增材制造钛合金的裂纹扩展行为的晶体塑性有限元分析

增材制造钛合金的裂纹扩展行为的晶体塑性有限元分析任斯远;王凯; 刘斌超;鲍蕊【期刊名称】航空科学技术【年(卷),期】2019(030)009【总页数】6页(P81-86)关键词】 激光熔化沉积;晶体塑性; 疲劳;扩展有限元;裂纹扩展作 者】 任斯远; 王凯;刘斌超; 鲍蕊作者单位】 北京航空航天大学航空科学与工程学院北京 100191正文语种】 中文中图分类】 V252.2钛合金发展自20世纪50年代，得益于其优良的性能如高比强度和良好的耐腐蚀 性，是制造飞机主承力结构的重要材料。然而，与铝合金和高强度钢相比，难加工 性以及由此带来的高制造成本一直是制约钛合金在飞机结构中更广泛应用的主要因 素。钛合金大型构件增材制造技术是钛合金整体飞机结构件革命性的突破，为结构 轻量化和低成本化带来进一步可能1。激光熔化沉积(LMD )技术是解决大型钛合金结构制造的增材制造技术，其具有加工快捷、原料利用率高等优点，并且在加工复杂结构时具有显著优势2。通过 该种技术加工的航空整体结构件已在部分次承力结构上实现应用3,4。由于激光 增材制造的技术特性，受高温度梯度和高冷却速度的影响，LMD钛合金可能会在 组织上呈现异于传统锻造钛合金的非均匀排布特征5，当然，也可以根据结构受 力需要，通过工艺控制，实现结构材料性能的优化，调整材料组织排布。但在这种 背景下，基于传统均匀材料的断裂力学理论的裂纹扩展分析能否仍适用于该类型结 构的损伤容限的评定，应用传统理论的损伤容限分析精度是否满足要求或是否有进 一步提高分析精度的可能，这些问题有待进一步研究。对 LMD 钛合金疲劳裂纹扩展的研究多集中于该材料与锻件、铸件的性能对比 6 工艺参数对LMD钛合金材料性能的影响7，也有部分文献对LMD钛合金微观组 织对疲劳裂纹扩展的影响进行了试验观测和定性分析8。本课题组对 LMD-TC11 TC18、TC21等钛合金在横幅载荷、简单变幅载荷下的疲劳裂纹扩展行为进行了 试验研究9 15，试验表明，柱状晶、近等轴晶的静力性能，特别是塑性段的静 力性能存在显著差别，二者中的组织排布也显著不同，从而导致裂纹沿不同方向扩 展时扩展路径、扩展速率、裂纹闭合水平等的变化，热影响带对疲劳裂纹扩展速率 也存在影响，试件厚度同样也对裂纹扩展行为有影响。获得试验验证的仿真方法也 是研究材料组织的疲劳裂纹扩展影响的重要途径，在仿真方面，本课题组采用近场 动力学方法(PD)16和晶体塑性有限元方法(Crystal Plastic Finite Element Method , CPFEM )开展了研究，在PD方法中，发展了考虑材料组织的建模方 法，加入了考虑材料塑性的力函数模型、提出了一种新的疲劳退化模型；在 CPFEM中，发展了两种不同的晶体建模方式、引入了扩展有限元、实现了基于晶 体塑性理论的疲劳裂纹动态模拟。本文主要阐述采用改进的CPFEM对LMD- TC18钛合金静力及裂纹扩展行为的研究，着重探讨组织对疲劳裂纹扩展路径的影 响，以期为该类型结构的损伤容限分析提供参考，并为增材制造工艺的优化提供依 据。1 晶体塑性理论 晶体变形可分为弹性与塑性两个部分，其中弹性部分由晶格畸变和刚体转动组成， 其可由弹性力学方法给出精确解。塑性部分来源于滑移系的开动，存在位移间断，为了描述这种局部不连续的位移间断，在构建位移梯度时可采用描述连续介质变形 的场变量变形梯度来衡量宏观晶体的塑性变形。晶体塑性理论认为晶体的变形是塑性贡献部分 Fp 与弹性贡献部分 Fe 叠加的结果， 如图1所示，总变形梯度张量可写为：由于仅发生塑性变形时，滑移系方向不发生改变，故塑性部分可写为：式中：Y（a）为第a个滑移系上的累积切应变。图 1 变形的分解 Fig.1 Configuration deformation对当前构型引入速度梯度张量：将速度梯度张量L做对称与反对称分解则得到旋率张量W和变形率张量D。旋率张量W和变形率张量D也可以分级为弹性变形和塑性变形两部分：滑移系方向与滑移面法方向的变化速率为：晶体塑性理论的本构方程为：式中：C为弹性模量张量。CPFEM考虑了变形速率对材料的强化作用，本文采用由Asaro和Needleman17提出的针对单个滑移系的率相关指数形式动力法则，其以幕律方程的形式建立了计算单个滑移系切应变率的黏塑性公式：式中：为滑移系的参考塑性切应变率,T（a）为分解切应力（RSS）, g（a）为滑移系 当前强度，m为滑移的率灵敏度参数，其在m = 0,m = 8时对应率无关和黏弹性 情况。本文采用的硬化公式是由基于C.Tome, G. Canova18提出的针对单个晶体的Voce硬化模型推导而来的：式中：h0为初始硬化模量，hs为饱和硬化模量，ts为饱和切应力，为所有已激 活滑移系的累积切应变之和。2 扩展有限元的引入及有限元模型的建立2.1 扩展有限元与断裂准则的定义若要实现对激光熔化沉积TC18钛合金的疲劳裂纹扩展的模拟，则需要对裂纹的实 时扩展进行计算和跟踪。传统有限元方法往往采用解绑节点约束和删除网格的形式 对模型的裂纹进行更新，这种方法不仅需要对裂尖处网格进行加密，在进行计算时 每一增量步也需要对网格进行重新划化，计算量较大而且在赋予材料晶体塑性本构 时也因裂尖处应力分布变得复杂而影响收敛性。而有别于传统有限元，扩展有限元 法在对裂纹进行描述和跟踪时使用的是水平集法，这种方法独立于网格，故不需要 对网格进行额外的加密和重新划分，效率较高。故本文将扩展有限元引入晶体塑性 有限元方法中。一般断裂准则除最大主应力准则外，在判断是否起裂和计算裂纹角度时都用到了应 力强度因子这一参量，而计算应力强度因子有几种方法，如J积分、等效区域积分 和相互作用积分等，一般扩展有限元采用的是相互作用积分。这些方法都会在裂尖 处划出一个积分区域，通过对区域内单元节点进行插值计算来得到应力强度因子。 其在宏观层面上具有较高适用性。但当应用于细观晶粒层面上时，由于塑性变形较 大，如果积分区域想要表征裂尖处的情况则要涵盖数个乃至数十个晶粒，这就在应 用和计算上产生了很大的困难。故本文采用累积切应变为断裂准则，当累积切应变r超过临界值cr时，裂纹起裂。裂纹扩展方向取最大主应力方向。本文采用ABAQUS提供的XFEM模块对裂纹进行更新，断裂准则则通过 UDMGINI子程序引入。2.2基于Voronoi图的晶体模型建立方法三维空间内的Voronoi方法的基本原理是将空间划分为N个区域，每一个区域内 的所有点距离当前区域种子点比距离其他所有种子点的距离都要近，这与晶粒生长 过程类似。我们可以将三维空间内的Voronoi图近似看作金属的晶体结构图，而 每一个种子点所划分的区域便可以视作是一个晶粒所占的空间区域。三维Voronoi图如图2所示。图 2 三维 Voronoi 图 Fig.2 3D-Voronoi diagramINP文件是链接ABAQUS CAE和ABAQUS求解器的桥梁。不论用什么方法建立 的模型，其在进行提交运算时都会转换成为INP文件传递给ABAQUS求解器。本 文基于直接修改INP文件的方法建立多晶体有限元模型。首先建立好基础模型，其包括网格信息、边界条件、裂纹和载荷信息，如图3所 示。图 3 ABAQUS 中建立的初始模型 Fig.3 Previous model founded by ABAQUS 建立模型之后将其写入 INP 文件中，此时获得的 INP 文件仅包括单元和载荷信息， 故需要借助其他工具对其进行编辑，本文采用MATLAB编写脚本程序对INP进行 二次开发。将数据读入MATLAB中，基于Voronoi图原理对网格进行分组，即 将网格分入与其相邻最近的种子点的晶粒之中。在对所有网格进行分组之后实际上已经完成了对多晶体的建模工作，之后可以基于 ABAQUS的关键字系统对模型的材料属性、分析步以及其他模块（如XFEM等） 所需要的参数进行定义。完成材料分组后的模型图如图4所示。图 4 基于 INP 法建立的模型 Fig.4 Model founded by INP method3单轴拉伸条件下的应力应变响应在室温条件下对LMD-TC18钛合金试样进行原位拉伸试验，采用DIC方法对其进行观测，获得其在该条件下的表面应变场。试件金相图和应变场云图如图5、图6 所示。图 5 光学显微镜下晶体结构图 Fig.5 Grain structure under optical microscope图 6 2.5kN 下的 E11 应变场 Fig.6 Full field E11 direction strain cloud mapunder 2.5kN基于前文提出的INP方法在ABAQUS中建立有限元模型，并通过UMAT-Fortran子程序引入晶体塑性理论。模型网格尺寸为0.1mm，弹性材料参数取正 交各向异性材料参数19 ，见表1。表 1 正交各向异性材料参数 Table 1 Orthogonal anisotropy materialparameterC11/GPa 155.2 C12/GPa 89.1 C44/GPa 53.3在确定晶体模型参数时，本文基于应力应变曲线为准则，对LMD-TC18钛合金的 单晶体材料参数进行拟合。由于单个柱状晶的晶体取向对结果影响较大且无法避免， 而且柱状晶的材料参数与等轴晶类似，故本文采用纯等轴晶模型对材料参数进行拟 合。首先对材料参数进行初始条件限制，该条件基于VOCE硬化模型确定：TO = O.9TS,qa0 = 1。基于此初始条件迭代后的到的试验模拟应力应变曲线对比图如图7所示，从图7 中可以看出该组材料参数可以很好地反映材料的真实应力应变响应，材料参数见表 2。图7试验与模拟的应力应变对比图Fig.7 Experimental and simulated stressstraincomparison chart表 2 单晶体材料参数 Table 2 Material parameter of single crystalm 30TO/MPa 400 Ts/MPa 445 hO/MPa 150 hs/MPa 20基于该组材料参数得到的有限元应变云图如图8所示。由图8 可以看出，基于晶体塑性理论的有限元模型可以很好地重现多晶体材料中 不同晶粒因晶体取向不同而引起的各向异性变形现象。因此在引入扩展有限元并将 基于隐式推进的率相关本构激活后便可基于该理论对疲劳裂纹的实时扩展进行模拟 从而实现与试验所得da/dN曲线无关的疲劳裂纹扩展模拟。图 8 等轴晶模型的 E11 应变云图 Fig.8 E11 strain cloud map of the equiaxed crystal model4 疲劳裂纹扩展模拟由LMD-TC18钛合金制取的疲劳试件在组织结构上具有显著的周期性各向异性特 征。由不同取材方向CT试件进行试验所得的结果如图9所示11，在加载方向与 沉积方向（柱状晶生长方向）呈不同角度时，裂纹扩展路径不同，加载方向垂直（图9（a）或与沉积方向呈45（图9（b）时，裂纹为典型的I形裂纹，当 加载方向平行于沉积方向时，裂纹扩展路径发生显著的宏观偏斜（图9（c）。 图 9 疲劳裂纹路径 Fig.9 Fatigue crack path 为了在有限元中重现这一现象，本文基于CPFEM与XFEM建立了有限元模型， 模型单晶材料参数与静力模型相同，但等轴晶区域每一个等轴晶都具有一个随机的 晶体取向，每一块柱状晶分别具有一个随机的晶体取向。施加正弦载荷，最大载荷 0.01 应变，应变比0.1，获得如图10 所示的结果。从图10 中可以看出基于晶体塑性有限元和扩展有限元的模型成功地重现了试验中 发现的裂纹偏斜现象，当载荷与沉积方向呈45或90时，偏斜行为不明显，裂纹 仍为I形裂纹，当加载方向平行于沉积方向时，裂纹扩展明显受到了组织的影响， 持续向一侧偏斜。图 10 疲劳裂纹路径模拟 Fig.10 Fatigue crack path simulation5 结论通过分析，可以得出以下结论：(1) 本研究将扩展有限元与晶体塑性有限元相结合，对晶粒组织合理建模，对LMD-TC18钛合金的静力及疲劳裂纹扩展路径进行了模拟，较好地重现了试验结 果。(2) 本文则以率相关本构为核心，实现了独立于da/dN曲线的疲劳裂纹扩展分析， 获得的组织对疲劳裂纹扩展路径的影响与试验结果一致，并与PD模拟得到的结果 一致。实际LMD制造TC18钛合金的晶粒组织中存在大量的初生a相体，这对疲劳 裂纹扩展路径产生了较大的影响，而这一影响并未在本模拟中得到体现，有待之后 的研究进行补充。参考文献【相关文献】1 王华明，张述泉，王向明大型钛合金结构件激光直接制造的进展与挑战J.中国激光,2009,36(12):3204-3209.Wa ng Huami ng, Zha ng Shuqua n, Wa ng Xia ngmi ng. 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