第9章质量传递概论与传质微分方程

第九章 1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O2，N2和CO2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。解：当摩尔分数相等时，O2，N2和CO2的物质的量相等，均用c表示，则O2的质量为32 c，N2的质量为28 c，CO2的质量为44 c，由此可得O2，N2和CO2的质量分数分别为当质量分数相等时，O2，N2和CO2的质量相等，均用m表示，则O2的物质的量为m/32，N2的物质的量为m/28，CO2的物质的量为m/44，由此可得O2，N2和CO2的摩尔分数分别为2. 含乙醇（组分A）12（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。解：乙醇的摩尔分数为溶液的平均摩尔质量为 kg/kmol乙醇的物质的量浓度为kmol/m33.试证明由组分A和B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立(1)；(2)。证：（1）故 （2）故 证毕。4. 在101.3kPa 、52K条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO2 0.080；O2 0.035；H2O 0.160；N2 0.725。各组分在方向的绝对速度分别为：0.00024m/s；0.00037m/s；0.00055 m/s；0.0004 m/s。试计算(1)混合气体的质量平均速度；(2)混合气体的摩尔平均速度；(3)组分CO2的质量通量；(4)组分CO2的摩尔通量。解：设 ACO2 BO2 CH2O DN2 (1) mol/m3 mol/m3 mol/m3 mol/m3 mol/m3g/m3=0.825kg/m3g/m3=0.262kg/m3g/m3=0.675kg/m3g/m3=4.758kg/m3 kg/m3m/s(2) m/s (3)kg/(m2s) (4) kmol/(m2s)5.在206.6kPa 、294K条件下，在O2（组分A）和CO2（组分B）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知xA=0.25、uA=0.0017m/s、uB=0.00034 m/s。试计算(1) cA 、cB、C；(2) aA、aB；(3)、；(4)、；(5) 、；(6)NA、NB、N；(7)nA、nB、n 。解：(1) mol/m3 mol/m3 mol/m3(2) (3) g/m3kg/m3g/m3kg/m3kg/m3(4) m/sm/sm/s(5) m/sm/sm/s(6) mol/(m2s)kmol/(m2s)mol/(m2s)kmol/(m2s)kmol/(m2s)(7) kg/(m2s)kg/(m2s)kmol/(m2s)6.试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数为同一数值。证：费克第一定律的四种表达式为 (1) (2) (3) (4)，而 即 由 即 与（3）比较，显见即 同理由 可得 综上 证毕。7.试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况 (有主体流动，)下进行分子扩散时，在总浓度恒定条件下，。证： (1) (2) (1) + (2) 得 (3)由于 故 代入（3）式得所以 证毕。8. 试证明由组分A、B组成的双组分混合物中进行分子扩散时，通过固定平面的总摩尔通量不等于总质量通量除以平均摩尔质量，即式中 证：则 一般 所以 证毕。9. 试应用摩尔平均速度um，推导出组分A、B组成的双组分混合物的传质微分方程式(9-42)。解：根据质量守恒定律，可得出组分A的衡算式为 （输出- 输入）+（累积）（生成）=0组分A 沿方向输入摩尔速率为输出的摩尔速率为输出与输入流体微元的摩尔速率差为同理，组分A沿方向输出与输入流体微元的摩尔速率差为组分A沿方向输出与输入流体微元的摩尔速率差为在三个方向上输出与输入流体微元的总摩尔速率差为流体微元中累积速率为设单位体积流体中组分A的摩尔生成速率为，则反应生成的摩尔速率为将以上各项代入质量守恒定律表达式中，得整理可得由费克第一定律分别对x、y、z求偏导数，得由此可得写成向量形式um)10. 有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长棒，其内部单位体积中的中子生成的速率正比于中子的浓度，试写出描述该情况的传质微分方程，并指出简化过程的依据。解：描述该情况可采用一般化的柱坐标系传质微分方程对于固体中的传质 由于燃料棒细长 即 圆柱体轴对称 ，中子生成的速率正比于中子的浓度简化可得 11.试应用圆柱形薄壳衡算方法，推导圆柱体内部沿r方向流动，并进行不稳态传质时组分A的传质微分方程。假定无化学反应发生，总密度为常数。习题11附图解：在半径为r、厚度为dr、长度为dz的圆柱形薄壳范围内，作组分A的微分质量衡算。由圆柱形薄壳内表面输入的质量速率为由圆柱形薄壳外表面输出的质量速率为组分A输出与输入的质量速率差为略去二阶无穷小项，则圆柱形薄壳内积累的质量速率为由质量守恒定律得输出质量速率输入质量速率累积质量速率0 将各项质量速率代入上式得 经对上式整理得 （1）由费克第一定律代入式（1），并展开整理得 （2）由于为常数，由柱坐标系连续性方程可知 （3）将式（3）代入式（2），得 （4）式（4）即为圆柱体内部沿r方向流动，并进行不稳态传质时组分A的传质微分方程。