一种基于非线性多目标群决策的防洪投资分配方法

2002年4月系统工程理论与实践第4期文章编号:100026788(2002)0420125206一种基于非线性多目标群决策的防洪投资分配方法邵东国,徐剑锋(武汉大学水利水电学院水利工程系,湖北 武汉430072)摘要:通过分析防洪投资分配决策中的不满意度影响因素,给出了不满意度的非线性显函数形式;运用非线性多目标群决策理论,建立了非线性多目标群决策防洪投资分配模型,提出了一种交互式多目标加权解法 经实例研究,结果满意关键词:投资分配;非线性;多目标;群决策中图分类号:TV29文献标识码:AA N ew M ethod of Flood2Controlling InvestmentD istribution Based on NonlinearM ulti2ObjectiveGroup Decision2M akingSHAO Dong2guo,XU Jian2feng(College ofW ater Conservancy&Hydropower Engineering,W uhan U niversity,W uhan 430072,China)Abstract:On the basic of analyzing the influencing factors of dissatisfy of zones,which are concerned w ith investment distribution for flood control planning,this paperputs forward the zones basis nonlinear dissatisfied function,establishes the nonlinearmulti2objective group decision of investment distribution for flood control planningbased on nonlinearmulti2objective theory and group decision theory,and provides an in2teractive plusweightmulti2objective solvingmethod based on the basis group preferencepriority.Through a practical example study,the satisfactory results are obtained.Key words:investment distribution;nonlinear;multi2objective;group decision1引言1998年,我国长江、松花江等流域发生了大洪水,给社会经济和生态环境造成了严重损失 为了提高江河流域的整体抗洪能力,国家近期进行了大规模的防洪工程投资建设但由于我国目前防洪标准普遍偏低,防洪工程建设资金缺口较大,如何根据各地区防洪标准与投资要求,通过社会、经济与环境等方面效益综合分析,进行有限防洪投资在各地区间的科学合理分配,使流域和地区的防洪标准最高、防洪效益最大,这是当前亟待研究的一个重要问题考虑到防洪投资分配决策过程中,既要考虑多个地区之间的防洪标准、工程现状、工程规划与效益情况,又要考虑与地区人口、社会、经济、生态环境等有关的问题 参与防洪资金分配的地区和决策群体在得知各地区投资分配比例后,会存在不同程度的不满意度,这种不满意度函数大多又是非线性的,属于一类非线性多目标群决策问题如果能够找到一个显函数来描述各个地区的不满意度,则多地区间的防洪投资优化分配决策问题可以转化为一定约束条件下求解多个地区各自不满意度最小的多目标决策问题 作为决策群体,可从问题的总体不满意度最小出发,提出相应的偏好结构,形成多个地区关于总体不满意度的收稿日期:2000210212作者简介:邵东国(1964-),男,教授,博士生导师,主要从事系统工程理论、方法及其在水利工程中的应用研究.1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.群体基础偏好权(简称基权),由此将多目标向量优化问题转化为加权后多目标向量优化问题求解通过决策群体在基权上多次协商调整,可得到决策群体满意的决策方案2数学模型与求解技术2.1构造不满意度函数有限防洪资金在多个地区的分配决策过程中,影响各地区和群体决策者不满意度大小的因素包括:各个地区和群体决策者对不同地区防洪工程建设的重要性认识程度,已建防洪工程标准和历史洪水、洪灾情况,防洪规划与资金需求情况,参与资金分配地区的人口、社会、经济状况、防洪减灾效益以及决策者本身的偏好等 随着时间的推移和防洪工程的逐步建设、地区社会经济发展的不平衡,各地区和群体决策者的不满意程度与决策态势也会不断调整与变化为了便于群体决策者快速、及时、灵活、科学地做出防洪投资分配决策,避免因不满意度函数的显式形式过于复杂而加大模型求解难度,可从影响不满意度的主因素出发,构造不满意度显函数形式为fk=a(1+sk-xk)2,k=1,n(1)式中,fk为地区k的不满意度变量;a为不满意度放大倍数,可取10,100之间的整数,建议取10;xk为准满意度变量,反映地区k的防洪投资决策值与该地区预算所需防洪资金的比值,一定程度上也反映了该地区对投资分配结果的满意状况 由于人们习惯于把对一个事物的满意与不满意的关系视为互补,即:“满意度+不满意度=1”的线性关系,这里把xk称为准满意度变量以区别满意度变量,以便于建立准满意度变量与不满意度变量之间的非线性关系;sk为决策群体根据典型洪水年各地区洪灾损失状况确定的准满意度常数(0sk 1),根据图1用基于层次分析的群决策方法求得(基于层次分析的群决策方法见文献1)图1地区准满意度常数分配递阶结构图2.2基本数学模型根据式(1),可构造基于非线性多目标群决策的防洪投资分配模型如下:m infk=a(1+sk-xk)2s.t.xdnxkxup,k=1,n(2)6nk=1ckxk=1式中:xdn是xk的下界,xup为xk的上界,本文分别取0.5,0.9;ck是决策者k对某地区的预算资金与实际总投资的比值;其它符号意义同前模型(2)为多目标求极小值问题,可以证明:目标函数fk均为凸函数(且至少存在一个目标函数为严格凸函数),约束条件构成的可行域是凸集,因此,该非线性多目标问题为凸规划问题621系统工程理论与实践2002年4月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.2.3基本数学模型的转化考虑到求解该多目标群决策问题时,不需要求出完整的多目标非劣解集,只需要通过寻求决策群体关于各地区不满意度对于总体不满意度的偏好结构,形成关于总体不满意度的群体基础偏好权;然后运用加权法思想2求解模型(2),可得到相应的非劣解;最后,结合交互式决策技术3的思想,反复将结果反馈给决策群体,并询问决策者是否要调整各自的偏好,如果是,则对基权调整,重复计算;反之,该非劣解即为决策群体的满意解,从而完成多地区之间的防洪投资分配决策2.3.1将非线性多目标群决策模型化为基于多目标权重法的非线性规划模型根据多目标加权法思想,非线性多目标群决策防洪投资分配模型(2)可转化为下述非线性规划模型:m inE(X)=6nk=1ka(1+sk-xk)2s.t.gk(X)=xk-xup0,k=1,ngn+k(X)=xdn-xk0,k=1,nh1(X)=6nk=1ckxk-1=0(3)式中6nk=1k=1,k0,k=1,nk表示在决策群体的心目中,k地区的不满意度占总体不满意度的百分比,由决策群体的偏好结构确定 具体方法如下.考虑到构造地区不满意度函数时是以投资的防洪效益公平合理为目标的,在形成偏好权重 k的过程中,决策群体则可从防洪投资对社会与经济增长的贡献入手,以决策群体的总体不满意度最小为目标,通过构造决策群体关于各地区不满意度对总体不满意度的偏好结构(如图2),先采用基于层次分析的群决策方法获得决策群体的偏好结构信息,然后,用常规加权计算方法求得基础偏好权重 k 由于各个地区每一年社会、经济发展不均衡,相应指标属性值的增长幅度也不会完全相同,从而导致地区不满意度的基权会有所变化,由此反映出该模型是动态的图2各地区不满意度对总体不满意度的偏好结构图2.3.2将有约束非线性规划模型化为无约束非线性规划模型模型(3)是一个有约束的非线性优化问题,约束中既有不等式约束,又有等式约束,难以用常规罚函数法求解本文采用混合罚函数法4求解混合罚函数法的求解思想是:给定初始点X(0)后,对X(0)满足的那些不等式约束,按内点法来构造碰壁项B(X),对X(0)不满足的那些不等式约束和等式约束,按外点法构造惩罚项P(X),从而得到非线性无约束优化问题的模型(4):721第4期一种基于非线性多目标群决策的防洪投资分配方法 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.m inF(X,rq)=E(X)+rqB(X)+1rqP(X)(4)其中B(X)=6iI1g+i(X),P(X)=6iI2g+i(X)+(h1(X)2I1=igi(X(q-1)r1rqrq+1,且有li mqrq=0碰壁项B(X)中的g+i(X)的形式如下:g+i(X)=-ln(-gi(X),iI1惩罚项P(X)中的g+i(X)的形式如下:g+i(X)=(gi(X)2,iI2惩罚因子rq的取值如下:rq+1=rqc,q为迭代次数,r00.01,1,c0.1,1),计算中需根据模型收敛程度试算确定模型收敛准则:X(q)-X(q-1)1,E(X(q)-E(X(q-1)2,1,2为很小的正数2.4求解方法与步骤应用上述模型求解多地区之间的防洪投资分配决策问题时,可依据以下方法和步骤:1)分析影响地区不满意度因素,构造各地区不满意度函数式(1);2)根据确定地区准满意度常数的递阶结构图1,运用基于层次分析的群决策法计算各地区的准满意度常数;3)给定初始参数,构造数学模型(2);4)分析决策群体关于各地区不满意度对总体不满意度的偏好构成,并形成图2所示的影响因素偏好结构图;5)根据图2,用基于层次分析的群决策法辅助决策群体获得其偏好结构信息,在此基础上用加权法计算各地区不满意度对总体不满意度的基础偏好权;6)运用多目标线性加权技术构造数学模型(3);7)运用有约束非线性优化求解技术中的混合罚函数法,构造数学模型(4),并依下述步骤进行模型求解:(a)选取初始迭代点X(0),参数r0,c,计算精度 1,2,令q=1;(b)根据初始点和初始参数,构造模型(4),并运用无约束非线性优化求解技术中的最佳步长梯度法进行模型求解(参见文献4);(c)若由(b)步中求得的X(q)满足收敛准则X(q)-X(q-1)1,E(X(q)-E(X(q-1)2,则迭代结束,取X3=X(q)为模型(3)的近似优解;否则令rq+1=crq,q=q+1,返回(b)步;8)将上述模型计算所得X3反馈给决策群体,若决策群体满意,则问题求解结束,制定决策并实施;否则,返回步骤4),请决策群体修改基权,重复求解,直至得到令决策群体满意的决策结果时为止;9)根据上述结果,计算各地区的投资分配比例3实例研究采用某主管部门提供的基础数据资料,1998年国家拟对某省在长江流域所属6个地区(Zonei,i=1,6)进行防洪工程建设,投资总额为79354.1万元 六个地区的社会经济及预算投资指标值见表1,防洪直接效益如表2所示821系统工程理论与实践2002年4月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.表1社会经济与预算投资指标值地区农业人口(万人)非农业人口(万人)耕地面积(千公顷)粮食总产(万吨)国内生产总值(亿元)预算投资额(万元)Zone1301.29422.61223.59169.62912.3324420Zone2157.9084.9380.6166.53138.4011399Zone3198.5173.86146.75122.28119.5512652Zone472.2529.1140.9539.86100.843321Zone5474.38156.01441.81387.79316.4749146Zone6287.40112.27264.19172.68339.646650表2防洪直接效益指标值地区受灾人口(万人)房屋损毁面积(万m2)毁坏耕地面积(公顷)粮食损减(万吨)工业交通运输直损(亿元)水利设施直损(亿元)Zone1164.97195.475316613.21913.39743.4911Zone2188.29133.8428478.629.6315.01602.4580Zone3234.70571.8585000.026.57713.20893.7568Zone472.0077.79600.094.10000.8700Zone5230.53898.00725214.0141.63429.452511.6366Zone6185.83318.07710034.018.0643.67182.3559如果有2个决策者参与防洪投资分配决策,采用上述模型方法进行1998年度该六个地区的防洪投资分配计算,可得如下结果(限于篇幅,具体计算过程略):1)地区准满意度常数根据地区准满意度常数分配递阶结构图(1)和决策群体关于准满意度常数分配的偏好信息,计算得到各参与防洪投资分配地区的准满意度常数分别为:s1=0.285478,s2=0.2966778,s3=0.3685851s4=0.02283768,s5=0.9975978,s6=0.16224542)群体基础偏好权由群体关于各地区不满意度对总体不满意度的偏好结构图(2)和偏好信息,计算得到决策群体由地区不满意度构成总体不满意度的基础偏好权为:1=0.51739,2=0.04086,3=0.042364=0.00057,5=0.22068,6=0.178143)混合罚函数法及最佳步长梯度法的参数取值(符号意义同前):q100,u100,r0=0.5,c=0.8,1=0.05,2=0.06,3=0.01x01=0.80,x02=0.60,x03=0.55,x04=0.60,x05=0.75,x06=0.704)各地区的准满意度变量值:x71=0.8680,x72=0.7289,x73=0.7349,x74=0.6894,x75=0.8686,x76=0.81295)各地区的不满意度为:f11=0.9017,f12=0.1317,f13=0.1710,f14=0.0006,f15=2.8129,f16=0.21746)各地区计算投资分配比例为:921第4期一种基于非线性多目标群决策的防洪投资分配方法 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.z1=23.77%,z2=9.32%,z3=10.43%,z4=2.57%,z5=47.86%,z6=6.06%根据该省主管部门提供的资料,1998年这六个地区的实际防洪投资分配比例为:y31=25.65%,y32=9.58%,y33=10.63%,y34=2.07%,y35=45.86%,y36=6.21%将上述计算结果放入多目标多地区防洪投资分配的决策态势中加以分析,可得出以下结论:1)由于本文所提模型充分考虑了群体决策者的经验和知识,让决策者多次参与模型参数的确定,并通过计算各地区的不满意度值向群体决策者反馈各地区关于投资分配的意见,有助于决策群体偏好结构的调整,从而,使模型计算的投资比例与实际投资比例的差值很小,误差在5%以内,具有可行性2)准满意度值是对现实决策态势的肯定,它一方面反映了各地区的社会、经济、防洪效益与预算投资等客观情况的影响,另一方面又量化了决策人的主观判断,使得决策成果具有可比性 但也需在决策过程中,注意决策态势的动态变化,及时做出相应的动态决策总之,投资分配是一类复杂的多目标群决策问题,防洪工程的投资建设除与技术经济、工程技术和防洪标准规划等因素有关以外,还直接关系到人民生命财产安全和社会的稳定,其投资分配决策更加复杂本文从分析地区不满意度主要影响因素出发,在构造地区不满意度的非线性显函数形式基础上,建立了多地区防洪投资分配的非线性多目标群决策模型,给出了一种结合决策群体基础偏好权的交互式多目标加权解法,得到满意的实例研究结果 但今后还应进一步加强防洪工程社会评价与国民经济评价、环境影响评价、防洪投资不确定性分配决策方法及其可靠性等的研究参考文献:1徐剑锋,邵东国,王新才.多地区多目标防洪投资分配模糊综合群决策模型研究J.武汉水利电力大学学报,2000,(1):84-86.2冯尚友.多目标决策理论方法与应用M.武汉:华中理工大学出版社,1990.3夏洪胜,盛昭翰,徐南荣.交互式多目标决策方法综述J.系统工程与电子技术,1991,10:52-56.4唐焕文,秦学志,最优化方法M.大连:大连理工大学出版社,1994.(上接第25页)6结束语本文针对一类非线性混合整数规划、运用模拟退火混合整数规划算法和内罚函数法,给出了一种新算法,通过数学推导和实际应用证明该算法是有效的参考文献:1杨若黎,顾基发.一种高效的模拟退火全局优化算法J.系统工程理论与实践,1997,17(5):30-32.2李皓白,张米良.对具有生命性质变化过程模型研究及其在油田预报中的应用J.系统工程理论与实践,1995,15(3):70-71.3Rao S S.Opti m ization Theory and ApplicationM.1984:356-565.031系统工程理论与实践2002年4月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.