通信卫星的覆盖面积

通信卫星的覆盖面积一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆。通信卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同，即人们看到它在天空不动。若地球半径为R = 6400 km，问卫星距地面的高度h应为多少？计算通信卫星的覆盖面积。 Mm，一 -、卫星所受万有引力为G启而，离心力为师+ ），其中w为运行的角速率，G为引力常数，M和m为地球和卫星质量。Mm则有(1)G= mw 2 (R + H)(R + H )2,R2、-得h = (g)13 - R(2)w 2(R + h)3 =GMw2GM R2 R217 . W2 = gW2)将 g = 9.8，R = 6400 x 103 ，w = 代入(2)得24 x 3600(6400x 103)2 x242 x36002h = (9.8 x )13 - 6400 x 1034兀2浇 36000 x 103 (m)=36000 (km)如图建立坐标系，卫星覆盖面积S = jj ds(3)其中上半球面 x2 + y2 + z2 = R2 (z 0)上被圆锥角a所限定的曲面部分。S = j j ! + z 2 + z 2 dxdy d x y=jj . 八 dxdyd R2-x2-y2其中，D为xoy平面上的区域x2 + y2 R2 sin2 p 00有 S = j2” d9 jR sin pR rdr(4)=2兀R 2(1 一 cos P)R由于 cos P= Sin以=,代入(4) 得R + hh(5)S = 4兀 R 22( R + h)可知因子h2( R + h)恰为卫星覆盖面积与地球表面积的比例系数。将 R = 6.4 x 106, h = 36 x 106 代入(4)、(5 )得S = 2.19 x 108 (km 2)h2( R + h)=0.425可见只要使用三颗相间为亍的通信卫星就可以覆盖几乎全部地球表面。