减法：、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0相乘，积仍为相乘，积仍为0。几个不为几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。因数有偶数个时，积为正。4、除法：、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数，都得的数，都得0。5、乘方：、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：乘方运算可以化为乘法运算进行：即：即：正数的任何次幂都是正数。正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是的任何次幂都是0。nnaaaana是底数，是指数，是幂。是底数，是指数，是幂。an运算律：运算律：1、加法交换律：、加法交换律：2、加法结合律：、加法结合律：3、乘法交换律：、乘法交换律：4、乘法结合律：、乘法结合律：5、分配律：、分配律：有理数混和运算的运算顺序：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。注意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab)()(bcacabacabcba)(一）填空一）填空:1.绝对值大于绝对值大于2且小于且小于100的所有整数的和为的所有整数的和为_;2.-2比比-7大大_;3.式子式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和写成省略加号的和的形式是的形式是_;读作读作_（二）计算：（二）计算：(1)(72)(37)(22)17()（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）()（）（）（）+0.254331321.加法法则加法法则:2.加法运算律加法运算律;3.减法法则减法法则;4.减法与加法的关减法与加法的关系系;1.乘法法则乘法法则:2.乘法运算律乘法运算律;3.除法法则除法法则;4.除法与乘法的关系除法与乘法的关系;5、乘方的概念。、乘方的概念。（1）（2）4（0.25）2008022005112003（）20030 22004200510110021321134432 053.643450.2514 962896185224232622723 ）、有理数混合运算的法则：、有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。括号，先进行括号里的运算。练习：口答下列运算的结果：练习：口答下列运算的结果：;)6(1)2;3265)4(;3221(2);2)3(3;)6(31)5(2.3)6(2下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？;1707070274 )1(2;43464112)21(-1 )2(32;016631362 )3(38)32(375.0)214(计算下列各题：计算下列各题：5.07.028.05)2(23220032)1(20)35()25()4.0()41(433342231 (213348)48 48 9223-36.212.5;03032121 )4(;189)2(3-)5(32.451)94()15(15)3223(6)3(515 )6(下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？0.06095（保留（保留3个有效数字）个有效数字）；（2）按要求取近似数：）按要求取近似数：65.249（精确到十分位）（精确到十分位）；168346。10000；（5）近似数）近似数1.8所表示的范围是所表示的范围是。（4）近似数）近似数1.8万精确到万精确到位；位；（3）近似数）近似数1.8精确到精确到位；位；1、长、宽、高分别为、长、宽、高分别为50cm，30cm，20cm的长方体容器的容积是多少？的长方体容器的容积是多少？2、半径是、半径是10cm，高为，高为30cm的圆柱形水桶的容积呢？的圆柱形水桶的容积呢？3、2个底面半径为个底面半径为3cm，高为，高为6cm的圆柱形杯子最多能装水多少？的圆柱形杯子最多能装水多少？203050)cm(33000030102)cm(330006322)cm(1083议一议议一议活动活动117(1)1.25(1)(3.2)()78 17(1)1.25(1)(3.2)()78 解：58167()4758 4 72-2178（）（）72-2178（）（）71-21-87（）17121787 138138 做一做做一做5(1)(7)(2)1411(2)(0.2)(0.4)(2)25(3)3(46)(7)(8)10(4)99(7)11 331123 6222521133498+-14141171111 答 案：、；、；、；、（）（）活动活动2例例3 计算计算2321(1)(3)(2)(2)3 4940(1)9-8-99 解：原式（）练一练练一练2311-3-2、填空：（）（）22(2)(-2)3333)-22（中幂的底数是，指数是，。33224321-1-2-3(1);1(2)4()5(54 、计算：（）（）（）（）1 16;(2)59答案：（）-13623-8 如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是关系是-（）（A）两个都正）两个都正 （B）两个都负）两个都负 （C）一正一负）一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大）一正一负且正的绝对值较大 小明的爸爸买了一种股票，每股小明的爸爸买了一种股票，每股8 8元，下表记录了在一周内该元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：股票的涨跌情况：星期星期一一二二三三四四五五股票涨跌股票涨跌/元元0 02 20 03535-0.15-0.15-0.4-0.40.50.5(注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数前一日下降数)该股票这星期中最高价格是该股票这星期中最高价格是 _。8.558.55元元 给出给出下列运算下列运算:-2+(-3):-2+(-3)；(-2)(-2)(-3)(-3)；-|-2|-|-2|；-2-22 2;(-2)(-2)2 2(-3)(-3)2 2；其中结果是负数的有；其中结果是负数的有()()(A)1 (A)1个个 (B)2 (B)2个个 (C)3 (C)3个个 (D)4 (D)4个个 近似数近似数85.7085.70的有效数字是的有效数字是()()(A)8(A)8，5 5，7 (B)77 (B)7，0 (C)80 (C)8，5 (D)85 (D)8，5 5，7 7，0 0 用科学记数法表示用科学记数法表示-5670000-5670000时，应为时，应为()()(A)-567(A)-56710104 4 (B)-5.67 (B)-5.6710106 6(C)-5.67(C)-5.6710107 7 (D)-5.67 (D)-5.6710104 4CDB5、近似数、近似数x3.2，则，则x的取值范围是的取值范围是()A、3.1x3.3 B、3.15x3.25 C、3.15x3.25 D、3.15x0，b0，那么a+b_0;(2)如果a0，b0，b|b|，那么a+b_0;(4)如果a0，|a|b|，那么a+b_0;探究探究二、填空题二、填空题1用用“”或或“”号填空号填空有理数有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：在数轴上对应的点如图：（1）a+b+c_0；（；（2）|a|_|b|；（3）a-b+c_0；（；（4）a+c_b；（5）c-b_a；1818、若、若(a-2)8+(1+b)2=0,求求(a+b)2008+b2009的值的值.若干个非负数相加和为若干个非负数相加和为0 0，则每个加数均为则每个加数均为0.0.若若(a-3)2+|b+a|+(c-2)4=0，求求ca+bc的值的值.若若m、n满足满足|3m-6|+(n+4)2=0，则则mn=_.17-803,5(1)0,_(2)0,_(3)0,_ababababababab19.若若则若则若则82-15或或-2能力拓展能力拓展1.1.有理数有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，则则a+b-b-1-a-c-1-c=_.-2ocb1a自主自主合作合作探究探究互动互动1.有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，其位置如下图所示：试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|.acb0用心做一做2.已知已知a0,c|b|,|b|c|.化简化简|a+c|+|b+c|-|a+b|自主自主合作合作探究探究互动互动4.已知已知|x2|与与|y1|互为相反数互为相反数,求：求：x+y的值。的值。5.若若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且且|a+b|=-(a+b),|a+c|=a+c.求求a-b+c的值。的值。6.已知已知|a|0,b 0,把把 a,b,a,b按顺序由小到大排列。按顺序由小到大排列。一项实验从一项实验从8:00开始开始,水温从原来的水温从原来的+15按每分按每分2下降下降,持续持续6分后分后,水水温按每分温按每分3上升上升,持续持续3分分,水温又开水温又开始始按每分按每分2.4下降下降,问到问到8:19时水温时水温是多少是多少?1、-3的倒数是的倒数是_,相反数是相反数是_,绝对值是绝对值是_,_的倒数的倒数是是-3.25,0的倒数是的倒数是_2、(-3)10的底数是的底数是_,指数是指数是_,它表示它表示10个个_,读做读做_3.(-3)2=_ -32=_ (-3)3=_-33=_ -(-4)2=_ -(-52)=_1.相反数等于它本身是相反数等于它本身是_,绝对值等绝对值等于它本身是于它本身是_,平方等于它本身是平方等于它本身是_立方等于它本身是立方等于它本身是_,倒倒数等于它本身是数等于它本身是_2.由四舍五入得到的近似数由四舍五入得到的近似数,从从 _的数字起的数字起,到到_为止为止的所有数字的所有数字,都叫做这个数的有效数字都叫做这个数的有效数字.2003.20是一个近似数是一个近似数,它精确到它精确到_位位,有有_个有效数字个有效数字,分别是分别是_3.87980(保留保留3个有效数字个有效数字,并用科学计并用科学计数法表示数法表示)_例例1.计算：计算：()3；3223；(3)2(2)3 232；(23)2；(2)14()15；(2)4;(1)2001；23(3)2；(2)2 (3)2.13211.34281012 24326112 412330332 2552234232 324525.04855 3222311525236 2211985225.17 6.3416.375.23643181976582020、计算下列各式子，能简便的用简便方法。、计算下列各式子，能简便的用简便方法。1135(1)(24)26812(2)(6.25)(8)(1.25)71(3)9993672(4)89999889997899689584 7-125/212(5)45.3245.322.16 233(6)24 6100(7)(1994)(1995)(2006)小亮量得某人三级跳的距离是小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的米，按下列要求取这个数的近似数：近似数：（1）精确到）精确到0.1_ （2）精确到）精确到0.01_ （3）精确到）精确到0.001_ 下面由四舍五入得到的近似数各下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位精确到哪一位?0.320 _;123.3 _;5.60 _;204 _;5.93万万_;1、0.03296精确到万分位是精确到万分位是 ，有，有_个有效数字，它们是个有效数字，它们是_ 2、数、数0.8050精确到精确到 位，有位，有 个个有效数字，是有效数字，是_ 3、数、数4.8105精确到精确到 位，有位，有 个有效数字，是个有效数字，是_ 4、数、数5.31万精确到万精确到 位，有位，有 个个有效数字，是有效数字，是 _ 练习：一箱雪梨的质量为练习：一箱雪梨的质量为20.95，按下面的要求分别取值：按下面的要求分别取值：（1）精确到）精确到10是是 ，有，有 个个有效数字，它们是有效数字，它们是_ （2）精确到）精确到1是是 ，有，有 个有个有效数字，它们是效数字，它们是_ （3）精确到）精确到0.1是是 ，有，有 个个有效数字，它们是有效数字，它们是 _ 试计算：试计算：2.52003(0.4)2004;试比较试比较422，333，244的大小。的大小。2、李大伯有、李大伯有10000元钱，想存元钱，想存6年定期，有年定期，有4种存款方案：种存款方案：方案方案1：存：存6个年期，每年到期连本带息再转存个年期，每年到期连本带息再转存1年；年；方案方案2：存：存3个个2年期，每年期，每2年到期连本带息再存年到期连本带息再存2年年；方案方案3：存：存2个个3年期，先存年期，先存3年到期后，连本带息再转存年到期后，连本带息再转存3年；年；方案方案4：先存：先存1个个5年期，到期后连本带息转存年期，到期后连本带息转存1年。年。已知银行存款利率如下表：已知银行存款利率如下表：存期1年2年3年5年年利率%7.477.928.289.00请问：李大伯按哪种方案存款，获得利息最多？请问：李大伯按哪种方案存款，获得利息最多？61 100001+7.47%=15407.19方案：（）元32 100001+7.92%2=15544.46方案：（）元23 100001+8.28%3=15585.03方案：（）元4 100001+9%51+7.47%=15583.15方案：（）（）元结论：按方案结论：按方案3存款，获得利息存款，获得利息最多最多。