直流电机PI稳态控制误差分析

目录1. 直流电机PI控制稳态误差分析21.1写出直流电机系统微分方程21.2建立直流电机的数学模型：22. 直流电机误差分析43. 计算在不同输入情况下，系统的稳态误差53.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差53.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差63.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差63.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差73.5系统的根轨迹74. 用matlab验证各输入条件下的稳态误差94.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差94.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差114.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差134.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差145. 课程设计小结156. 心得体会16参考文献17题 目：直流电机PI控制稳态误差分析初始条件：一百流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速， va为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表 达式为：v = （k e + kjedt），其中 e=r-y。0要求完成的主要任务：（1）写出以匕和W为输入的直流电机系统微分方程；（2）试求kp和匕的值，使闭环系统的特征方程的根包括-30土30j ；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab验证你的上述答案，并给出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书 写。1.直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1.1写出直流电机系统微分方程图1如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知：(V * 300 - W *1200) *- = Y aS + 30化简得：(V * 300 - 1200W) = Y * (s + 30)所以所求的系统微分方程式为：空 + 30 y - 300v +1200w = 0 dta1.2建立直流电机的数学模型：电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢输入电压u0(t)，电动机输出转角为。 Ra、La、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电流，if为恒定激磁电流，eb 为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML 为负载力矩。U, =亍-i,K - e,(1)% 二二e(2)由图1得电机轴上力矩平衡方程：M：=【芝一】土(3)头二二，L 一(4)消除中间变量化成标准形式：(2) +得匚_ = L& L斜二丰(5)(4)-得 LL = 1 拦】土(6)号带入得匚：岂旧一上顼一亍 dM+ Cecii)化简上式可得:Q典+旦孚 .Cecmdv CeCm dt Ce c&cm L cecm dt其中三=二_ 二.假设负载恒定即票=。上式可写为二二,玉-二.三-7= KA - K/J对于较大容量的直流电机有 L 匚 艮口 二二。则上述方程可化为 二.于-捉=匚匚一技)- UL技)对上式零初始条件下取拉氏变换Tq*s)-，*s)= u丰)ks) 即=TmS + lKeDtt(S)-KLML(S)2.直流电机误差分析由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写 出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：先求出GC(S)的表达式:由 v = (k e + k / edt)得0V (s) k * E (s)+ k * E(s)/ skE IsG(s)= E =闵=k + 二由GC(s)算得系统的开环传递函数为:G( s) = (k +、) * 300 *- = 3QQ pP + p ss + 30s(s + 30)再由开环传递函数写出闭环特征方程:D(s) = s2 + (30 + 300k )s + 300匕=0求得特征方程根为:30300k J(30+300k)2 4*300 七 将此根与-30 土 30 j比较得:k = 0.1k = 63.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统 的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制 精度。稳态误差产生的原因：1.组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵 敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差，消除 静差可以通过优化元件来解决；2.系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是 改变系统结构。控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为:1G (s) H (s)E (s) =R (s)-1 + GJs)G (s)H(s)zN (s)1 + GJ s)G2( s) H (s)定义中(s) =-G2( s) H (s)eN1 + G( s)G2( s) H (s)(3.1)为扰动误差传递函数。3.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差当输入信号R(s)=1, N(s) = 0时sE (s) = 1 R( s) = 1-1 + G(s)1 + G(s) s则:/ 、 1e (3) = lim sE(s) = lim sss0s_0 1 + G (s)11=1 + lim G (s) = 1 + K s T0P其中:ess当输入信号E (s)=1 + G (s) s 211R(s)=,N(s) = 0 时s2e (s) = lim sE(s) = lim s s 项s 项 1 + G (s) s 211=lim=st0 s + sG(s) lim s + lim sG(s)s t0s t01SS1_lim sG (s) Kst0v其中:=lim sE (s) = lim s d300=2s T0s T0s (s + 30)=60故单位斜坡输入时系统的稳态误差为:51ess (8) = KV160=0.0173.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由题目可知，在式3.1中，N(s) = W(s)，当R(s) = 0时，系统误差信号:K =lim G( s) = lim30。广 + P =sp ST。s 项 s( s + 30)故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:11 + K p 3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差E (s) = O (s)W (s) eW -G (s)2W (s)1 + 300G (s) - G (s)1s+30W (s) 300 k s + k )s( s + 30)W (s) s 2 + 60s +1800因为W(s) = 一1200，故误差信号: sE (s)=10s 2 + 60 s +1800由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为:e (s) = lim sE(s) = lim、sss s项s项 s2 + 60s +1800=03.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同上一节，系统的误差信号为:W (s) s 2 + 60 s +1800由于W(s)=00，故误差信号: s21200s (s 2 + 60 s +1800)由终值定理得:e (s) = lim sE(s)sssr01200=limsrO s2 + 60s + 1800_2=33.5系统的根轨迹方法一：手工绘制给定开环传递函数为:G( s)=K(s + 6)I s *(s + 30)开环零点为-60,开环极点为0, -30。1. 在S平面坐标轴上确定开环零极点的位置。2. 确定实轴上的根轨迹为-8 -60-30，0。3. 求根轨迹的渐进线与实轴之夹角(2q +1)180。a = += +180 ( q0,1)4. 渐近线与实轴的交点为我_&a = _i=1_I j=1_j = -30a n 一 m5. 求根轨迹分离点坐标系统特征方程：s*(s + 30) + 56。) = 0 ：由d =。得分离点为s = -60 + 30 %： 26. 根据步骤画出根轨迹如下图所示:7. 求系统临界开环增益及根轨迹与虚轴交点将s-jw代入特征方程，根据实部和虚部求解临界开环增益为k-30。方法二：用mat lab软件绘制程序代码：z=-60;p=0 -30;k=30;sys二zpk(z,p,k);rlocus(sys);hold on;x=-50:5:0;y=-x;grid on;line(x,y)根轨迹图：-100Root Locus, M席D.-50 L-120CL酬、4.用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示:G (s)1 + G (s)30 s +1800s 2 + 60s +1800在MATLAB中输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应: 程序代码：num=30,1800;多项式den=1,60,1800;多项式step(num,den)应%系统传递函数分子%系统传递函数分母%系统单位阶跃响%绘制网格grid on绘出的单位阶跃输入响应图像如图2从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为 0.997，即 C(s)=0，997故可得到系统的误差信号E(s) = R(s) - C(s) = 0.003，因此系统稳态误差e (s) = lim sE (s) = 0混ST 0与理论计算值一致。4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差系统的闭环传递函数为：顷 s) =L = 30s +18001 + G(s) s 2 + 60s +1800R (c)1单位斜坡输入信号为R(s) s2，编写MATLAB程序代码如下:num=30,1800;分子多项式%系统传递函数den=1,60,1800;分母多项式sys=tf(num,den);R=tf(1,1,0,0);C=sys*R;impulse(C) hold on impulse(R) grid on%系统传递函数%定义sys函数%定义R%绘制C的波形%绘制R的波形稳态输出局部放大图如图4所示Impulse Response|:图 30.203D.4D.5 D6 0.70.8D.&: 飞m程序代码原理：R=tf(1,1,0,0)意思是，impulse代码的含义是单位冲激响应。 num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制 的C就是输出信号。绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像如图3所示:System: y Time (sec): 0.B4 Amplitude: 0.84System: gTime (sec): Q.S4Amplitude: 0.823由图中的参考点数据可以算出，稳态误差E (s) = C (s) - R(s) = 0.017 ,与理 论计算值一致。4.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由3.3节可知，系统误差信号为：E(s) = 0 (s) W (s)s=W (s)s 2 + 60s +1800W (s) = -1200s程序代码为:num=-1,0;den=1,60,1800;sys=tf(num,den);e=tf(-1200,1,0)*sys;impulse(e);hold on r=tf(1,1,0);impulse(r)grid on程序代码原理：R=tf(1,1,0,0)意思是R =1，impulse代码的含义是单位冲 s 2激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代 码中绘制的e为误差信号。绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图5所示：。由图5中可知系统的稳态误差近似为0,Time (sec)4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同4.3节，编写程序代码:num=-1;den=1,60,1800;sys=tf(num,den);sys2=tf(-1200,1,0);e=sys*sys2;impulse(e)hold on y=tf(1,1,0,0);impulse(y)grid绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图6所示:Impulse ResponseSystem: gTime (sec): 0.563 Amplitude: G.667 :图6由图6中可以得知系统的稳态误差为0.667，与理论计算值一致。5.课程设计小结用MATLAB仿真得到的数据结果与自己理论计算一致，故计算正确。从前期 的理论参数计算，再到后来的用MATLAB仿真检验计算结果的正确与否的过程和 结果来看，本次课程设计很好地完成了任务书所给任务。6. 心得体会短短两个星期的自动控制原理课程设计很快就结束了，从这次课程设计里我 不仅体会到了成功的喜悦，也收获了学习的快乐。拿到课程设计题目时，由于刚刚结束了自动控制原理的期末考试，我就觉得 特别亲切，题目内容是刚刚复习过的不同输入下的系统稳态误差分析。但是真正 开始课程设计时才发现原来并不像想象中的那么容易。参数计算部分不难，很快 就能把各种稳态误差算出来，但是到了 MATLAB仿真阶段遇到了很大问题，我对 MATLAB的用法完全不熟悉，不知道如何能绘出系统响应的图形。于是，我又开 始钻研MATLAB的基本用法。从学习MATLAB的过程中我体会到MATLAB的确是一 款功能十分强大的工具软件，简单的几个编程就能轻松绘出该系统的输出相应曲 线和稳态误差。学会了 MATLAB的基本用法后，很快仿真曲线和仿真计算数据也 得出来了，通过与理论计算数据比较得到相同的结果，由此完成任务。课程设计和平时的理论学习不同。课程设计是培养学生综合运用所学知识， 发现，提出，分析和解决问题，并锻炼实践能力的过程，这也将为我们未来进入 社会工作打下了坚实的基础。从这次设计过程中，我懂得了理论与实际结合的重 要性，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，才能提高自己的实际动手能力 和独立思考能力。从课程设计中我也发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而 加以弥补。参考文献1 胡寿宋自动控制原理（第四版）.北京 科学出版社20012 张爱民自动控制原理.北京 清华大学出版20053 王广雄控制系统设计 北京清华大学出版20054 张 静MATLAB在控制系统中的应用。北京电子工业出版社20075 王万良自动控制原理（第一版）.北京 高等教育出版2008