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1.1.定义：命 题2.构成：1)1)每个命题都是由题设、结论两部分组成每个命题都是由题设、结论两部分组成.判断一件事情的语句判断一件事情的语句.2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的的形式形式.3.分类：2)2)假命题：错误的命题假命题：错误的命题.1)1)真命题：正确的命题；真命题：正确的命题；判断下列命题的真假：1.过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；2.如果两个角是同位角，那么这两个如果两个角是同位角，那么这两个 角相等；角相等；3.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平同旁内角互补，那么这两条直线平 行；行；4.如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补 角；角；5.垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行.1.公理（即基本事实）公理（即基本事实）:人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的原始依据.2.定理定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.举例：举例：1.公理（基本事实）：公理（基本事实）：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：直线公理：3)平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：举例：2.定理：定理：同角或等角的补角相等.2)余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等.4)垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1)补角的性质：补角的性质：3)对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等垂线段最短.举例：举例：2.定理：定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行线的判定定理：平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.举例：举例：3.证明：证明：例例1.已知：如图，已知：如图，ab,c是截线是截线.求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab()3=2 ()3=1()1=2 ()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换命题证明的步骤：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)内错角相等，两直线平行；3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；已知：已知：直线直线ba,caabc 求证：求证：bc 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：2)内错角相等，两直线平行；已知：已知：如图，直线如图，直线a、b被直线被直线 c所截所截,且且1=2 求证：求证：ababc21 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；ABOCEFG已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，EFOA于于F,EGOB于于G求证：求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.ABCDEFGH已知：已知：如图，如图，AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且 ABCD，EG、FH分别是分别是AEF和和 EFD的平分线的平分线求证：求证：EGFH例例2.证明：邻补角的平分线互相垂直证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：证明：OE平分平分AOB，OF平分平分BOCAOB+BOC=180已知：已知：如图，如图，AOB、BOC互为邻补角，互为邻补角，OE平分平分AOB，OF平分平分BOC求证：求证：OEOF12ACOEBF又又 AOB、BOC互为邻补角互为邻补角 OEOF1=AOB，2=BOC21211+2=(AOB+BOC)=9021完成教材P5657思考小结：定 理 与 证 明1.命题证明的 一般步骤2.命题的证明(1)画图；(2)写已知、求证；(3)写推理过程.
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