广东省清远市高考数学三诊试卷（理科）

广东省清远市高考数学三诊试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知U为全集，A,B,I都是U的子集，且 ， 则=（ ）A . 且B . 或C . 且D . 或2. （2分） 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017高一上黑龙江期末) 已知，为锐角，且tan= ，sin= ，则+等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知函数,且函数在区间(0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2018高三上凌源期末) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填（ ）A . y=0.85xB . C . y=0.53xD . 7. （2分） 已知ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，设向量 =（a+b，sinC）， =（ a+c，sinBsinA），若 ，则角B的大小为（ ）A . 30B . 60C . 120D . 1508. （2分） 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1 ， 众数为M2 ， 平均值为 ，则（ ） A . M1=M2= B . M1=M2 C . M1M2 D . M2M1 9. （2分） 为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）A . 纵坐标伸长到原来的2倍，向左平移B . 纵坐标缩短到原来的倍，向左平移C . 纵坐标伸长到原来的2倍，向左平移D . 纵坐标缩短到原来的倍，向左平移10. （2分） 在三棱柱中，各侧面均为正方形，侧面的对角线相交于点 ， 则与平面所成角的大小是（ ）A . 30B . 45C . 60D . 9011. （2分） (2017重庆模拟) 过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得 =a +b （a、bR），则以下说法正确的是（ ） A . 点P（a，b）一定在单位圆内B . 点P（a，b）一定在单位圆上C . 点P（a，b）一定在单位圆外D . 当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上12. （2分） (2016高二上黄陵开学考) 曲线 =1与曲线 =1（k9）的（ ） A . 长轴长相等B . 短轴长相等C . 离心率相等D . 焦距相等二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017南京模拟) 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为_ 14. （1分） (2012山东理) 设a0，若曲线y= 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ， 则a=_ 15. （1分） ABC中，已知AB=2，BC=4，B的平分线BD= ，则AC边上的中线BE=_ 16. （1分） (2016高一上揭阳期中) 若函数f（x）=2x 的零点为a，则loga2与loga3的大小关系为_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2017成安模拟) 已知函数f（x）= ，数列an是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列bn首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn） （）求数列an和bn的通项公式；（）设cn= ，求数列cn的前n项和Tn 18. （5分） 在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：所挂重量（N）（x）123579弹簧长度（cm）（y）111212131416（1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后一位19. （10分） (2017高三下成都期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，ABC=120，AD=CD= ，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 （1） 设E为直线PC上任意一点，求证：AEBD； （2） 求二面角BPCA的正弦值 20. （10分） (2018高二下重庆期中) 在平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点，定点 点 为 的中点，动点 满足 .（1） 求点 的轨迹 的方程（2） 过点 的直线交轨迹 于 两点， 为 上任意一点，直线 交 于 两点，以 为直径的圆是否过 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。21. （10分） 已知函数f（x）=ex ， g（x）=x2+axa（aR），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上 （1） 若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值； （2） 若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围 22. （10分） (2015高三上大庆期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin （1） 求圆C的直角坐标方程； （2） 设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值 23. （10分） (2016高三上焦作期中) 已知函数f（x）=|x1|+|3x | （1） 求不等式f（x）1的解集； （2） 若实数a，b，c满足a0，b0，c0且a+b+c= 求证： + + 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、