初三数学圆与圆的位置关系

观察：观察：平面内的两个圆平移，平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？它们有什么样的位置关系？外离：外离：两个圆两个圆没有没有公共点，并且每个圆上的点都在另公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的一个圆的外部外部时，叫做时，叫做 这两个圆这两个圆外离外离。分别观察两圆分别观察两圆R R、r r和和d d有何数量关系？有何数量关系？两圆的位置关系的数量特征两圆的位置关系的数量特征:两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d d两圆内两圆内含含两圆相两圆相交交两圆内两圆内切切 如图如图,某传送带的一个转动轮的半某传送带的一个转动轮的半径为径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周,传送带上的物品传送带上的物品A A被传被传送多少厘米送多少厘米?2.2.转动轮转转动轮转1 1,传送带上的物品传送带上的物品A A被传被传送多少厘米送多少厘米?3.3.转动轮转转动轮转n n,传送带上的物品传送带上的物品A A被传被传送多少厘米送多少厘米?在半径为在半径为R R的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的计算公式的圆心角所对的弧长的计算公式为为 180rn360r2nl例例 制作弯形管道时制作弯形管道时,需要先按中心计算需要先按中心计算“展开长度展开长度”再再下料下料.试计算图所示的管道的展直长度试计算图所示的管道的展直长度,即弧即弧ABAB的长的长(结结果精确到果精确到0.1mm).0.1mm).在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另绳子的另一端拴着一只狗一端拴着一只狗.问问:这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过n n角角,那么那么它的最大活动区域有多大它的最大活动区域有多大?如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心角的度数，表示圆心角的度数，r r 表示圆半表示圆半径，那么扇形面积的计算公式径，那么扇形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是的面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是而计算扇形的面积时是 。C圆圆360nS圆圆360n1=-2rl例例 求图中红色部分的面积。（单位：求图中红色部分的面积。（单位：cm，取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）3.3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此，则此扇形的圆心角是（扇形的圆心角是（）(A)30A)300 0 (B)36 (B)360 0 (C)45 (C)450 0 (D)60 (D)600 0 1 18 81.1.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)(C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.2.如果半径为如果半径为r r，圆心角为，圆心角为n n0 0的扇形的面积是的扇形的面积是S S，那，那么么n n等于等于（）(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)360360S Srr360360S Srr2 2180180S Srr180180S Srr2 2CCB2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的如图，正方形的边长是如图，正方形的边长是4 4，求阴影部分面积，求阴影部分面积 【分析【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。【解】【解】4 44 42=82=8合并求和法。把一个组合图形看成由几个常见的几何图形合并求和法。把一个组合图形看成由几个常见的几何图形合并而成。先分别求出各部分面积，再相加，即得组合图合并而成。先分别求出各部分面积，再相加，即得组合图形的面积。如下图，可看成形的面积。如下图，可看成 ，半圆面积，半圆面积.（）与长方形面积与长方形面积的和即阴影面积。的和即阴影面积。去空求差法。如下图，去空求差法。如下图，把阴影部分面积看作一个直角扇把阴影部分面积看作一个直角扇形减去一个空白半圆面积。形减去一个空白半圆面积。阴影阴影.（）.（平方厘米）。（平方厘米）。还有一种组合图形的阴影面积计算，既要还有一种组合图形的阴影面积计算，既要“合并求和合并求和”又要又要“去空求差去空求差”。如下图（单位：厘米），阴影部。如下图（单位：厘米），阴影部分面积要先把扇形和梯形的面积合并求和，再减去空分面积要先把扇形和梯形的面积合并求和，再减去空白直角形面积。即白直角形面积。即 阴影阴影.（）（）（）（）.（平方厘米）。（平方厘米）。