函数概念教学的现状分析

函数概念教学的现状分析 函数概念教学的现状分析2.1教学案例及简要分析课例1.函数的概念学习（初中）授课地点:湖南省涟源巿某中学初三(2)班。教学目标:1.了解常量变量、自变量和函数的意义,并能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；2.会发现和提出函数的实例,能写出一些简单函数的解析式。教学过程:（一）常量与变量概念1.引入例1.一辆汽车以30千米/小时的速度行驶,行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的关系怎样呢?(列出关系式s=30t)其中哪些量的数值可以保持不变,哪些量可以取不同的值?2.练习长方形的面积 ,若 ,则 、 是_量,是_量；若 ,则 、 是_量,是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_量。（二）函数1创设情境引入概念例1 ；例2反映一天气温随时间变化的气温图。（在教科书的P72）。a.抽象概括形成概念通过对二个实例的分析得出在变化过程中两个变量的对应关系，引入函数的定义。b.深入分析理解概念分析定义中的关键词：变化过程，两个变量，唯一和对应。c.讨论练习巩固概念例3：圆的面积S（ ）与它的半径R（ ）之间的关系 ，判断S和R是不是函数关系？如果是函数，那么指出式中的自变量与函数。例4：用总长60米的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S( )与一边长 之间的关系式，并指出式中的常量与变量、自变量与函数。练习：（略）简要分析: 函数概念比较抽象，学生不容易理解，这是教学的难点。教师在设计时注意到遵循学生认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先创设情境，从实例引入概念。然后通过二个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念，最后通过反复练习，巩固函数的概念。从学生学习心理角度分析，学生主要经历了一个概念的形成的过程，即从具体事例或具体概念中抽象出了上位概念的一些关键特征，如变量是可以任意赋值的，以及可以不断变化数值的量，而常量则是无法变化数值的量，整个的心理过程是分化、抽象、概括。不足之处在于教师的观念没有革新，先入为主。教师有意识创设了问题情境引入概念，但创设的情境不能从内心引起同学的兴趣。通过二个实例的分析函数内涵的整个过程，教师都在替学生思考，学生自己没有经历一个做;的过程，全堂课学生主动建构过程太少，没有变式训练，全都是同一个类型的例题练习。此外在初中学习阶段除了学习连续函数以外，也接触到了一些离散函数。然而课例都是连续函数，没有为后续高中学习离散的函数做充分准备，没有一个以函数为轴线的整体教学设计。课例2：函数的定义（高中）授课时间:2004年11月1日授课地点:湖南省娄底市某中学高一某班教学过程:（一）启发引入阶段师(老师):我们在初中已经学习了函数概念,请同学们回忆。生(学生):回忆不起来,保持沉默。师:我们脑海里应有印象,只是叙述不清。我们并且知道函数概念比较抽象,有两个变量。尽管函数抽象难懂,但却是一个非常重要的概念,贯穿了高中数学学习以及大学数学学习。我们不得不重视函数概念的学习。师、生:共同回顾了初中的函数定义。师：我们在初中已经学习了函数定义，并且学习了正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数，那么为什么今天我们还要继续讨论函数呢？请同学们看下面两个问题：问题1：是函数吗？问题2： 与 是同一个函数吗？生：一副困惑的表情。师：显然，仅用我们初中学习过的知识是很难解决这两个问题的，因此我们需要从新的高度来认识函数概念。（二）传授新课阶段师：下面我们看非空数集 、 的元素之间的一些对应关系，（ 、 为有限集）师：观察集合A、B有什么对应关系？师、生（共同讨论得出）：1 对于集合A中的任意一个数，集合B中都有唯一的实数与之对应；2集合A到集合B的对应法则：分别为 乘2;、求平方;、求倒数;；3对应的形式一对一;、多对一;。师：从上可以看到，函数实际上就是从自变量 的集合到函数值 的集合的一种对应关系。师生：与初中函数定义比较归纳得出函数定义2。（板书）设A,B是非空的数集，若按某个确定的对应关系 ，使得对集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定数 和它对应，那么称 ：AB为从集合A 到集合B的一个函数，其中A的取值范围称函数的定义域；称函数的值域。师：进一步分析这个概念，定义中蕴含三个重要的因素：1对应法则，又可理解为操作方法，使A B产生关系；2定义域， 能够取值的一切值，（强调具体问题中要以实际背景为准）；3值域，与 的值相对应的值的范围。师生共同讨论了：一次函数： 的定义域为R，值域为R，对应法则： 的 倍的值与 的和；反比例函数： 的定义域为 ，值域为 ，对应法则 ： 的倒数的 倍；二次函数：的定义域为R，值域得分情况讨论：当 时，值域为 ；当 时，值域为 。对应法则： 的平方的 倍与 的 倍与 的和。师：注对应法则不一定都能写出，可通过其它方式表述如图像、表格等。师：用集合与对应的语言叙述函数概念后，就容易回答开始留下的问题了，下面请同学回答。生1：是函数， 因为对于实数集R中的任何一个数 ，按对应法则函数值总是1;，在R中 都有唯一确定的值与它对应，所以 是 的函数。生2： 与 不是同一个函数，因为尽管它们对应法则一样，但 的定义域是R，而 的定义域为 师：回答得很好！师：为了更好巩固定义，通过下面例题进行进一步的研究。例1:求下列函数的定义域。(1)；(2)；(3)。解：（1）要使函数有意义， ，即 ，函数的定义域 。（2）要使 有意义，0，即 ，故定义域为 。（3）要使函数有意义，要同时满足，得定义域为 。