一平行线等分线段定理

做一做：做一做：（1）在横格纸上画直线）在横格纸上画直线L1，使得，使得L1与横线垂与横线垂 直直，观察观察L1被各条横线分成的线段是否相等。被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线）再画一条直线L2，那么，那么L2被各条横线分成被各条横线分成的线段有何关系？的线段有何关系？L1L2 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段也相等线段也相等.结结 论：论：如何来证明？如何来证明？ABCA1 1B1 1C1 1l1l2l3EF l1l2l3 得到得到 ABBABB1 1E E和和 BCFBBCFB1 1EBEB1 1=AB =AB，B B1 1F=BCF=BCAB=BC EBAB=BC EB1 1=B=B1 1F F又又1=21=2，3=4 3=4 A A1 1B B1 1EEC C1 1B B1 1F F A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 143 32 21 1已知：如图，直线已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BCAB=BC平行线等分线段定理平行线等分线段定理:求证：求证：A1B1=B1C1证明：过证明：过B B1 1作作EFACEFAC，分别交，分别交l1、l3于于点点E E、F F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其那么在其他直线上截得的线段也相等他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得如果一组平行线在一条直线上截得的线段的线段 ，那么在其他直线上截得，那么在其他直线上截得的线段也的线段也ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？相等相等相等相等平行线等分线段定理平行线等分线段定理:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC推论推论1:1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。分另一腰。？ABCDEF符号语言：符号语言：在梯形在梯形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC推论推论2:2:例题讲解：例题讲解：已知：线段已知：线段求作：线段的五等分点。求作：线段的五等分点。作法：）作射线。作法：）作射线。）过点、分别作的平行线、）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、，分别交于点、。、就是所求的五等分点就是所求的五等分点）在射线上顺次截取）在射线上顺次截取。）连结。）连结。判断题：判断题：若ABCDEF，ABCDEFAC=CE，则 BD=DF=AC=CE.()E是AB的中点，则DG=H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD已知ADEFBC，填空题：填空题：填空题：填空题：且AE=BE，那么DF=.CF已知ADEFBC，EFBCADAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=20已知ABCDEF，CDEFOAB已知ABC中，AB=AC，ADBC，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2DABC.MPN已知ABC中，CD平分ACB，ABCDAECD交BC于E，EDFCB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8推论推论2 2 经过梯形一腰的中点与底平行的经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。直线，必平分另一腰。？ABCDEF图图4 4符号语言：符号语言：在梯形在梯形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC？AEBCF推论推论1 1 经过三角形一边的中点与另一经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。边平行的直线，必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC图图5 5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 小结小结1 1、平行线等分线段定理和两个推论、平行线等分线段定理和两个推论F？AEBC？ABCDEF2 2、定理和推论的应用、定理和推论的应用(1)(1)把线段把线段n n等分等分(2)(2)证明在同一直线上的线证明在同一直线上的线段相等段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。：三维设计 P3 1-7