资源描述
1.3.1函数的单调性函数的单调性观察函数观察函数y=xy=x的图象，描述其变化规律：的图象，描述其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降?2、在区间在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 _(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _2、在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _(-,00,+)增大增大减小减小观察函数观察函数y=xy=x2 2的图象，描述其变化规律：的图象，描述其变化规律：如何用符号语言描述其变化规律？xyo文字语言文字语言：在区间（-，0上，f(x)的值随着x的增大而减小 在区间（0，+上，f(x)的值随着x的增大而增大.符号语言：符号语言：任意x1，x2（-，0，当x1f(x2).任意x1，x2（0，+，当x1x2时,f(x1)f(x2).x2x1x1x2一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对如果对于定义域于定义域I内的内的某个区间D内的内的任意两个自变量两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数 1增函数增函数一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数 2减函数减函数 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间在某个区间D上是增函上是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间.二、函数单调区间定义二、函数单调区间定义 判断：判断：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数，则函数 f(x)在在R上是上是增函数吗增函数吗?yxO12f(1)f(2)例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。注意：注意：在考虑函数的单调区间时，包括不包括端点在考虑函数的单调区间时，包括不包括端点都可以。都可以。反比例函数y=(k0)xkoyxyox在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是增函数当k0时当k0时常见函数的单调区间二次函数y=ax2+bx+c(a0)在 上是增函数在 上是减函数-2ba，,2ba在 上是增函数在 上是减函数-2ba，,2ba在(-,+)上是减函数在(-,+)上是增函数一次函数y=kx+b(k0)yox当k0时,yox当a0时,三、三、函数单调性的方法步骤函数单调性的方法步骤 1 设元设元:任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差:f(x1)f(x2)；3 变形变形:（通常是因式分解或配方等）；（通常是因式分解或配方等）；4 判号判号:（即判断差（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 结论结论:（即指出函数（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：例例 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告告诉我们，对于一定量的气体，当其体积诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。)(为正常数kVkp x1四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利用再利用定义证明定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：设设 元元 作作 差差 变变 形形 判判 号号 下结论下结论
展开阅读全文