程经济第二章资金的时间价值与等值计算

第二章第二章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算学习重点学习重点l知识点知识点1 1：资金时间价值的定义：资金时间价值的定义 l知识点知识点2 2：利息与利率：利息与利率l知识点知识点3 3：单利与复利：单利与复利l知识点知识点4 4：现金流量的定义：现金流量的定义l知识点知识点5 5：资金等值：资金等值l知识点知识点6 6：一次支付系列公式：一次支付系列公式l知识点知识点7 7：等额多次支付系列公式：等额多次支付系列公式l知识点知识点8 8：名义利率与实际利率：名义利率与实际利率知识点知识点1：资金的时间价值：资金的时间价值l所谓所谓资金的时间价值资金的时间价值，就是指资金在时间推移中的增值，就是指资金在时间推移中的增值能力，能力，增值的原因增值的原因是由于资金的投入和再投入是由于资金的投入和再投入l资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值；其二是将货币存入银行，通过资金的运动而使货币增值；其二是将货币存入银行，相当于个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种相当于个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。牺牲的代价。l今年的今年的10001000元元明年的明年的10001000元元l体现为没有风险和通货膨胀条件下的体现为没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率社会平均利润率知识点知识点2：利息与利率的含义：利息与利率的含义l所谓所谓利息利息是指占用货币使用权所付的代价是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。或放弃资金使用权所获得的报酬。l利息利润利息利润l所谓所谓利率利率是经过一定是经过一定时期（？）时期（？）所获所获得的利息与本金的百分比，它是计算利息得的利息与本金的百分比，它是计算利息的尺度。的尺度。%100本金利息利率知识点知识点3：利息的种类：利息的种类单利单利l利息有利息有单利和复利单利和复利两种两种l所谓所谓，是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。而本金所产生的利息不再计算利息。l因而如果用因而如果用P P表示本金的数额，表示本金的数额，n n表示计息的周期数，表示计息的周期数，i i表示单利的表示单利的利率，利率，I I表示利息数额，则有：表示利息数额，则有：lI=PI=Pn ni il到期之后本利和到期之后本利和(F)(F)为：为：lF=P(1+ni)F=P(1+ni)知识点知识点3：利息的种类：利息的种类复利复利l所谓所谓复利复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息转为下，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。即以本金及累计利息为基数计算的而且利息的部分也产生利息。即以本金及累计利息为基数计算的利息。利息。l利滚利利滚利l复利可以分为复利可以分为间断复利间断复利和和连续复利连续复利。当复利以年利率、半年利率、。当复利以年利率、半年利率、季利率、月利率等周期利率计算的，即为间断复利；当复利的计季利率、月利率等周期利率计算的，即为间断复利；当复利的计息周期趋近于零，按瞬时计息的，即为连续复利。息周期趋近于零，按瞬时计息的，即为连续复利。l在实际工作中一般采用在实际工作中一般采用间断复利计息间断复利计息。知识点知识点4：现金流量图：现金流量图l现金流量现金流量是指将投资项目视为一个独立系统时，是指将投资项目视为一个独立系统时，流入和流出该项目系统的现金活动。包括流入和流出该项目系统的现金活动。包括现金现金流入量流入量、现金流出量现金流出量和和净现金流量净现金流量三种。三种。l现金流量图现金流量图是指，为了形象地表述现金的变化是指，为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图。称为现金流量图。知识点知识点4：现金流量图：现金流量图l下面符号的意义规定为：下面符号的意义规定为：li i每一计息期的利率，无特别说明均指年利率；每一计息期的利率，无特别说明均指年利率；ln n计息期数，一般均以年为单位；计息期数，一般均以年为单位；lP P资金的现值，即本金，发生在计息期期初；资金的现值，即本金，发生在计息期期初；lF F资金的未来值，即本利和、终值，发生在计资金的未来值，即本利和、终值，发生在计息期期末；息期期末；lA A表示在一系列每一计息期期末等额支出或收表示在一系列每一计息期期末等额支出或收入中的一期资金支出或收入额。由于一般一期入中的一期资金支出或收入额。由于一般一期的时间为一年，故通常称为年金。的时间为一年，故通常称为年金。知识点知识点4：现金流量图：现金流量图l现金流量图的作法：现金流量图的作法：100150年限/年2001000123456150知识点知识点4：现金流量图：现金流量图l1 1水平箭线表示时间坐标，时间的推移水平箭线表示时间坐标，时间的推移从左到右。时间可以用计息期数标记，也从左到右。时间可以用计息期数标记，也可以用具体的日期标记。可以用具体的日期标记。l2 2垂直箭线表示现金流量的大小，箭头垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金增加向上表示现金增加(流入流入)，箭头向下表示，箭头向下表示现金减少（流出）。现金减少（流出）。l3 3由于借方的现金流入就是贷方的现金由于借方的现金流入就是贷方的现金流出，所以借贷双方的现金流量对于同一流出，所以借贷双方的现金流量对于同一笔资金来说是相反的。笔资金来说是相反的。知识点知识点5：资金等值：资金等值l资金等值资金等值是指发生在是指发生在不同时点不同时点上的两笔或一系列绝对数上的两笔或一系列绝对数额额不等不等的资金额，按资金的时间价值尺度，所计算出的的资金额，按资金的时间价值尺度，所计算出的价值保持相等价值保持相等l这种按照一定利率，把不同时点上的资金额换算为一次这种按照一定利率，把不同时点上的资金额换算为一次支付或等额支付系列的过程，称为支付或等额支付系列的过程，称为等值计算等值计算。l在技术经济分析中等值的含意是：由于利息的存在，因在技术经济分析中等值的含意是：由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。价值。l影响因素影响因素：资金额的大小；计息次数；利率的大小。：资金额的大小；计息次数；利率的大小。知识点知识点5：资金等值：资金等值现值与终值现值与终值l现值现值 P：这个未来时点上的资金额换算成现在这个未来时点上的资金额换算成现在的时点上的资金额的时点上的资金额 l终值终值 F（将来值）：（将来值）：与现值等价的未来时点与现值等价的未来时点上的资金额上的资金额 l贴现贴现（折现）（折现）:把未来时点发生的资金用资金把未来时点发生的资金用资金时间价值的尺度（如利率）折算成现在时点相时间价值的尺度（如利率）折算成现在时点相应资金数额的过程应资金数额的过程 l复利计算公式：一次支付系列和等额支付系列复利计算公式：一次支付系列和等额支付系列知识点知识点6：一次支付系列计算：一次支付系列计算l一次支付本利和公式一次支付本利和公式l已知本金为已知本金为P，利率为，利率为i，以复利计息，则，以复利计息，则n期期末的本利和期期末的本利和F为：为：lF=PF=P(1+i)(1+i)n n （公式（公式1 1）l公式中的公式中的(1+i)n，称为一次支付终值系数，称为一次支付终值系数，可表示为（可表示为（F/P，i，n）形式。则又可以）形式。则又可以表示为：表示为：lF=PF=P（F/PF/P，i i，n n）（公式（公式2 2）知识点知识点6：一次支付系列计算：一次支付系列计算例题例题1 1l例题例题1：某人有现金某人有现金5000元，存三年定期，年利率为元，存三年定期，年利率为3%，按照复利计算，试计算第三年末能得到多少钱？，按照复利计算，试计算第三年末能得到多少钱？l解：已知解：已知P=5000，i=3%，n=3，代入（公式，代入（公式1）得，）得，F=5000（1+3%）3=5463.64 元元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123P=5000F=?年限知识点知识点6：一次支付系列计算：一次支付系列计算l一次支付现值公式一次支付现值公式l如果已知如果已知F F、i i和和n n，求现值，求现值P P，可由式（公式，可由式（公式1 1）直接求得：直接求得：lP=FP=F(1+i)(1+i)-n -n （公式（公式3 3）l公式公式3 3为一次支付现值公式，式中称为一次支付为一次支付现值公式，式中称为一次支付现值系数，记为（现值系数，记为（P/FP/F，i i，n n），又可写成），又可写成lP=FP=F（P/FP/F，i i，n n）（公式（公式4 4）知识点知识点6：一次支付系列计算：一次支付系列计算例题例题2 2l例题例题2：某人希望某人希望5年后拿出一笔年后拿出一笔50万元的资金，作为万元的资金，作为设立一项基金的款项，若利率为设立一项基金的款项，若利率为5%，问此人现在应该，问此人现在应该存入银行多少钱？存入银行多少钱？l解：已知解：已知F=50万元，万元，i=5%，n=5，代入（公式，代入（公式3）得，）得，P=50（1+5%）-3万万 元元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123P=？F=50万元年限45lF=PF=P(1+i)(1+i)n n P=FP=F(1+i)(1+i)-n-nl(1+i)(1+i)n n称为一次支付复本利和系数，用符号称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P(F/P，i,n)i,n)表示表示l(1+i)(1+i)-n-n称为一次支付现值系数，用符号称为一次支付现值系数，用符号(P/F(P/F，i,n)i,n)表示表示n期间F=PF=P(1+i)(1+i)n nP=FP=F(1+i)(1+i)-n-nP PF F知识点知识点6：一次支付系列一次支付系列现值与终值互算现值与终值互算知识点知识点7：等额多次支付系列（：等额多次支付系列（重点重点）l等额多次支付等额多次支付 是指诸如在某年一次存入银行一是指诸如在某年一次存入银行一笔资金笔资金,而在今后几年里每年年末从银行提取等而在今后几年里每年年末从银行提取等额的资金额的资金(年金年金),),并且最后一次要求把本利全部并且最后一次要求把本利全部提取完；或者今后几年里每年存入银行等额的提取完；或者今后几年里每年存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提取资金，在最后一次存入那年的年末，全部提取出来的形式。出来的形式。l等额多次支付本利和公式等额多次支付本利和公式l等额多次支付偿债基金公式等额多次支付偿债基金公式l等额多次支付资金回收公式等额多次支付资金回收公式l等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式知识点：知识点：等额多次支付本利和公式等额多次支付本利和公式l已知已知A A，n n，i i，求，求F F。其现金流量图如下图所示。其现金流量图如下图所示。l l将各年的支出A用一次支付本利和公式分别计算其到n年年末的终值，然后求出总和就是F。lF=A(1+i)n-1/i （公式（公式5）l又可记为 F=AF=A（F F/A A，i i，n n）(公式公式6)0123n-1nF=?F=?A知识点：知识点：等额多次支付本利和公式等额多次支付本利和公式例题例题3 3l例题例题3：某人连续某人连续11年每年年末在银行存款年每年年末在银行存款2000元，利元，利率为率为3%，问第，问第11年年末总共可以得到多少钱？年年末总共可以得到多少钱？l解：已知解：已知A=2000，i=3%，n=11，代入（公式，代入（公式5）得，）得，F=2000（1+3%）3元元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123A=2000F=?年限11知识点：知识点：等额多次支付偿债基金公式等额多次支付偿债基金公式l等额多次支付偿债基金，是指为了在未来偿还债务而预先准备的年等额多次支付偿债基金，是指为了在未来偿还债务而预先准备的年金。金。已知已知F F，n n，i i，求，求A A。其现金流量图如下图所示。其现金流量图如下图所示。l lA=F i/(1+i)n-1 （公式（公式7）li/(1+i)n-1称为等额多次支付偿债基金系数，记为称为等额多次支付偿债基金系数，记为（A/F，i，n）l又可记为又可记为 F=AF=A（F F/A A，i i，n n）(公式公式8)0123n-1nF已知A=A=？知识点：知识点：等额多次支付偿债基金公式等额多次支付偿债基金公式例题例题4 4l例题例题4：某企业计划自筹资金，在某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估年后扩建厂房，估计那时需要资金计那时需要资金1000万元，问从现在开始每年应积累万元，问从现在开始每年应积累多少资金？已知利率为多少资金？已知利率为6%。l解：已知解：已知F=1000，i=6%，n=5，代入（公式，代入（公式7）得，）得，A=1000 6%/（1+6%）5元元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123A=?F=1000万元万元年限54知识点：知识点：等额多次支付资金回收公式等额多次支付资金回收公式l该公式又称逐年均衡偿还方式还清一次贷款的计算公式。该公式又称逐年均衡偿还方式还清一次贷款的计算公式。已知已知P P，n n，i i，求，求A A。其现金流量图如下图所示。其现金流量图如下图所示。l lA=F i(1+i)n/(1+i)n-1 （公式（公式9）li(1+i)n/(1+i)n-1称为资金回收系数，记为称为资金回收系数，记为（A/F，i，n）l又可记为又可记为 A=PA=P（P/P/A A，i i，n n）(公式公式10)0123n-1nF已知A=A=？知识点：知识点：等额多次支付资金回收公式等额多次支付资金回收公式例题例题5 5l例题例题5 5：某项建设工程贷款金额为某项建设工程贷款金额为10001000万元，利率为万元，利率为10%10%，分分5 5年于期末等额偿还，求每期的偿付值？年于期末等额偿还，求每期的偿付值？l解：已知解：已知P=1000P=1000，i=10%i=10%，n=5n=5，代入（公式，代入（公式9 9）得，）得，A=1000A=1000 10%10%（1+10%1+10%）5 5/（1+6%1+6%）5 5万元万元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123A=?P=1000万元万元年限54知识点：知识点：等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式l已知已知n n年内分期等额贷款额年内分期等额贷款额A A、利率、利率i i，求其总额折成现，求其总额折成现值值P P为多少。其现金流量图如下图所示。为多少。其现金流量图如下图所示。l lP=A (1+i)n-1/i(1+i)n （公式（公式11）l(1+i)n-1/i(1+i)n称为等额多次支付现值系数，记为称为等额多次支付现值系数，记为（A/F，i，n）l又可记为又可记为 P=P=（P/P/A A，i i，n n）(公式公式12)0123n-1nP=P=？A已知知识点：知识点：等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式例题例题6 6l例题例题6 6：某企业领导决定在年末存入银行一笔资金，作为某企业领导决定在年末存入银行一笔资金，作为第二年起连续第二年起连续5 5年，在每年年末提取年，在每年年末提取10001000元，作为职工的元，作为职工的技术革新奖金发放，若利率为技术革新奖金发放，若利率为6%6%，问现在存款多少才能满，问现在存款多少才能满足这一需要。足这一需要。l解：已知解：已知A=1000A=1000，i=6%i=6%，n=5n=5，代入（公式，代入（公式1111）得，）得，P=1000P=1000 （1+6%1+6%）5 5-1/10%-1/10%（1+10%1+10%）5 5元元 现金流量图如下：现金流量图如下：0123P=?A=1000元元年限54知识点知识点7 7：公式总结：公式总结niPFPiPFn,/1niFPFiFPn,/1niAFAiiAFn,/11niFAFiiFAn,/11niAPAiiiAPnn,/111niPAPiiiPAnn,/111知识点知识点8：名义利率与实际利率：名义利率与实际利率l通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。算。l当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。效利率；名义利率又称非有效利率。l假如年利率有假如年利率有i,i,而实际上利息不是一年进行一次复利计而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。利计算，则实际利息额会有差异的。知识点知识点8：名义利率与实际利率：名义利率与实际利率l当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。l名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。真实地反映了资金的时间价值。l令令i i为实际利率，为实际利率，r r为名义利率，为名义利率，m m为复利的周期数，为复利的周期数，则实际利率与名义利率间存在着下述关系：则实际利率与名义利率间存在着下述关系：li=i=（1+r/m1+r/m）m m-1-1l名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。值就越大。知识点知识点8：名义利率与实际利率名义利率与实际利率例题例题7l例例7 7：某人向银行借款：某人向银行借款1000010000元，时间为元，时间为1010年，年，年利率为年利率为8%8%，每季度计息一次，到期一次还本，每季度计息一次，到期一次还本付息，那么付息，那么1010年后他应该偿还银行多少钱？年后他应该偿还银行多少钱？l解：每年计息解：每年计息4KL4KL次，次，1010年的计息次数为年的计息次数为4 4次，次，每一计息期内的有效利率为每一计息期内的有效利率为8%8%4=2%4=2%，则，则1010年年后的计算本利和后的计算本利和 F=10000F=10000（1+0.081+0.084 4）4040=22080=22080元元 实际利率实际利率i=(1+0.08i=(1+0.084 4）4 4-1=8.24%-1=8.24%