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三角函数半角公式 全国中考信息资源门户网站 三角函数半角公式 复习重点:半角角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 复习难点:半角公式的应用 复习内容: 倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式,即, 进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取,而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用的正弦、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,因此经常采用.反之用tan也可表示sin, cos, tan,即: 式. ,这组公式叫做“万能”公全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出. 例3化简求值:(1) csc10- 解:(1) csc10- sec10 sec10(2) tan20+cot20-2sec50 (2) tan20+cot20-2sec50 例4求:sin220+cos250+sin30sin70 解:sin220+cos250+sin30sin70 例5已知: .求: cos4+sin4的值. 解:, 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 , 即, 即 , cos4+sin4 例6求cos36cos72的值. 解:cos36cos72 例7求: 的值. 解: 上述两题求解方法一致,都是连续应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的,要满足余弦相乘,后一个角是前一个角的两倍,最大角的两倍与最小值的和是.满足这三个条件即可采用这种方法. 例8已知:2cos=1+sin,求. 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 方法一: 2cos=1+sin, 或, , , 或 =2. 方法二: 2cos=1+sin, , , =2. 或 , 或 例9已知: ,求:tan的值. 解:, , 0, , (1)当时, , 则有,, , 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 , . (2)当,则有 , , ,. 注意:1与sin在一起时,1往往被看作用二倍角余弦公式把1去掉. ,而1与cos在一起时,往往应 例10已知:sin, sin, cos为等差数列;sin,sin, cos为等比数列.求证:2cos2=cos2. 证明: 课后练习: , 4sin2=1+2sin2 2-4sin2=2-1-2sin2 2cos2=cos2. 1若,则. A、P Q B、PQ C、P=Q D、PQ= 2若A为ABC的内角,则cos2A=. 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 A、 B、 C、 D、 3若 A、 B、,则sin2=. C、 D、 4若,则sin=. A、 B、 C、 D、- 5若 A、 B、,则=. C、1 D、-1 6若 ,则cos=_. 7. 若为第二象限角,且 ,则=_. 8已知sinA+cosA=2sinB. 求证:cos2B=cos2 参考答案: . 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6. 7. 6 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站
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