长方体表面涂色

五数奥五数奥：立体图形的涂色问题立体图形的涂色问题姓名例 1一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27 个小立方体，而且切面都是白色，这 27 个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个?三面是红色的有多少个?各面都没有红色的有多少个?解析：仔细观察（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6 个（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间.有 12 个（3)三面涂有红色的小方块位于每个角上,永远都是 8个。（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有 1 个进一步归纳:对于一个 nnn 的正方体,其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8 个（2）二面涂色的:(n-2）12 个(3）一面涂色的:（n-2）（n2）6 个（4)各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（n2）(n2）（n2）个例 2有个长方体，长、宽、高分别是 3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为 1 厘米的小立方体,一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：（1）三面涂色的在角上,有 8 个（2）二面涂色的在每条棱中间,长上面有 14=4 个，宽上面有 34=12 个，高上面有 54=20 个，总共 36 个（3)一面涂色的在每个面的中间,上、下面上有132=6个，左、右面上有352=30个,前、后面上有152=10个,总共 46 个（4）各面都没涂色的有357-8-3646=15 个进一步归纳：对于一个abc 的长方体（a、b、c 表示长、宽、高），其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8 个（2）二面涂色的：（a2）+（b-2)+（c2）4 个即（a+b+c6）4 个。（棱长总和公式）（棱长总和公式）(3）一面涂色的:(a-2）（b2)+（a-2）（c2)+（b2）(c2）2 个（表面积公式（表面积公式)(4)各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a2）（b2）（c2)个（体积公式）（体积公式）练习：1一个棱长为 3 厘米，在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是 1 分米的小正方体,问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？2一个长方体木块，长、宽、高分别是 5、3、4 分米,在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是 1 分米的正方体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个?各面都没有油漆的有多少个？3 把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有 36个,那么这些小正方体一共有多少个？