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6 静电能1点电荷之间的相互作用能2电荷连续分布情形下的静电能3电荷在外电场中的能量一.点电荷之间的相互作用能n外力抵抗电场力做功=电势能的变化(增加)A=Wen静电能本身的数值是相对的n初始状态(静电能为0的状态):带电体系的电荷可以无限分割为许多小部分,这些部分最初都分散在彼此相距无限远的位置上.n现有的带电体系的静电能是相对于这种初始状态而言的.即,We等于把各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗静电力所作的全部功An设带电体系由若干带电体组成,则体系的总静电能包含:各带电体之间的相互作用能+每个带电体的自能n相互作用能:把每个带电体看成一个不可分割的整体,将各带电体从彼此无限远离移动到现在位置外力所作的功.n每个带电体的自能:把每个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态集聚起来时外力所作的功.n本节只讨论点电荷组中各点电荷之间的相互作用能,每个点电荷本身的自能暂时不涉及点电荷组中各点电荷间的相互作用能n两个点电荷组成n多个点电荷组成)(21421112212021211122UqUqWrqqUqUqA互).(.)()(0,13213424144423133312221nnnnnnnUUUUqAUUUqAUUqAUqAA11ijjiiiUqAn用通式来表达nUji表示第j个电荷在第i个电荷所在位置Pi处激发的电势n则建立现有点电荷组外力所作的总功11ijjiiiUqAijjpjijjirql dEpUUi04)(niijijjiijjininiiirqqUqAA1110111141建立多个点电荷组的体系时,总功A与搬运电荷的顺序无关n以4个点电荷体系为例n两种方式,总功相同)()(03424144423133312221UUUqAUUqAUqAA)()(02131411132422243334UUUqAUUqAUqAAijjjiiUqUq4111iijjiiUqA 4141iijjiiUqA 414)(121iijjjiiUqAN个点电荷组成的体系,外力的总功A注意上式中电荷标号i和j完全对称 ninijjijjininijjjiirqqUqA1)(101)(18121点电荷组的静电相互作用能为:nijjijjnijjijnijjjiiiniiininijjijjiniijijjirqpUUpUUUqWrqqWrqqW)(1)(10)(111)(10111041)()(218141互互互若从n个点电荷中不重复的选出各种可能的配对qiqj,则总静电相互作用能是所有配对能量之和(例题17)选出某个特定的点电荷qi,求它与所有其余各点电荷之间相互作用能之和,再对i求和(例题18)便于推广到电荷连续分布的情形二.电荷连续分布情形的静电能 由于带电体系内的电荷已经被无限分割,上式是包含自能的总静电能UdSWUdlWUdVWeeeeee212121三.电荷在外电场中的能量nW(p)=qU(p)n例题20-q+qOEL7 电容电容和和电容器电容器 一一 孤立导体的电容孤立导体的电容 q孤立导体：孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导体和带电体空间只有一个导体，在其附近没有其它导体和带电体q定义定义(例题22)q物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量q电容越大电容越大,表示每升高单位电势表示每升高单位电势,所需增加的电量越多所需增加的电量越多 电容是由电容是由导体本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。导导体体储储能能能能力力与与q q、U U无无关关关关与与导导体体的的形形状状、介介质质有有UqC）（10）（10111，：126法法微微法法法法拉拉皮pFFVCF单单位位孤立导体球电容器孤立导体球电容器(例题例题22)RUQCRQU004,4(b)(a)(c)二二 电容器及其电容电容器及其电容n导体附近有其它导体存在，则导体的电导体附近有其它导体存在，则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置有关。还与其它导体的形状和相对位置有关。因为空间电场和电势是由导体上的电荷因为空间电场和电势是由导体上的电荷分布和它所激发的感应电荷共同决定的分布和它所激发的感应电荷共同决定的n采用静电屏蔽消除其它导体的影响采用静电屏蔽消除其它导体的影响(导体导体B有确定电势有确定电势)n这种由导体壳这种由导体壳B和其腔内的导体和其腔内的导体A组成组成的导电体系的导电体系,叫作电容器叫作电容器,两导体称作电两导体称作电容器的极板容器的极板n其电容与两导体的形状其电容与两导体的形状,尺寸和相对位置尺寸和相对位置有关有关,与其电势差及所带电量无关与其电势差及所带电量无关qUUBABAUUqCn平行板电容器平行板电容器 q板的线度板的线度板间距离板间距离两块带等量异号电荷的两块带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）无限大平面板（忽略边缘效应）SqddldEUEeABe000,dSUUqCBA01.C 1d，对其它形状电容器也适用；，对其它形状电容器也适用；2.C ，与极间介质有关。与极间介质有关。3.C S，S 为有效面积，即两极板相对之面积；为有效面积，即两极板相对之面积；dS 平板电容平板电容n同心球形电容器同心球形电容器 ABBABAABBARRRRCRRRRqUU004,4AR4C0dSdRC0204当当RA,RB RB-RA 时，时，可令可令RB-RA=d，RBRA=R 2，则，则同平板电容器同平板电容器当当RB RA 时，时，同孤立导体球的电容同孤立导体球的电容ARBRABOq-q0rerqE420 圆柱形电容器圆柱形电容器ABARBRLABABRRBABARRLqrdrl dEUUBAln22ABBARRLUUqCln2设设A极电荷线密度为极电荷线密度为 ，则，则BArrrrE2ABRRL n分布电容分布电容 n任何导体间均存在电容，如导线之间、人体任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间与仪器之间分布电容分布电容,一般分布电容很小，一般分布电容很小，可以忽略可以忽略 n尽管电容器与尽管电容器与q、U无关，但实际上，电容器对无关，但实际上，电容器对加在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高加在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压下，电容器两极间的介质有可能被击穿。电压下，电容器两极间的介质有可能被击穿。n电容器指标：电容值；耐压电容器指标：电容值；耐压电容器的串、并联电容器的串、并联(1-57,62,58)nCCCC212.电容器并联，相当电容器并联，相当S 增大，增大，U 相同，相同，Q C 1.电容器串联，相当电容器串联，相当d 增大，增大，Q 相同，相同，nCCCC111121C1C2Cn 图图2.9 电容器串联电容器串联 C1C2Cn 图图2.10 电容器并联电容器并联 CU1由由nUUUU21则则nCQCQCQCQ21得得nQQQQ21由由则则得得UQUQUQUQn21三三 电容器储能电容器储能 n电容器的能量是如何电容器的能量是如何储存起来的？储存起来的？n电容器极板上的电荷电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来是一点一点聚集起来的，聚集过程中，外的，聚集过程中，外力 克 服 电 场 力 做力 克 服 电 场 力 做功功 电容器体系电容器体系静电能。静电能。一极板上电子一极板上电子（拉出（拉出 e为正）为正）另一极板上另一极板上（得电子为（得电子为负负）电源做功电源做功 消耗化学能消耗化学能 设电容器的电容为设电容器的电容为C，某一瞬时极板带电量绝对值为，某一瞬时极板带电量绝对值为q(t)，则该瞬时两极板间电压为，则该瞬时两极板间电压为 n此时在继续将电量为此时在继续将电量为-dq的电子从正极板的电子从正极板负极板，负极板，电源作多少功？电源作多少功？Ctqtu)()(dqtuUUdqUUdqdWdAdAe)()()(CQdqCtqdqtuWQQe20021)()(静静电电能能电量电量 0Q 例题例题26 电容器储能公式的推广电容器储能公式的推广n孤立导体孤立导体QUCUCQWe21212122iSeiiniiiedSUUQW2121n一组导体一组导体1、2、n第第i个电荷的个电荷的电量电量第第i个电荷个电荷的电势的电势Q=CU n电容器储能与静电场能量关系见式(1.80)
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