机械控制工程基础(chp2)

Chp.2 系统的数学模型 基本要求基本要求(1)了解了解数学模型数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电子网络的微分方程。列写机械系统、电子网络的微分方程。(2)掌握掌握传递函数传递函数的概念、特点，的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大会求传递函数的零点、极点及放大系数。系数。(3)能够用分析法求系统的传递函数。能够用分析法求系统的传递函数。(4)掌握各个掌握各个典型环节典型环节的特点，的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。理意义。(5)了解传递函数了解传递函数方框图方框图的组成及意义；的组成及意义；能够根据系统微分方程，绘能够根据系统微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。(6)掌握掌握闭环系统闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和特点。特点。(7)了解了解相似原理相似原理的概念。的概念。(8)了解系统的了解系统的状态空间状态空间表示法。表示法。重点与难点重点与难点 本章重点本章重点(1)系统微分方程的列写。系统微分方程的列写。(2)传递函数的概念、特点及求法；传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。典型环节的传递函数。(3)传递函数方框图的绘制及简化。传递函数方框图的绘制及简化。本章难点本章难点(1)系统微分方程的列写。系统微分方程的列写。(2)传递函数方框图的绘制及简化。传递函数方框图的绘制及简化。数学模型数学模型数学模型数学模型：用以描述系统动态特性的数学表达式。：用以描述系统动态特性的数学表达式。微分方程（最基本，时域）微分方程（最基本，时域）差分方程差分方程(离散）离散）传递函数（基本工具，复数域，单输入单数出）传递函数（基本工具，复数域，单输入单数出）状态方程（多输入多数出）状态方程（多输入多数出）频率特性（便于实验获得，频域）频率特性（便于实验获得，频域）如何建立数学模型如何建立数学模型？（？（1 1）初步建立：用物理学、力学知识）初步建立：用物理学、力学知识 （2 2）验证：理论和实验方法）验证：理论和实验方法获得较精获得较精 确的数学模型确的数学模型1 1 微分方程微分方程一般表达式：一般表达式：若若 a ai i、b bj j为常数为常数线性定常系统；线性定常系统；a ai i、b bj j是是t t的函数的函数线性时变系统；线性时变系统；a ai i、b bj j依赖于依赖于x xo o，x xi i非线性系统。非线性系统。叠加原理：叠加原理：线性系统满足线性系统满足 设设 x xi1i1(t)x(t)xo1o1(t)x(t)xi2i2(t)x(t)xo2o2(t)(t)则则 a a1 1x xi1i1(t)+a(t)+a2 2 x xi2i2(t)b(t)b1 1x x0101(t)+b(t)+b2 2 x x0202(t)(t)各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。输入产生的输出，然后将输出量叠加。)()()()()()()()(01111000110110txbdttdxbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdaiimimmmimmnnnnnn 拉氏变换拉氏变换 定义定义：当：当t t0 0时，时，f(t)=0,tf(t)=0,t0 0时，时，f(t)f(t)对任意对任意t t值有对应值有对应单值存在单值存在:则函数则函数f(t)f(t)的拉氏变换为：的拉氏变换为：象函数大写，原函数小写。象函数大写，原函数小写。性质性质：齐次性：齐次性：L Lf(t)=F(s)f(t)=F(s)线性定理：线性定理：f(t)=h(t)+g(t)f(t)=h(t)+g(t)则则 F(S)=H(S)+G(S)F(S)=H(S)+G(S)延时定理：延时定理：L Lf(t-)=ef(t-)=e-s-s F(S)F(S)衰减定理：衰减定理：L L ee-t-tf(t)=f(t)=F(S+F(S+)相似定理：相似定理：L Lf(t)=1/F(S/)f(t)=1/F(S/)微分定理：微分定理：积分定理：积分定理：推论：若初始条件为推论：若初始条件为0则则拉氏变换性质拉氏变换性质 初值定理：初值定理：终值定理：若终值定理：若f(t)在在t时存在，则时存在，则 拉氏变换性质拉氏变换性质典型函数的典型函数的L L变换变换 阶跃函数阶跃函数 单位斜坡函数单位斜坡函数 指数函数指数函数 幂函数：幂函数：f(t)=tn 单位脉冲函数单位脉冲函数典型函数的典型函数的L L变换变换 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数典型函数的典型函数的L L变换变换2 2 传递函数传递函数 传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的综合的基本数学工具基本数学工具是在是在LaplaceLaplace变换变换基础上建立起来的基础上建立起来的一种数学模型。对微分方程进行一种数学模型。对微分方程进行LaplaceLaplace变换可将其化为代变换可将其化为代数方程。数方程。表达的数学模型更直观，物理意义更明确；表达的数学模型更直观，物理意义更明确；将实数域的微积分运算将实数域的微积分运算复数域的代数运算；复数域的代数运算；有时无须解题，直接在有时无须解题，直接在G(S)G(S)基础上导出系统的某些动基础上导出系统的某些动态特性；态特性；在在G(S)G(S)基础上直接导出基础上直接导出G()G()，进行频域法分析。，进行频域法分析。传递函数传递函数 对线性微分方程：对线性微分方程：设初始条件为设初始条件为0（t 0时，时，xi、x0及各阶导数均为及各阶导数均为0）对微分方程对微分方程L变换：变换：)()()()()()()()(01111000110110txbdttdxbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdaiimimmmimmnnnnnn)()(011100111sXbsbsbsbsXasasasaimmmmnnnn传递函数传递函数定义：系统的传递函数定义：系统的传递函数G(S)G(S)为：为：讨论：讨论：（1 1）G(S)G(S)代表系统本身固有特性，与输入量大小及性质无关；代表系统本身固有特性，与输入量大小及性质无关；（2 2）G(S)G(S)可以无量纲；可以无量纲；（3 3）nm nm 原因：实际系统总有惯性；原因：实际系统总有惯性；（4 4）不同系统可用同一不同系统可用同一G(S)G(S)表达；表达；（5 5）系统系统G(S)G(S)可化为各环节可化为各环节G Gi i(S)(S)的组合。的组合。011101110)()()(asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmi 开环与闭环系统的传递函数开环与闭环系统的传递函数 定义：前向通道传递函数定义：前向通道传递函数 反馈回路传递函数反馈回路传递函数 开环传递函数开环传递函数 闭环传递函数闭环传递函数推导如下推导如下：开环与闭环系统的传递函数开环与闭环系统的传递函数讨论：讨论：（1）Gk(S)无量纲，无量纲，GB(S)可有可无量纲；可有可无量纲；（2）相加点）相加点B(S)为负，为负，分母处为正分母处为正“+”相加点相加点B(S)为正，为正，分母处为正分母处为正“-”；（3）若）若H(S)=1（单位反馈系统）则（单位反馈系统）则开环与闭环系统的传递函数开环与闭环系统的传递函数 干扰作用的干扰作用的G(S)G(S)系统系统干扰干扰N(S)也可以看作一种输入也可以看作一种输入。按线性叠加原理：。按线性叠加原理：N(s)=0时，时，Xi(s)=0时，时，同时作用：同时作用：讨论：讨论：x0(s)几乎仅跟随几乎仅跟随xi(s)变化，变化，N(s)影响很小。影响很小。若若H(s)=0，则，则x02(s)=G2(s)N(s)很大很大 若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。)()()(1)()()()(212101sHsGsGsGsGsXsXi)()()(1)()()(21202sHsGsGsGsNsXi)()()()()()(1)()()()(121202010sNsXsGsHsGsGsGsXsXsXi 零点和极点零点和极点 对对 （因式分解，（因式分解，l为常数）为常数）零点零点：使：使G(s)=0G(s)=0的的z zj j(j=1(j=1、2 2、m)m)极点极点：使：使G(s)=G(s)=的的p pi i(i=1(i=1、2 2、n)n)讨论讨论:（1 1）闭环闭环G(s)G(s)的极点就是闭环系统特征方程的根的极点就是闭环系统特征方程的根。（2 2）极点极点p pi i均在复平面的左半平面，则系统是稳定的。均在复平面的左半平面，则系统是稳定的。)()()()()(212101110111nmnnnnmmmmpspspszszszslasasasabsbsbsbsG 环节的串并联环节的串并联 复杂系统可划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成复杂系统可划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。1 1、环节串联环节串联：对对n个环节串联个环节串联 环节的串并联环节的串并联 2 2、环节并联环节并联：对对n n个环节并联个环节并联 如何如何划分环节划分环节？环节划分取决于组成系统的各物理元件（或？环节划分取决于组成系统的各物理元件（或环节、子系统）是否有负载效应。环节、子系统）是否有负载效应。可能可能几个物理元件的特性才组成一个传递函数的环节几个物理元件的特性才组成一个传递函数的环节。可能可能一个物理元件的特性分散在几个传递函数元件之中一个物理元件的特性分散在几个传递函数元件之中。3 3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 将复杂系统化成典型环节将复杂系统化成典型环节Gi(s)的串并联组合，就的串并联组合，就容易获得整个系统的容易获得整个系统的G(s)。比例环节（放大比例环节（放大，零阶，零阶）动力学方程：动力学方程：x x0 0(t)=kx(t)=kxi i(t)(t)x x0 0不失真、不延迟、按比例反映不失真、不延迟、按比例反映x xi i。例：齿轮传动副例：齿轮传动副ksXsXsGi)()()(0 惯性环节（一阶惯性环节）惯性环节（一阶惯性环节）微分方程：微分方程：TxTx+x+x0 0=kx=kxi i 惯性的含义：惯性的含义：系统中含有储能元件（系统中含有储能元件（L L、C C、阻尼、阻尼C C、弹簧、弹簧k k）其输出落后于输入，由时间常数决定。其输出落后于输入，由时间常数决定。例：阻容电路：例：阻容电路：1)(TsksG 微分环节微分环节 x xo o(t)=Tx(t)=Txi i(t)(t)输出正比于输入的微分输出正比于输入的微分 G(s)=Ts G(s)=Ts 不能单独存在不能单独存在，只能与其它环节共存。，只能与其它环节共存。微分环节的作用微分环节的作用：（1 1）使输出提前使输出提前（预测输入）：（预测输入）：如对比例环节如对比例环节KpKp施加施加一速度函数即斜坡函数一速度函数即斜坡函数r(t)r(t)作为输入，则当作为输入，则当KpKpl l时，此环时，此环节在时域中的输出节在时域中的输出x x0 0(t)(t)即为即为45450 0斜线斜线.若对此比例环节再并若对此比例环节再并联一微分环节联一微分环节K KP PTs,Ts,则：则：（2 2）增加系统的阻尼增加系统的阻尼：第一环节为第一环节为K KP P 系统阻尼有关的系数为系统阻尼有关的系数为1 1微分环节的作用微分环节的作用第一环节并联微分环节第一环节并联微分环节KPTds 系统阻尼有关的系数为系统阻尼有关的系数为(1+KP Tds)1（3）强化噪声作用强化噪声作用：对噪声也能预测，对噪声灵敏度提：对噪声也能预测，对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。高，增大了因干扰引起的误差。微分环节的作用微分环节的作用 积分环节积分环节 （零输入条件）dttxTtxi)(1)(0TssG1)(振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节是二阶环节中的振荡环节是二阶环节中的01 1 运动方程：运动方程：TxTx0 0+T+T0 0 x x0 0+x+x0 0=kx=kxi i n n:无阻尼固有频率，无阻尼固有频率，T=1/T=1/n n ：时间常数，阻尼比：时间常数，阻尼比001 1 例：作旋转运动的惯量例：作旋转运动的惯量-阻尼阻尼-弹簧系统弹簧系统2220221)(nnnsssTTsksG 延时环节延时环节 x x0 0(t)=x(t)=xi i(t-)(t-)输出滞后输入输出滞后输入，但不失真，一般不单独存在。，但不失真，一般不单独存在。滞后原因：启动时要克服摩擦力、内应力、液压气动管长。滞后原因：启动时要克服摩擦力、内应力、液压气动管长。延时延时一般由实验测得。一般由实验测得。因为因为 所以所以siesXsXsG)()()(000)()()()()(sisstisiesxtdeetxdtetx 延时环节延时环节较小时，按泰勒展开后近似为惯性环节。较小时，按泰勒展开后近似为惯性环节。惯性环节：一旦有输入便立刻有输出，但需延时惯性环节：一旦有输入便立刻有输出，但需延时才能接近所需要的才能接近所需要的输出量；输出量；延时环节：一旦有输入，不会立刻有输出，需延时延时环节：一旦有输入，不会立刻有输出，需延时才有输出，才有输出，而而输出会立刻不失真地反映输入。输出会立刻不失真地反映输入。死区与惯性环节死区与惯性环节：机械传动副的间歇引起死区。：机械传动副的间歇引起死区。相同点：在输入开始一段时间后才有输出。相同点：在输入开始一段时间后才有输出。不同点：延时环节的输出完全等同于从一开始起的输入。死区的输出不同点：延时环节的输出完全等同于从一开始起的输入。死区的输出只反映同一时间的输入的作用，系统对死区段的输入作用，其输出无只反映同一时间的输入的作用，系统对死区段的输入作用，其输出无任何反映。任何反映。注意：选择不同输入、输出量可改变注意：选择不同输入、输出量可改变G(s)G(s)的形式，但不会改变系统本身的形式，但不会改变系统本身的固有动态特性。的固有动态特性。延时环节与惯性环节的区别延时环节与惯性环节的区别4 G(s)4 G(s)框图框图 系统特性可用微分方程或传递函数表示，也可用框图表系统特性可用微分方程或传递函数表示，也可用框图表示。每个框内是该环节的传递函数，按信号流向用箭头联系，示。每个框内是该环节的传递函数，按信号流向用箭头联系，便组成整个系统的传递函数框图。便组成整个系统的传递函数框图。优点：优点：便于评价各环节对系统的影响；便于评价各环节对系统的影响；利用框图简化，方便列写整个系统的传递函数；利用框图简化，方便列写整个系统的传递函数；形象反映各环节、各变量之间的关系。形象反映各环节、各变量之间的关系。框图变换与化简：框图变换与化简：实际系统多为大环套小环的多回路复杂系统实际系统多为大环套小环的多回路复杂系统G(s)G(s)框图。框图。变换变换：a)a)某些框图作位置上的变换；某些框图作位置上的变换；b)b)增加或取消一些框图。增加或取消一些框图。1 1、变换原则变换原则：变换前后系统等效（输入、输出不变）：变换前后系统等效（输入、输出不变）分支点分支点：信号由一点分开的点。：信号由一点分开的点。前移：分支回路上串入具有相同函数的框图；前移：分支回路上串入具有相同函数的框图；后移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图。后移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图。G(S)G(S)框图变换框图变换相加点相加点：对信号求代数和的点。：对信号求代数和的点。前移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图；前移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图；后移：分支回路上串入具有相同函数的框图。后移：分支回路上串入具有相同函数的框图。G(S)G(S)框图变换框图变换G(S)G(S)框图变换框图变换相邻相加点：相邻相加点：相邻分支点：相邻分支点：其它如表：其它如表：G(S)G(S)框图变换框图变换G(S)G(S)框图变换框图变换 框图简化框图简化 将套环解开，成为典型闭环传递函数的框图形式。将套环解开，成为典型闭环传递函数的框图形式。示例示例1 1：框图简化框图简化示例2:示例示例3：传递函数的直接列写传递函数的直接列写数之积）（每一反馈环的传递函积前向通道的传递函数之1)(sG条件条件：仅一条前向通道；仅一条前向通道；各反馈环间存在公共传递函数框图。各反馈环间存在公共传递函数框图。例例:两个独立局部反馈回路，应先串联后再简化。两个独立局部反馈回路，应先串联后再简化。4 4 信号流图信号流图 S.I.梅逊（梅逊（Mason)首先提出。首先提出。系统传递方块图对分析研究控制系统是很有用系统传递方块图对分析研究控制系统是很有用的，但当系统结构很复杂时，方块图的简化过程也的，但当系统结构很复杂时，方块图的简化过程也是很繁杂的。是很繁杂的。信号流图法是另一种表示复杂系统中信号流图法是另一种表示复杂系统中各变量之间关系的图示方法各变量之间关系的图示方法，这种方法可以不用简，这种方法可以不用简化而宜接求得系统各变量之间的数学关系，能更迅化而宜接求得系统各变量之间的数学关系，能更迅速地获得复杂系统对于任何输入的响应，从而使问速地获得复杂系统对于任何输入的响应，从而使问题的解决更为方便。题的解决更为方便。信号流图定义信号流图定义1、定义：一种表示一组联立线性代数方程的图（、定义：一种表示一组联立线性代数方程的图（s变量）。变量）。信号流图是表示信号流图是表示线性代数方程组线性代数方程组的一种结构图。当将信的一种结构图。当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程组号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程组变换成以变换成以s为变量为变量的代数方程。然后按信号流图的有关规则，的代数方程。然后按信号流图的有关规则，直接求出各变量之间的数学表达式，故在线性系统中得到直接求出各变量之间的数学表达式，故在线性系统中得到广泛的应用。广泛的应用。术语术语节点节点：表示变量或信号的点，小圆图。：表示变量或信号的点，小圆图。X0、X1、x2、x3、x4传输传输：每两个节点之间的增益。：每两个节点之间的增益。a、b、c、d等等支路支路：连接两节点之间的定向线段。支路的增益即为传输值。：连接两节点之间的定向线段。支路的增益即为传输值。输入节点输入节点(源节点或源点源节点或源点)：只有输出支路的节点。：只有输出支路的节点。X0输出节点输出节点(汇节点或汇点汇节点或汇点)：只有输入支路的节点。：只有输入支路的节点。x4混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。：既有输入支路又有输出支路的节点。X1、x2、x3术语术语通路通路：从一个节点开始，沿支路箭头方向连续经过相连支路而：从一个节点开始，沿支路箭头方向连续经过相连支路而终止到另一个节点终止到另一个节点(或同一节点或同一节点)的路径统称为通路。如果通的路径统称为通路。如果通路与任一节点相交不多于一次，就称为路与任一节点相交不多于一次，就称为开通路开通路，如果通路的，如果通路的终点就是通路的起点，而且与任何其它节点相交小多于一次，终点就是通路的起点，而且与任何其它节点相交小多于一次，就称为就称为闭通路闭通路，闭通路又称反馈回路。，闭通路又称反馈回路。回路回路：回路就是闭通路，回路中各支路传输的乘积，称为回路：回路就是闭通路，回路中各支路传输的乘积，称为回路增益增益(或传输或传输)。不接触回路不接触回路：回路没有任何公共节点，称为不接触回路。：回路没有任何公共节点，称为不接触回路。自回路自回路：从一点开始，只经过一个支路，又回到该点的回路。：从一点开始，只经过一个支路，又回到该点的回路。前向通路前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路。在前向通路中，各支路传输点不多于一次，称为前向通路。在前向通路中，各支路传输的乘积，称为前向通路增益。的乘积，称为前向通路增益。信号流图的性质信号流图的性质1、信号流图是表达线性方程组的一种、信号流图是表达线性方程组的一种数学图形数学图形，当系统由微，当系统由微分方程分方程(或差分方程或差分方程)描述时，应先变换成代数方程并整理描述时，应先变换成代数方程并整理成成因果形式因果形式。2、节点代表的信号即输出支路的信号，它等于所有输入支路、节点代表的信号即输出支路的信号，它等于所有输入支路信号的总和。信号的总和。3、支路表示一个变量与另一个变量之间的关系，它是有权的，、支路表示一个变量与另一个变量之间的关系，它是有权的，信号只能沿箭头方向流通。信号只能沿箭头方向流通。4、对于一定的线性系统，其信号流图、对于一定的线性系统，其信号流图不是唯一不是唯一的。因为系统的。因为系统方程可以写成不同形式。方程可以写成不同形式。系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系 方块图和信号流图是描述线性系统中各环节动态特性及方块图和信号流图是描述线性系统中各环节动态特性及信号传递关系的两种不同的数学图形，它们一一对应。已知信号传递关系的两种不同的数学图形，它们一一对应。已知系统的方块图，只要系统的方块图，只要(1)将输入量、输出量、分叉点、汇交将输入量、输出量、分叉点、汇交点以及中间变量均改为节点，点以及中间变量均改为节点，(2)用标有传递函数的定向线用标有传递函数的定向线段代替各环节的方框，就可以很容易地化为信号流图，段代替各环节的方框，就可以很容易地化为信号流图，信号流图与方块图在信号流图与方块图在布局上很相似布局上很相似，并有，并有等效对应关系等效对应关系。相比之下，信号流图省略了环节的方框，又不必区分汇交点相比之下，信号流图省略了环节的方框，又不必区分汇交点和分叉点，因而图形简单。特别是对复杂系统、多变量系统和分叉点，因而图形简单。特别是对复杂系统、多变量系统更显示出它的优越性。更显示出它的优越性。系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系信号流图的简化规则信号流图的简化规则信号流图的简化规则信号流图的简化规则梅逊梅逊(Mason)增益公式增益公式 计算总增益的梅逊增益公式：计算总增益的梅逊增益公式：Pk=第第k条前向通道的通道增益条前向通道的通道增益=流图的特征式流图的特征式 =1-（所有不同回路的增益之和）（所有不同回路的增益之和）+（每两个互不接触回路（每两个互不接触回路增益乘积之和）增益乘积之和）-（每三个互不接触回路增益乘积之和）（每三个互不接触回路增益乘积之和）+.k=在除去与第在除去与第k条前向通道相接触的回路的流图中，第条前向通道相接触的回路的流图中，第k条条前向通道特征式的余因子。前向通道特征式的余因子。k可以从中除去与路径可以从中除去与路径Pk相相接触的回路后得到。接触的回路后得到。kkkPP1梅逊梅逊(Mason)增益公式增益公式例例:系统传递方块图如图，试用梅逊增益公式求闭环传递函数。系统传递方块图如图，试用梅逊增益公式求闭环传递函数。解解:根据系统的方块图做出系统相应的信号流图根据系统的方块图做出系统相应的信号流图梅逊梅逊(Mason)增益公式增益公式只有一条前向通道：只有一条前向通道：P1=G1G2G3有三条单独的回路：有三条单独的回路：L1=G1G2H1 L2=-G2G3H2 L3=-G1G2G3没有不接触的回路：没有不接触的回路：=1-（L1+L2+L3）=1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3余因子余因子1可以从除去与可以从除去与P1不接触的回路而得到，因路径不接触的回路而得到，因路径P1与与三回路都接触，所以三回路都接触，所以1=1因此：因此：5 5 相似原理相似原理 同一形式的同一形式的G(s)G(s)可用不同物理结构实现。可用不同物理结构实现。相似环节相似环节：具有相同传递函数的环节。：具有相同传递函数的环节。相似系统相似系统：具有相似性质的系统。：具有相似性质的系统。讨论：任何系统，只要其微分方程或传递函数具有讨论：任何系统，只要其微分方程或传递函数具有相同的形式，则它们都具有相似性。相同的形式，则它们都具有相似性。相互模拟相互模拟：只需考察其中一个的动态性能，：只需考察其中一个的动态性能，就可推知另一个，因此只需对比较容易实现的系统就可推知另一个，因此只需对比较容易实现的系统进行研究。进行研究。力力-电压相似性：电压相似性：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：相似性：相似性：力力p（力矩（力矩M）电压电压u 质量质量m(惯量惯量J）电感电感L 粘性阻尼系数粘性阻尼系数c 电阻电阻R 弹簧刚度弹簧刚度k 电容的倒数电容的倒数1/C 位移位移x（角位移（角位移Q）电量电量q 速度速度x?(角速度角速度Q?）电流电流i谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH