大庆市中考数学复习专题之反比例函数综合与应用

大庆市中考数学复习专题之反比例函数综合与应用姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答 (共40题；共109分)1. （3分） (2017普陀模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4） （1） 求正比例函数的解析式； （2） 将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求ABO的正弦值 2. （3分） 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1） 求证：DE=AB（2） 以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的长3. （3分） (2016达州) 如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F（1） 求证：AEBC=ADAB；（2） 若半圆O的直径为10，sinBAC= ，求AF的长4. （2分） (2017柘城模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts （1） 当P异于A、C时，请说明PQBC； （2） 以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 5. （2分） (2019扬中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x与反比例函数y 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1） 求反比例函数的表达式； （2） 根据图象直接写出 x 的解集； （3） 将直线l1：y x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y 在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式. 6. （3分） 如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD （1） 求证：ABCADE； （2） 如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小 7. （3分） (2020遵化模拟) 如图，一次函数ykxb与反比例函数y .（其中mk0）图像交于A（4，2），B（2，n）两点. （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 求ABO的面积； （3） 请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 8. （3分） (2016九上苍南月考) 已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且过点（2，3），（1） 求抛物线的解析式； （2） 求图像与坐标轴的交点，再画出草图； （3） 观察图象确定：x取何值时，y0. 9. （2分） 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4（1） 求AD的长；（2） 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比10. （3分） (2018普陀模拟) 在 RtABC 中，C=Rt，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE = ,DEBC （1） 如图（1），将ADE 沿射线 DA 方向平移，得到 A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形； （2） 如图（2），将ADE 绕 A 点顺时针旋转a 度（ 00 a 1800 ）得到AD2E2 连结 CE2 , BD2 ,求： 的值；连结 CE2 , BE2 若 ACE2 是直角三角形，求： ABE 2 的面积.11. （3分） (2017古冶模拟) 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系： 月产销量y（个）160200240300每个玩具的固定成本Q（元）60484032（1） 每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为_； 从上表可知，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；（2） 若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？ （3） 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价最低为多少元？ 12. （3分） (2011义乌) 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y= （k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 （1） 求k和m的值；（2） 点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3） 过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值13. （3分） (2017吉安模拟) 如图，反比例函数y= （x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB= （1） 求m的值；（2） 将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= （x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3） 若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由14. （2分） 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图（1） 求y与x之间的函数表达式；（2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（3） 若原有码头工人10名，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？15. （3分） 在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2A （1） 求I与R之间的函数关系式； （2） 当电流为20A时，电阻应是多少？ 16. （2分） (2019九上灌阳期中) 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示： （1） 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2） 求当 时气体的密度 . 17. （2分） (2017博山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= （1） 点D的横坐标为_（用含m的式子表示）；（2） 求反比例函数的解析式18. （3分） (2017九上开原期末) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示（1） 当30x60时，求y与x的函数关系式； （2） 求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式； （3） 销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 19. （3分） (2016十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表： x（天）12350p（件）11811611420销售单价q（元/件）与x满足：当1x25时q=x+60；当25x50时q=40+ （1） 请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系 （2） 求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式 （3） 这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 20. （3分） 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1） 分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2） 若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？21. （3分） (2017八下鄞州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1） 求证：四边形AEBD是菱形； （2） 如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式 22. （3分） (2017九上宁江期末) 如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= （1） 点D的横坐标为_（用含m的式子表示）； （2） 求反比例函数的解析式 23. （3分） (2017九上黄石期中) 抛物线m：y=x22x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C （1） 求A，B，C坐标； （2） 若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积 （3） 将抛物线m：y=x22x+2沿直线OC方向平移得抛物线m，与直线l：y=x+2交于A，B，问在平移过程中线段AB的长度是否发生变化，请通过计算说明 24. （3分） (2017临沂模拟) 猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1） 若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_（2） 如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立25. （3分） (2016九下邵阳开学考) 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1） 求证：ABEDEA； （2） 若AB=4，求 的值 26. （3分） (2017邵阳模拟) 解答题 （1） 操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由 （2） 问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求 的值 27. （2分） (2017义乌模拟) 已知抛物线y=a（xm）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线（1） 如图1，求抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的解析式；（2） 如图2，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3） 如图3，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m，n的值28. （3分） (2017宿迁) 如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上 （1） 求证：BDECEF； （2） 当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC 29. （3分） (2018八下江都月考) 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1） 求证：四边形DEGF是平行四边形； （2） 当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形 30. （3分） (2016九上港南期中) 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1） 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1； 请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（2） 在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标 31. （2分） (2018潮南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1） 求证：ABEDFA；（2） 如果AD=10，AB=6，求sinEDF的值32. （2分） 在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1） 如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2） 如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值33. （2分） (2015九上宜昌期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22mx+m29 （1） 求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2） 该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP= MC，连结CD，PD，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 34. （3分） (2020杭州模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0x40），反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40x？）.根据图象解答下列问题： （1） 危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是_； （2） 求反比例函数y= 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值. 35. （3分） (2016十堰) 已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0（1） 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 设方程两实数根分别为x1，x2，且满足 ，求实数p的值36. （3分） (2016九上盐城开学考) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点 （1） 求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2） 求AOB的面积； （3） 我们知道，一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究： 函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到？点P（x1，y1）、Q （x2，y2） 在函数y= 的图象上，x1x2试比较y1与y2的大小37. （3分） 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点B（1） 若 ， ，则 _； （2） 若 则 _ 38. （3分） (2012绵阳) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G （1） 求证：AFBE； （2） 试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系； （3） 若GO：CF=4：5，试确定E点的位置 39. （3分） (2018呼和浩特) 如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 = （1） 求证：PD是O的切线；（2） 若AD=12，AM=MC，求 的值 40. （2分） (2019咸宁模拟) 如图，在RtABC中，B90，AC40cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t10），过点D作DFBC于点F，连接DE，EF （1） 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2） 当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 第 47 页 共 47 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答 (共40题；共109分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、38-3、39-1、39-2、40-1、40-2、