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与三角形有关线段练习题角平分线角平分线与三角与三角形有关形有关的线段的线段三角形的边三角形的边高高中线中线知知识识构构造造图图三角形定义：三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。次相接所组成的图形叫做三角形。1 1、如图，以、如图，以BCBC为边的三角形的个数为边的三角形的个数是是()()A 2 B 3A 2 B 3C 4 D 5C 4 D 5A AB BC CD DE EF FC三角形三边之间的关系：三角形三边之间的关系：知知识识点点一：一：3 3、另两边之差、另两边之差 恣意一边恣意一边 另两边之和。另两边之和。1 1、三角形两边之和大于、三角形两边之和大于第三边第三边 2 2、三角形两边之差小于、三角形两边之差小于第三边第三边1、以以下长度的三条线段、以以下长度的三条线段为边，能构成三角形的是为边，能构成三角形的是 A：7cm 8cm 15cm B:15cm 20cm 5cm C：6cm 7cm 5cm D:7cm 6cm 14cm三边关系：三边关系：三角形两三角形两边之和大边之和大于第三边于第三边C2、知三角形的两条边长分别、知三角形的两条边长分别是是6cm和和8cm，那么第三边的，那么第三边的取值范围是取值范围是三边关系：三边关系：2cmm14cm3、知三角形的两条边长分、知三角形的两条边长分别是别是3cm和和8cm，那么该三，那么该三角形的第三边能够是角形的第三边能够是 A：4cm B：5cmC：6cm D：11cmC另两边另两边之差之差恣意一恣意一边边 另另两边之两边之和。和。4、两根木棒的长分别是、两根木棒的长分别是5cm和和7cm,要选择第三根要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，木棒将它们钉成一个三角形，假设第三根木棒的长为偶数，假设第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情那么第三根木棒长的取值情况有况有 A：3种种 B：4种种 C：5种种 D：6种种三边关系：三边关系：B另两边另两边之差之差恣意一恣意一边边另另两边之两边之和。和。三角形两边三角形两边之和大于第之和大于第三边三边6、一个等腰三角形的两边分、一个等腰三角形的两边分别是别是3cm和和7cm,那么它的周那么它的周长为长为三边关系：三边关系：17cm5、有一个等腰三角形，一边、有一个等腰三角形，一边长为长为5 cm,另一边长为另一边长为8cm,那那它的周长是它的周长是解：当腰长为解：当腰长为5 cm时，它周长是时，它周长是5+5+8=18 cm 当腰长为当腰长为8 cm时，它周长是时，它周长是8+8+5=21 cm 这个三角形的周长为这个三角形的周长为18 cm，或，或21 cm18 cm，或，或21 cm三角形两边三角形两边之和大于第之和大于第三边三边三边关系：三边关系：8 cm 7、一个等腰三角形底边的、一个等腰三角形底边的长为长为5cm，一个腰上的中线，一个腰上的中线把其周长分成两部分，这两把其周长分成两部分，这两部分的差为部分的差为3cm，那么这个，那么这个三角形的腰长为三角形的腰长为ABCD5cm1AB-BC=3cm，得AB=8cm检验8cm，8cm，5cm可以组成三角形。2BC-AB=3cm，得AB=2cm检验5cm，2cm，2cm不可以组成三角形。才干提升才干提升 1、假设三角形的三边长分别为、假设三角形的三边长分别为a、b、c，化简：，化简：cbacba知识运用：三角形三边关系定理知识运用：三角形三边关系定理2、如图，、如图，AC和和BD交于点交于点O，阐明：，阐明：AC+BD90ADBC，BE AC，FC AC，那么，那么ABC中中BC边上的高是边上的高是 A：FC B：BE C：AD D：AEDABFEC三角形三角形的高的高 从三角形从三角形的一个顶点的一个顶点向它的对边向它的对边所在的直线所在的直线作垂线，顶作垂线，顶点和垂足之点和垂足之间的线段叫间的线段叫做三角形的做三角形的高。高。EAFBDCH5、如图、如图ABC的三条高的三条高AD、BE、CF交于点交于点H，那么，那么 以以CE为高的三角形是：为高的三角形是：以以BF为高的三角形有：为高的三角形有：CEB、CBH 和和 CHEBFH、BFC和和 BHC三角形的中线：三角形的中线：知知识识点点三：三：衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点。三角形的三条中线交于一点。三角形三角形的中线的中线 衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。AD1、如图在、如图在ABC中，中，BD=CD，E是是AC上的一点，那么上的一点，那么1 是是ABC的中线的中线2DE是是 的中线的中线 BECBAECD三角形三角形的中线的中线 衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。D2、如图：在、如图：在ABC中，中，AD是是ABC的中线，那么的中线，那么ABD的面积与的面积与ACD的面的面积大小关系是积大小关系是 A：无法确定：无法确定 B：S ABC S ACDC：S ABC S ACD D:S ABC=S ACDABCD三角形三角形的中线的中线 衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。30 23、如图：知、如图：知AD是是ABC的的中线，中线，ABC的面积为的面积为602，那么，那么ABD的面积是的面积是ABCDE三角形三角形的中线的中线 衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。B4如图：如图：AD为为ABC的中线，的中线，AE为为ABD的中线，那么的中线，那么ACE与与ABE的面积比为的面积比为 A：4：1 B：3：1C：2：1 D：1：1ABCED三角形的角平分线：三角形的角平分线：知知识识点点四：四：三角形一个角的平分三角形一个角的平分线与它的对边相交，这线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角的线段叫做三角形的角的平分线。的平分线。三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。三角形三角形的角平的角平分线分线1 如图在如图在ABC中，中，ABE=CBE，D是是BC边上的一点，边上的一点，那么：那么：(1)ABC的角的平分线是的角的平分线是 (2)BF是是 的角平分线。的角平分线。三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。ABDBEABCDEF三角形三角形的角平的角平分线分线 三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。B2、如图：在、如图：在ABC中中CD是是ACB的平分线，的平分线，A=80，ACB=60 那么那么BDC=A、80 B、90 C、100 D、110 ABCD三角形三角形的角平的角平分线分线 三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。29 3、如图、如图AD为为ABC的角的的角的平分线，平分线，DEAB交交AC于点于点E，假设，假设BAC=58，那么，那么ADE=ABCDE三角形三角形的角平的角平分线分线 三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。EGFH4、如图，直线、如图，直线AB和和CD被直被直线线MN所截，所截，BEF和和DEF的角平分线交与的角平分线交与G点，当点，当EG与与FH满足满足 关系时，关系时，ABCD。BNACDMEFG三角形三角形的角平的角平分线分线 三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。5、如图，在、如图，在ABC中，中，1=2,DEAB，那么，那么AD平分平分BAC吗？吗？解：AD平分BAC。理由：DEAB 2=3两直线平行，内错角相等 1=2 1=3等量代换 AD平分BACABCDE123三角形三角形的角平的角平分线分线 三角形一三角形一个角的平分个角的平分线与它的对线与它的对边相交，这边相交，这个角的顶点个角的顶点和交点之间和交点之间的线段叫做的线段叫做三角形的角三角形的角的平分线。的平分线。6、如图，知、如图，知AB CD，BE平平分分ABC，CDE=150，那么那么C是多少度？是多少度？EDACB与三角与三角形有关形有关的线段的线段D2、如图在、如图在ABC中中C=90，DE为为AC上的两点，且上的两点，且AE=DE，BD平分平分EBC，那么以下说法，那么以下说法中不正确的选项是中不正确的选项是 A、BC是是ABE的高的高B、BE是是ABD的中线的中线C、BD是是EBC的角平分线的角平分线 D、ABE=EBD=DBCBACDE1.三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之和大于第三边:(2)三角形的任何两边之差小于第三边三角形的任何两边之差小于第三边(3)两边之差两边之差第三边第三边两边之和。两边之和。从三角形的一个顶点向它的对边所在的从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。角形的高。2.三角形的高三角形的高:3.三角形的中线：三角形的中线：4.三角形的角平分线：三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角的平分线。的角的平分线。衔接三角形的一个顶点和它所对的边的衔接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。中点所得的线段叫做三角形的中线。
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