板块模型专题

例1.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B, A、B间的最大 静摩擦力为“mg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B （A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力 加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为:.A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为:% =（然 + 2険闽=变式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为:.A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为:3= 变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。护冥 3mg焉解答：木板B能获得的最大加速度为:2m设A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为F,则:m化-(m+2m)g=3m爲=-mg解得：例2.如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N,当小车速度达到1. 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物 体，物体与小车间的动摩擦因数“=0. 2,小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1. 5s 通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1= M g=2m/s20.5m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时:v 二a t 二v +a t共 1102 1解得：t 二Is， v =2m/s1共 4 | 冷代 / g以后物体与小车相对静止：(.也阳，物体不会落后于小车)1 1物体在 t=l. 5s 内通过的位移为：s= $ a 12+v (t t )+ 2 a (t t )2=2. 1m11 共131练习1.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦 因数M = 01,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的 动摩擦因数妊一 ,取g=iom/s2,试求：(1) 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动 到木板的右端？(2) 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算 后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)2321024681012 UTN（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）当医曲宓+沁=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；当2NFW6N时，M、m相对静止,当F6N时，A、B发生相对滑动,扎=只沁=4N.画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本 技巧和方法：在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑 动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0）,则要先判定两个物体是否发生相对滑动， 其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下 整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习2.如图，在光滑水平面上有一质量为mi的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木1 2块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大亘 F的水平力2池（k是常数），木板和木块加速賈度的大小分别为a和a，下列反映a和a变 卞Z兀1 2 1 2化的图线中正确的是（A）解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩 擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律kt a = a =12 m + m1 2。木块和木板相对运动时,卩m g2mi恒定不变,kt所以正确答案是A。例3.小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB 边重合，如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为卩2.现突 然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从 桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过 程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力 F =卩mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对 它的摩擦力F = mg作用，做匀减速直线运动。设圆盘的质量为m,桌长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，则根 据牛顿运动定律有mg=ma，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a表示加速度的大小，有2mg=ma。设盘刚离开桌布时的速度为V，移动的距离为x，离开桌布后在桌面上再运动距离x2 后便停下，则有 v2 = 2a x ， v2 = 2a x ，1 1 1 1 2 2盘没有从桌面上掉下的条件是 x a1， 即匚 1,解得 FP (M+m) g=20N.设m在M上面滑行的时间为t,恒力F=22.8N,木板的加速度&2=气即= 47m/s2, 小滑块在时间t内运动位移s =|a t2，木板在时间t内运动的位移s =|a t2，又s s =L,1 2 1 2 2 2 2 1解得t = 2s.例5. 一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度一时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s球:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数：(2) 从t = 0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相 对于木板的位移的大小.解析：(1)由图可知，当t=0.5s时，物块与木板的共同速度 为 V=1m/sT=0.5s前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为卩1,木板与地面间动摩擦因数为卩2u mgC对物块：加速度a“= 1= U g1 m 1vvc又据a=； 得:吋十=2m/s则 U =0.212u mg + u mg皿心C对木板：加速度为 a2= -21- _2u g 一 u g - _(2u g + 2)92m212v - v 据 a=t 0v - v得：一(2卩 g + 2) = 10 =-82t小 cU mg则 u = 0.3(2)t=0.5s 前，a=j =2m/s21 m=_(2 u g + 2) =-8m/s2,2v2 V 2木板对地位移为x = 1 亠=1.5m1 2a2当t=0.5s时，具有共同速度vi=1m/s，t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。 木板加速度：a3=2 u mg u mg2 1m一(2u2 g -片 g ) = -2 u2 g + 2=-4m/s200.50 V 21位移为x =1 =2 2a 83物块加速度大小不变，但方向改变，a 1 =-ai=-2m/s2当木板速度为零时；由于卩mg 2卩mg =f ，故木板静止而物块仍在木板上以a“的加速度 12max1做减速滑动，最后静止在木板上V 2 0 0 V 2在整个过程中，物块对地位移为x=V+4 =0.5m2a2a /ii物块相对木板的位移为LL=(x +x )-x= m 1 2丿 8例6.如图所示，一块质量为m,长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体(可视为质点)，物体上连接一根 很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的 右端都不会到达桌边定滑轮处.试求：(1) 当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2) 若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端， 板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？解析】(l)m与相对滑动过程中 m做匀速运动，有:vt=s1 m做匀加速运动，有：|vt=s2 S $2=L/2联立以上三式解得：s=L/2(2)设m与m之间动摩擦因数为竹 当桌面光滑时有：m g1=ma1 v2=2a1s2 由解得：1 -m L如果板与桌面有摩擦，因为m与桌面的动摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当 m滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为M m 有: ma2=m g 1(m +m)g2 v2t V2 = 2a2S2 对m有:联立解得:vt =S=Lmv22 2(m +m)-L所以桌面与板间的动摩擦因数22(m +m)gL