非参数统计方法课件

医疗等本科生医学统计学第四军医大学卫生统计学教研室对于符合参数统计分析条件者，采用对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其非参数统计分析，其检验效能较低检验效能较低 参数检验与非参数检验s在总体的分布类型已知的条件下，对在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数总体的参数进行进行检验，称为检验，称为参数检验参数检验。s在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件下，对下，对总体的分布总体的分布进行检验，称为进行检验，称为非参数检验非参数检验。非参数统计方法非参数统计方法s适用范围广，特别适用于：适用范围广，特别适用于：s1.数据分布未知、偏态分布、组间的方差不齐、资数据分布未知、偏态分布、组间的方差不齐、资料中含有不确定值的料中含有不确定值的计量资料计量资料组间的比较。组间的比较。s2.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定半定量量（等级）资料组间的比较。（等级）资料组间的比较。s上述数据组间比较的统计检验方法上述数据组间比较的统计检验方法秩和检验秩和检验对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这时小样本资料选时小样本资料选t检验或检验或F检验是不妥的，而选秩转检验是不妥的，而选秩转换的非参数检验是恰当的。换的非参数检验是恰当的。对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见，宜选秩转换的非参数检验。，宜选秩转换的非参数检验。注注 意意对于一端或二端是不确定数值（如对于一端或二端是不确定数值（如0.5等）等）的资料，不管是否正态分布，只能选秩转换的非参的资料，不管是否正态分布，只能选秩转换的非参数检验。数检验。对于等级资料，若选行对于等级资料，若选行列表资料的列表资料的2 2检验，只检验，只能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。推断等级强度差别。秩次与秩和 s秩次秩次(rank)，秩统计量，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；是指全部观察值按某种顺序排列的位序；s秩和秩和(rank sum)同组秩次之和。同组秩次之和。编 秩 A组：、+、+、+、+B组：+、+、+、+、+、+A组：组：-+B组：组：+1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.54.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 秩和s A组：组：、+、+、+、+秩和：秩和：1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 s B组：组：+、+、+、+、+、+秩和：秩和：4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78s秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩次：在一定程度上反映了等级的高低；s秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。s对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。其特点是假设检验的结果对总体分布的形状差别其特点是假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。第四军医大学卫生统计学教研室第一节第一节 配对样本比较的配对样本比较的 Wilcoxon符号秩检验符号秩检验 用于配对样本差值的中位数和用于配对样本差值的中位数和0比较；还比较；还可用于单个样本中位数和总体中位数比较。可用于单个样本中位数和总体中位数比较。第四军医大学卫生统计学教研室 例例8-1 对对12份血清分别用原方法（检测时间份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方分钟）和新方法（检测时间法（检测时间10分钟）测谷分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表丙转氨酶，结果见表8-1的（的（2）、）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？）栏。问两法所得结果有无差别？1H0：差值的总体中位数：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数：差值的总体中位数Md 0；=0.052求差值；依其绝对值从小到大编秩次求差值；依其绝对值从小到大编秩次（i）绝对值相等者（）绝对值相等者（tie）取平均秩次；）取平均秩次；（ii）将差值的正负标在秩次之前；将差值的正负标在秩次之前；（iii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）3分别求正、负秩次之和，以绝对值较小者为分别求正、负秩次之和，以绝对值较小者为T值值4根据统计量根据统计量T确定对应的确定对应的P值值（i）小样本时，查表（附表）小样本时，查表（附表9）(ii)大样本时，正态近似大样本时，正态近似 符号秩和检验的基本思想总秩和为总秩和为TN(N+1)/2如如H0成立，则正负各半，成立，则正负各半，T+与与 T 均接近均接近 N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先规定的界值，如果相差太大，超出了事先规定的界值，则则H0不成立。不成立。第四军医大学卫生统计学教研室（i）小样本（）小样本（n50）时，查附表）时，查附表9 界值的判断标准：界值的判断标准：若值在T上、下界值范围内时，时，P0.05，若T值恰好等于界值时时，P=0.05若T值在上、下界值范围外时，时，P50）时，可采用正态近似）时，可采用正态近似 n是对子数是对子数,t tj j为第为第j j个个相同秩次的个数。相同秩次的个数。本例本例T=11.5，n=11；相同秩次中有两个；相同秩次中有两个1.51.5，则，则t t=2=2，代入上式计算得：，代入上式计算得：u u 1.96,0.05，在，在 水准上接受水准上接受H H0 0，拒绝，拒绝H H1 1，结论与查，结论与查表法相同。表法相同。05.00H1H05.048)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnnnnTu91.148)22(24)1112)(111(114/)111(115.113u 注意注意:符号秩检验若用于配对的等级资料，则先把等符号秩检验若用于配对的等级资料，则先把等级从弱到强转换成秩（级从弱到强转换成秩（1,2,3,）；然后求各对秩的）；然后求各对秩的差值，省略所有差值为差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对的对子数，令余下的有效对子数为子数为n n；最后按；最后按n n个差值编正秩和负秩，求正秩和个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样本的或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好用大样本。检验结果会存在偏性，最好用大样本。2单个样本中位数和总体中位数比较单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个和某个已知的总体中位数已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量是否有差别。用样本各变量值和值和M0的差值，即推断差值的总体中位数的差值，即推断差值的总体中位数M和和0是是否有差别。否有差别。例例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30。今在。今在该地某厂随机抽取该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表名工人，测得尿氟含量见表8-2第第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？尿氟含量？mol/L表表8-2 某某厂厂12名名工工人人的的尿尿氟氟含含量量（mol/L）与与45.30比比 较较 尿尿氟氟含含量量(1)45.30 按按 绝绝 对对 值值 编编 秩秩 (1)(2)正正 秩秩 (3)负负 秩秩 (4)44.21-1.09 1.5 45.30 0.00 46.39 1.09 1.5 49.47 4.17 3 51.05 5.75 4 53.16 7.86 5 53.26 7.96 6 57.37 12.07 7 63.16 17.86 8 67.37 22.07 9 71.05 25.75 10 87.37 42.07 11 合合 计计 64.5 1.5 解解:1.检验假设和检验水准检验假设和检验水准:H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30=45.30H1：M45.3045.30=0.05=0.052.2.编秩、求统计量编秩、求统计量T:所有观察值与总体中位数所有观察值与总体中位数45.3045.30之差，按绝对值由小到之差，按绝对值由小到大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩次之和，即表次之和，即表8-2第（第（3）、（）、（4）栏。）栏。0H45.30M 1H45.30M 0.051.5T 11n 11n 1.5T 0.005P 0.050H1H据表据表8-2第（第（3）、（）、（4）栏，）栏，T T+=64.5=64.5，T T-=1.5=1.5，取取T T=1.5=1.5。3.3.查表、做结论查表、做结论有效差值个数有效差值个数n n=11=11。据。据n n=11=11和和T T=1.5=1.5查附表查附表9，得单侧，得单侧P P0.050.05，按，按=0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1 1 ，可认为该厂，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。0H45.30M 1H45.30M 0.051.5T 11n 11n 1.5T 0.005P 0.050H1H第四军医大学卫生统计学教研室第二节第二节 两独立样本差别的秩和检验两独立样本差别的秩和检验Wilcoxon rank sum test 对于计量数据，如果资料对于计量数据，如果资料方差相等方差相等，且服从，且服从正态正态分布，就可以用分布，就可以用t检验比较两样本均数。检验比较两样本均数。如如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。Wilcoxon秩和检验（秩和检验（Wilcoxon rank sum test）,用于推用于推断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。布是否有差别。秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别，秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别，如要推断两个不同人群的某项指标值的大小是否有差别或哪如要推断两个不同人群的某项指标值的大小是否有差别或哪个人群的大，可用其指标值分布的位置差别反映，而不关心个人群的大，可用其指标值分布的位置差别反映，而不关心其指标值分布的形状有无差别。两个总体分布位置不同，实其指标值分布的形状有无差别。两个总体分布位置不同，实际情况一般是两个总体分布形状相同或类似，这时可简化为际情况一般是两个总体分布形状相同或类似，这时可简化为两个总体中位数不等；两个总体中位数不等；第四军医大学卫生统计学教研室基本思想基本思想两样本来自同一总体两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小任一组秩和不应太大或太小 如果两如果两总体分总体分布相同布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同假定：两组样本的总体分布形状相同 T T 与与平均平均秩和秩和 应相差不大应相差不大 2/)1(0Nn212121),min(,nnRRnnT较小例数组的秩和),min(21021nnnnnN 表表85 肺肺 癌癌 病病 人人 和和 矽矽 肺肺0期期 工工 人人 的的RD值值(cm)比比 较较 肺肺 癌癌 病病 人人 矽矽 肺肺0 0期期 工工 人人 R RD D值值 秩秩 R RD D值值 秩秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 n1=10 T1=141.5 n2=12 T2=111.5 基本思想s如果如果H0 成立，即两组分布位置相同，成立，即两组分布位置相同，则则A组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2；(B组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。或相差不大。或相差不大。s如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。不成立。第四军医大学卫生统计学教研室 H0：两样本来自相同总体；：两样本来自相同总体；H1：两样本来自不同总体（双侧）：两样本来自不同总体（双侧）或或H1：样本：样本A高于样本高于样本B（单侧）（单侧）=0.05 编秩：两样本混合编秩次，求得编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2、T。相同观察值（即相同秩，相同观察值（即相同秩，ties），不同组），不同组-平均秩次。平均秩次。第四军医大学卫生统计学教研室 确定确定P值作结论：值作结论：查表法查表法(n110，n2 n110)查附表查附表10 如果如果T位于检验界值区间内，位于检验界值区间内，不拒绝，不拒绝H0；否；否则，则，拒绝，拒绝H0 本例本例T=141.5=141.5，取，取=0.05=0.05，查附表，查附表1010得单侧检验界值区得单侧检验界值区间（间（8989，141141），），T位于区间外，位于区间外，P P0.0510，n2 n110时时,采用采用正态近似法正态近似法：)(1(12)1(|2/)1(|33211NNttNnnNnTujjtJ是有相同秩号的数据个数 例例8-4 39名吸烟工人和名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表含量见表8-6。问吸烟工人的。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人含量是否高于不吸烟工人的的HbCO(%)含量？含量？表表86 吸吸烟烟工工人人和和不不吸吸烟烟工工人人的的HbCO(%)含含量量比比较较 秩秩 和和 吸吸 烟烟 工工 人人 不不 吸吸 烟烟 工工 人人 含含 量量 （1）吸吸 烟烟 工工 人人 （2）不不 吸吸 烟烟 工工 人人 （3）合合 计计 （4）秩秩 范范 围围 （5）平平 均均 秩秩 （6）（7）=（2）（6）（8）=（3）（6）很很低低 1 2 3 13 2 2 4 低低 8 23 31 434 19 152 437 中中 16 11 27 3561 48 768 528 偏偏高高 10 4 14 6275 68.5 685 274 高高 4 0 4 7679 77.5 310 0 合合计计 39(n1)40(n2)79 1917(T1)1243(T2)H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量=0.05 求T值，计算u值：先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；本例T=1917；用公式计算u值，n1=39，n2=40，N=39+40=79，相同秩次的个数分别为t1=3、t2=31、t3=27、t4=14、t5=4个 0H1H0.05Tu1917T u139n 240n 394079N 3333()(33)(3131)(2727)jjtt33(1414)(44)5223031917 39(79 1)/23.702339 40(79 1)52230(1)127979u查附表2（t界值表，=时）得单侧P0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高于不吸烟工人的HbCO（%）含量。t0.0005P 0.050H1H第四军医大学卫生统计学教研室Mann-Whitney U检验检验 以上介绍的是用于两独立样本差别的以上介绍的是用于两独立样本差别的Wilcoxon T 秩和检验，值得注意秩和检验，值得注意的是，一般文献上使用的方法是的是，一般文献上使用的方法是Mann-Whitney U 检验法并给出检验法并给出U统计量。统计量。两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；前者用两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；前者用T 统计量，而后者统计量，而后者用用U 统计量，统计量，U 统计量有明确含义，为了避免与统计量有明确含义，为了避免与T 统计量混淆，不再给出统计量混淆，不再给出U统计量的定义。统计量的定义。一旦计算出了一旦计算出了R1、R2，U统计量按下式计算：统计量按下式计算：)2)1(,2)1(min(2222111121RnnnnRnnnnU8134)174082130129129133 ,170452134133129133min(U第四军医大学卫生统计学教研室 第三节第三节 完全随机设计多个样本比较的完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验检验 对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用方差分析的条件，可采用Kruskal-WallisKruskal-Wallis秩和检验。秩和检验。此法的基本思想与此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-WhitneyWilcoxon-Mann-Whitney法法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。组的秩和应近似相等。第四军医大学卫生统计学教研室 例例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），），结果见表结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？表表89 三三种种药药物物杀杀灭灭钉钉螺螺的的死死亡亡率率%比比较较 甲甲 药药 乙乙 药药 丙丙 药药 死死亡亡率率 秩秩 死死亡亡率率 秩秩 死死亡亡率率 秩秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 Ri 63 38 19 ni 5 5 5 第四军医大学卫生统计学教研室 解：解：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同；H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同；0.050.05 2.混合编秩号，分组求秩和混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，相同的数值取其，相同的数值取其平均秩号；平均秩号；3.计算检验统计量计算检验统计量H0H1H05.0321,RRR )1(3)1(122NnRNNHii N为总例数。有同秩存在时要对为总例数。有同秩存在时要对H作校正：作校正：Hc=H/C ,校正系数校正系数C按下式计算；按下式计算；本例不存在同秩，根据公式本例不存在同秩，根据公式14-7计算得到：计算得到：848.9)121(3)7587547119()121(2112222H331()/()jjCttNN 第四军医大学卫生统计学教研室 4.求求P值，下结论值，下结论 （i）查表：查表：g3，各组例数，各组例数ni5，根据，根据H值查附表值查附表11 （ii）如超出附表范围，在）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上不太小时，理论上H近似于近似于 自由度为（自由度为（k1）的卡方分布，故可查卡方界值表）的卡方分布，故可查卡方界值表（附表（附表8）。）。本例，本例，g=3g=3，n n1 1=n=n2 2=n=n3 3=5,=5,查附表查附表11得，按得，按0.050.05水准水准拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。例例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和和DSC1后存活日数，结果见表后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？表表810 小小白白鼠鼠接接种种三三种种不不同同菌菌型型伤伤寒寒杆杆菌菌的的存存活活日日数数比比较较 9D 11C DSC1 存存活活日日数数 秩秩 存存活活日日数数 秩秩 存存活活日日数数 秩秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 Ri 84 169 212 ni 10 9 11 Ri 8.40 18.78 19.27 第四军医大学卫生统计学教研室 解：解：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置相同相同 ；H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置不全相同不全相同；0.050.05 2.混合编秩号，分组求秩和混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，相同的数值取其，相同的数值取其平均秩号；平均秩号；3.计算检验统计量计算检验统计量H0H1H05.0321,RRR2221284169212()3(30 1)9.7730(30 1)10911H 333333333(33)(22)(33)(44)(66)(55)(22)(22)10.983030C 9.77/0.989.97CH9.77/0.989.97CH9.77/0.989.97CH查附表8（2界值表）得0.005P0.01，按0.050.05水准拒绝H0，接受H1，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。3 12 20.0050.01P0.050H1H表表811 四四种种疾疾病病患患者者痰痰液液内内嗜嗜酸酸性性粒粒细细胞胞比比较较 白白细细胞胞 支支气气管管 扩扩张张 肺肺水水肿肿 肺肺癌癌 病病毒毒性性呼呼 吸吸道道感感染染 合合计计 秩秩范范围围 平平均均秩秩（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）0 3 5 3 11 1-11 6+2 5 7 5 19 12-30 21+9 5 3 3 20 31-50 40.5+6 2 2 0 10 51-60 55.5 Ri 739.5 436.5 409.5 244.5 ni 17 15 17 11 60 Ri 43.50 29.10 24.09 22.23 例例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？第四军医大学卫生统计学教研室 解：解：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相同同 ；H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置不全四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置不全相同相同 ；0.050.05 2.混合编秩号，分组求秩和混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，R4，相同的数值相同的数值取其平均秩号；取其平均秩号；3.计算检验统计量计算检验统计量H0H1H05.0321,RRR10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R 222212739.5436.5409.5244.5()3(60 1)14.2860(60 1)17151711H 33333(1111)(1919)(2020)(1010)10.926060C 14.28/0.9215.52CH 查附表8（2界值表）得P0.05，按0.050.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。第四军医大学卫生统计学教研室二、多组处理效应间的两两比较二、多组处理效应间的两两比较 当经过多个独立样本比较的当经过多个独立样本比较的kruskal-Wallis 检验拒绝，接受，认为多个总体分布位置不全检验拒绝，接受，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用置不同，可用Nemenyi法检验（法检验（Nemenyi test）。方法步骤见例。方法步骤见例8-8。例例8-8 对例对例8-6资料（表资料（表8-10）作三个样本间的两）作三个样本间的两两比较。两比较。H0H0：任意两存活日数总体分布位置相同：任意两存活日数总体分布位置相同H1H1：任意两存活日数总体分布位置不同：任意两存活日数总体分布位置不同0.050.05设为设为g g个样本。当各样本例数较大时，按下式求第个样本。当各样本例数较大时，按下式求第i i个样本个样本和第和第j j个样本比较的个样本比较的22值。值。22()(1)11()12ijijRRN NCnn1g本例在例本例在例8-6中已算得中已算得C=0.98C=0.98。根据表。根据表8-10下部下部nini行和行和 行数据，按公式（行数据，按公式（8-6）iR221,2(8.40 18.78)6.7230(30 1)11()0.9812109 比较组 2 2值值 P9D与11C6.729D与DSC18.1511C与DSC10.0160.0250.05P0.010.025P0.990.995 P第四节第四节 随机区组设计多个样本比较的随机区组设计多个样本比较的 Friedman 检验检验一、多个相关样本比较的一、多个相关样本比较的Friedman 检验检验Friedman 检验（检验（Friedmans test）,用于推断随机区用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别。检验假设和备择假设和多个独立样本比较有差别。检验假设和备择假设和多个独立样本比较的的Kruskal-Wallis 检验相同。检验相同。表表812 8名名受受试试对对象象对对4种种不不同同频频率率声声音音刺刺激激的的反反应应率率%比比较较 频频率率 A 频频率率 B 频频率率 C 频频率率 D D 受受试试号号 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 Ri 11 16 23.5 29.5 例例8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同种不同频率声音的刺激，他们的反应率（频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表）资料见表8-12。问问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？种频率声音刺激的反应率是否有差别？随机区组设计的区组个数用随机区组设计的区组个数用n n表示，相关样本个数表示，相关样本个数（即研究因素的水平个数）用（即研究因素的水平个数）用g g表示，因此每个样表示，因此每个样本例数为本例数为n n，总例数，总例数N=ngN=ng。本例。本例n=8 n=8，g=4 g=4，N=32N=32。本例为百分率资料，不符合正态分布，现用。本例为百分率资料，不符合正态分布，现用Friedman 检验。检验。H H0 0：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同H H1 1：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同相同0.050.05求检验统计量求检验统计量M M值：值：将每个区组的数据由小到大将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇数据相等者取平均秩；分别编秩，遇数据相等者取平均秩；计算各样本计算各样本的秩和的秩和RiRi，平均秩和为，平均秩和为 ；按下式按下式求求M M值。值。(1)/2Rn g2222()(1)/4iiMRRRn g g222222(111623.529.5)84(4 1)/4199.5M 本例本例确定确定P P值，作出推断结论：当值，作出推断结论：当n15n15和和g15g15时，查时，查M M界值表（附表界值表（附表12）。本例）。本例n=8n=8和和g=4g=4，查附表，查附表12得得P0.05P15n15或或g15g15时，超出附表时，超出附表1212的范围，可用的范围，可用22近近似法，按下式计算似法，按下式计算22值。值。212(1)Mng gC33()1()jjttCn gg 二、多个相关样本两两比较的二、多个相关样本两两比较的q q检验检验 当经过多个相关样本比较的当经过多个相关样本比较的Friedman M检验检验拒绝拒绝H0H0，接受，接受H1H1，认为多个总体分布位置不全相，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用同，可用q q检验。检验。例例8-10 对例对例8-9资料（表资料（表8-12）作四个样本）作四个样本间的两两比较。间的两两比较。H0H0：任意两反应率总体分布位置相同：任意两反应率总体分布位置相同H1H1：任意两反应率总体分布位置不同：任意两反应率总体分布位置不同0.050.05ijRRqn MS误差23(1)(21)11()612(1)(1)ijjng ggRttnMSng误差其中其中:n n为区组个数为区组个数,g,g为处理组数为处理组数(1)(1)ng表表815 表表812相相关关样样本本的的两两两两比比较较 q a p 频频率率 A A 与与频频率率 D D 比比较较 7.87 21 4 0.01 频频率率 A A 与与频频率率 C C 比比较较 5.32 21 3 0.05 频频率率 B B 与与频频率率 D D 比比较较 5.75 21 3 0.05 8 4(4 1)(2 4 1)/6 1799.5/8 6/120.69(8 1)(4 1)MS 误差小结：秩和检验的优缺点小结：秩和检验的优缺点s优点：优点：不考虑资料分布，适用范围广，计算简单不考虑资料分布，适用范围广，计算简单 常用于医学数据不便于精确测定指标的比较。常用于医学数据不便于精确测定指标的比较。s缺点：缺点：对于计量数据（能精确测定），损失一定信息，对于计量数据（能精确测定），损失一定信息，对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于参数检验（参数检验（t，F检验）。检验）。