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课时跟踪检测（七） 等差数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1若等差数列an中，公差d，a28，则首项为_解析：a28a127，所以a16.答案：62若数列an满足条件：an1an，且a1，则a30_.解析：由已知得数列an是以a1为首项，d为公差的等差数列ana1(n1)nn1.a3030116.答案：163在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a626113.答案：134在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.答案：205已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则b15等于_解析：设数列an的公差为d，由得an33(n1)3n，bna2n6n，b1561590.答案：906正项数列an满足：a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.解析：因为2aaa(nN，n2)，所以aaaad，所以数列a是以a1为首项，以daa3为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1，所以a7.答案：7已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：设等差数列的公差为d，则由a3a4，得12d(1d)24，d24，d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1.答案：2n18如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，那么称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中，c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2_.解析：因为c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20c119d19219，又cn为21项的对称数列，所以c2c2019.答案：199已知等差数列an的前三项和为3，前三项的积为8，求等差数列an的通项公式解：设等差数列an的首项为a，公差为d，则a2a1d，a3a12d由题意得解得或所以an3n5或an3n7.10已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数)所以是以为首项，公差为的等差数列层级二应试能力达标1等差数列0，2，4，2 016的项数是_解析：根据题意，知等差数列0，2，4，2 016的首项为0，公差为2，所以an02(n1)22n.由22n2 016，解得n1 009.答案：1 0092已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：根据题意得：a72a4a16d2(a13d)a11，a11.又a3a12d12d0，d.答案：3在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(， )都在直线xy0上，则an_.解析：由题意得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以n，an3n2.答案：3n24数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，n5.答案：55设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为_解析：设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，所以数列anbn仍然是等差数列，公差为d1d2.又d1d2(a2b2)(a1b1)100(2575)0，所以数列anbn为常数列，所以a37b37a1b1100.答案：1006已知ABC内有2 016个点，其中任意三点不共线，把这2 016个点加上ABC的三个顶点，共2 019个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为_解析：设ABC内有n个点时，小三角形有an个现增加一个点，则此点必落入某一个小三角形内，且此点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不相叠的三个小三角形，故总数多出了两个，即an1an2.因此，数列an是以a13为首项，2为公差的等差数列，于是a20163(2 0161)24 033.答案：4 0337甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明，求(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了，并说明理由解：由题干图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡只数成等差数列，记为数列an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为数列bn，公差为d2，且b130，b610；从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn.(1)由a11，a62，得a21.2.由b130，b610，得b226.c2a2b21.22631.2.(2)c6a6b621020c1a1b130，所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了8已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.解：(1)证明：xnf(xn1)(n2且xN*)，(n2且xN*)是等差数列(2)由(1)知(n1)2，35.x100.
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