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第第 9 章章自相关1/27/20231Copyright By Shujian Xiang第第9章章 自相关性自相关性n一、自相关的概念一、自相关的概念n二、自相关产生的背景与原因二、自相关产生的背景与原因 n三、自相关性的后果三、自相关性的后果 n四、自相关性的检验四、自相关性的检验 n五、自相关问题的处理方法五、自相关问题的处理方法 1/27/20232Copyright By Shujian Xiang9.1 问题的性质问题的性质9.1.1 自相关的概念自相关的概念在回归模型中我们总假定不同时点的随机误差项在回归模型中我们总假定不同时点的随机误差项之间是不相关的，即之间是不相关的，即 ji 0),(0)(jijiuuCovuuE或或者者如果一个回归模型不满足上述假设，即如果一个回归模型不满足上述假设，即 ji 0),(0)(jijiuuCovuuE或或者者则我们称随机误差项之间存在自相关现象。则我们称随机误差项之间存在自相关现象。1/27/20233Copyright By Shujian Xiang 如果仅存在如果仅存在 0),(1iiuuE称为一阶自相关，这是最常见的一种自相关问题。称为一阶自相关，这是最常见的一种自相关问题。自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相关关系。自相关又称自相关。关关系。自相关又称自相关。本章主要讨论自相关现象产生的背景和原因，自本章主要讨论自相关现象产生的背景和原因，自相关现象对回归分析带来的影响，诊断自相关是相关现象对回归分析带来的影响，诊断自相关是否存在的方法，以及如何克服自相关现象带来的否存在的方法，以及如何克服自相关现象带来的影响。影响。1/27/20234Copyright By Shujian Xiang1/27/20235Copyright By Shujian Xiang9.1.2自相关产生的背景与原因自相关产生的背景与原因 1.经济变量的惯性经济变量的惯性2.设定偏误设定偏误：遗漏关键变量：遗漏关键变量3.设定偏误设定偏误：采用错误的回归函数形式：采用错误的回归函数形式4.蛛网现象可能带来序列的自相关性：蛛网现象可能带来序列的自相关性：5.滞后效应：如当期收入和前期消费影响当期消费支出滞后效应：如当期收入和前期消费影响当期消费支出6.对数据加工整理：如根据季度数据计算月平均值以烫平对数据加工整理：如根据季度数据计算月平均值以烫平波动；数据的内插或外推。波动；数据的内插或外推。虽然自相关问题经常出现在时间序列数据中，有时也会出现虽然自相关问题经常出现在时间序列数据中，有时也会出现的横截面数据中。的横截面数据中。1/27/20236Copyright By Shujian Xiang1/27/20237Copyright By Shujian Xiang1/27/20238Copyright By Shujian Xiang9.2 出现自相关时的出现自相关时的OLS估计量估计量n如果存在自相关，假设有下式成立：如果存在自相关，假设有下式成立：)1.2.9(111tttuu0002sVarEOLSsttttt),cov()()(假定的随机干扰项：假定的随机干扰项：是满足是满足并且并且或一阶自相关系数，或一阶自相关系数，被称为自协方差系数，被称为自协方差系数，其中其中(9.2.1)被称为马尔可夫一阶自回归模式被称为马尔可夫一阶自回归模式1/27/20239Copyright By Shujian Xiangn如果存在自相关，如如果存在自相关，如AR(1)，2的的OLS估计量：估计量：22tttxyxn2的方差则为：的方差则为：nttnnnttntttnttntttttARxxxxxxxxxxx1211122122121112222122)var(n如果没有自相关，如果没有自相关，2的的OLS估计量：估计量：222)var(tx计计量量。估估计计量量，但但不不是是有有效效估估仍仍然然是是线线性性和和无无偏偏如如果果存存在在自自相相关关，21/27/202310Copyright By Shujian Xiang9.3 出现自相关时的出现自相关时的BLUE估计量估计量n如果存在类似如果存在类似AR(1)的自相关，可以证明的自相关，可以证明2的的BLUE估估计量和方差分别为：计量和方差分别为：以忽略的校正因子。以忽略的校正因子。为一个在实际应用中可为一个在实际应用中可CCxxyyxxntttntttttGLS2212112)()(略略的的一一个个校校正正因因子子。为为在在实实际际应应用用中中可可以以忽忽DDxxntttGLS22122)()var(存在自相关时，存在自相关时，GLS估计量是估计量是BLUE，而，而OLS则则不是。不是。1/27/202311Copyright By Shujian Xiang9.4 出现自相关时的出现自相关时的BLUE估计量估计量n9.4.1 考虑到自相关的考虑到自相关的OLS估计估计212AR)var(n如前所述，如前所述，不是不是BLUE，即使我们使用，即使我们使用 n由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据GLS方法方法得到的要宽一些。因此，尽管得到的要宽一些。因此，尽管OLS估计量仍具有无偏性估计量仍具有无偏性和一致性，但不是有效估计量（方差最小性），为了建和一致性，但不是有效估计量（方差最小性），为了建立良好的置信区间并检验假设，建议使用立良好的置信区间并检验假设，建议使用GLS而不用而不用OLS.n置信区间如图置信区间如图12.4所示。所示。1/27/202312Copyright By Shujian Xiang1/27/202313Copyright By Shujian Xiangn9.4.2 忽略自相关的忽略自相关的OLS估计估计的后果的后果n1、残差方差、残差方差 很可能低估真实的很可能低估真实的222nut2n2、有可能高估判定系数、有可能高估判定系数R2.n4、通常的、通常的t和和F显著性检验可能无效。显著性检验可能无效。.varvar12223AR）（）也可能低估）也可能低估（，、即使没有低估、即使没有低估n如果满足经典假设，则有：如果满足经典假设，则有：22)(En若出现类似若出现类似AR(1)的自相关，则有的自相关，则有221222nrnE)()(nttntttxxxr12111其中：其中：1/27/202314Copyright By Shujian Xiang9.4.3 蒙特卡罗实验说明方差被低估的情况蒙特卡罗实验说明方差被低估的情况ttttttXXYEuXY80018001.)|(.tttuu170.1/27/202315Copyright By Shujian Xiang8114054190076336366100992061530305105452612.222.).().().().(.rtXYtt数据的回归：数据的回归：来自表来自表1/27/202316Copyright By Shujian Xiang1/27/202317Copyright By Shujian Xiang1/27/202318Copyright By Shujian Xiang1/27/202319Copyright By Shujian Xiang975207997065415791031087067960614505345231222.).().().().(.rtXYtt得得到到回回归归方方程程：根根据据表表1/27/202320Copyright By Shujian Xiang补充：对于时间序列数据构造回归补充：对于时间序列数据构造回归模型模型其一般线性回归模型可表示为：其一般线性回归模型可表示为：T tXXXYttkkttt,2,1 33221式中随机误差项往往前后期相关，即自相关。式中随机误差项往往前后期相关，即自相关。自相关的表现形式有多种，对于多数经济现象自相关的表现形式有多种，对于多数经济现象而言，其现期数值受过去近期的数值影响较大，而言，其现期数值受过去近期的数值影响较大，而受过去远期的数值影响较小，并且时间的间而受过去远期的数值影响较小，并且时间的间隔越远，其影响就越小。隔越远，其影响就越小。1/27/202321Copyright By Shujian Xiang一阶自回归形式一阶自回归形式n这种形式的自相关可用一阶自回归形式来描述，这种形式的自相关可用一阶自回归形式来描述，且系数且系数要限制为：要限制为：且假设：且假设：1 st 0,Var 0 21stvtttttvvCovvvEv在在 假定下，一阶自回归过程是平稳的，即随假定下，一阶自回归过程是平稳的，即随机误差项机误差项ut的均值、方差和各阶协方差都为常数，的均值、方差和各阶协方差都为常数，并不随时间的改变而改变。并不随时间的改变而改变。11/27/202322Copyright By Shujian Xiang平稳序列随机误差项的特征平稳序列随机误差项的特征n将随机误差项将随机误差项ut的各期滞后值的各期滞后值 2321211tttttttttvuuvuuvuu代入一阶自回归模型得到：代入一阶自回归模型得到：0221kktkttttvvvvu1/27/202323Copyright By Shujian Xiang随机误差的期望与方差随机误差的期望与方差n这表明回归模型的随机误差项可表示为独立同这表明回归模型的随机误差项可表示为独立同分布的随机误差序列的加权和，权数分别为分布的随机误差序列的加权和，权数分别为1,，2,。当。当01时，这些权数随时间推移时，这些权数随时间推移而几何衰减；而当而几何衰减；而当-10时，这些权数是随时时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减。间推移而交错振荡衰减。n可以得到可以得到ut的期望和方差分别为：的期望和方差分别为：1/27/202324Copyright By Shujian Xiang 220010vkktktkktktvVaruVarvEuE由于现期的随机误差由于现期的随机误差vt并不影响回归模型并不影响回归模型中随机误差项中随机误差项ut的以前各期值的以前各期值ut-k，所以有：，所以有：0,kttuvCov1/27/202325Copyright By Shujian Xiang可得模型随机误差项可得模型随机误差项ut与其以前各期与其以前各期ut-k的协方差的协方差：222222121222111111vttttttttvttttttuVaruuCovuvuCovuuCovuVaruvuCovuuCov,1/27/202326Copyright By Shujian Xiang递推这一过程，可得间隔任意递推这一过程，可得间隔任意k期的协方差为：期的协方差为：221vkktkkttuVaruuCov,由这些自协方差和方差，可得由这些自协方差和方差，可得ut与其以前与其以前各期各期ut-k的相关系数为：的相关系数为：1/27/202327Copyright By Shujian Xiang kvvkkttkttkuVaruVaruuCov222211/,此相关系数称为模型随机误差项的此相关系数称为模型随机误差项的k阶自阶自相关系数，相关系数，为一阶自相关系数。为一阶自相关系数。1/27/202328Copyright By Shujian Xiang回归模型的随机误差向量的协方差矩阵回归模型的随机误差向量的协方差矩阵n 221-T321-T2222212221212121 11 11vTTTvTTTTTtuuuuuuuuuuuuuuuEuuEuVar1/27/202329Copyright By Shujian Xiangn式中式中为对称正定矩阵，有为对称正定矩阵，有 11 11121-T321-T22TTT在自相关情形下，虽然随机误差的协方差在自相关情形下，虽然随机误差的协方差矩阵的主对角线元素相同，满足同方差假矩阵的主对角线元素相同，满足同方差假设，但其非主对角线的元素非零，不能满设，但其非主对角线的元素非零，不能满足足 的经典假设。最小二乘的经典假设。最小二乘估计量是无偏的，但非有效。估计量是无偏的，但非有效。IVar21/27/202330Copyright By Shujian Xiang9.5 侦察自相关性侦察自相关性 常用的自相关检验法有三种：常用的自相关检验法有三种：（一）图示检验法（一）图示检验法（二）回归检验法（二）回归检验法（三）自相关系数法（三）自相关系数法（四）（四）D.W.检验检验 1/27/202331Copyright By Shujian Xiang9.5.1 图示检验法图示检验法 图示法是一种直观的诊断方法，它是把给图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项，再描绘残差的散点图，根据残差求出残差项，再描绘残差的散点图，根据残差的相关性来判断随机误差项的自相关性。残差的相关性来判断随机误差项的自相关性。残差的散点图通常有两种绘制方式。的散点图通常有两种绘制方式。1/27/202332Copyright By Shujian Xiang1.绘制绘制et(Y轴轴),et-1(X轴轴)的散点图。如果大部分点落的散点图。如果大部分点落在第一、三象限，表明随机误差项存在着正的在第一、三象限，表明随机误差项存在着正的自相关；如果大部分点落在第二、四象限，那自相关；如果大部分点落在第二、四象限，那么随机误差项存在负的相关。么随机误差项存在负的相关。2.按照时间顺序绘制残差的图形，按照时间顺序绘制残差的图形，t是是x轴，轴，et表示表示y轴。如果随机误差项随着轴。如果随机误差项随着t的变化逐次有规律地的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言存在相关，表明残差存在自相关。言存在相关，表明残差存在自相关。1/27/202333Copyright By Shujian Xiang相关的方向则根据残差变化的符号来判断：相关的方向则根据残差变化的符号来判断：如果残差随时间不断地改变符号，则如果残差随时间不断地改变符号，则存在负相关，此现象称为蛛网现象；存在负相关，此现象称为蛛网现象；如果残差随时间变化逐次变化但并不频如果残差随时间变化逐次变化但并不频繁地改变符号，即几个正的残差后面跟繁地改变符号，即几个正的残差后面跟着几个负的残差，则表明随机误差项存着几个负的残差，则表明随机误差项存在正的自相关。在正的自相关。1/27/202334Copyright By Shujian Xiang9.5.2回归检验法回归检验法 首先以普通最小二乘法估计模型的参数，计首先以普通最小二乘法估计模型的参数，计算随机误差项的近似估计量算随机误差项的近似估计量残差估计量；残差估计量；以残差估计量为被解释变量，以各种可能以残差估计量为被解释变量，以各种可能相关量，如滞后一阶残差、滞后二阶残差、残相关量，如滞后一阶残差、滞后二阶残差、残差平方等为解释变量，建立各种回归方程：差平方等为解释变量，建立各种回归方程：1/27/202335Copyright By Shujian Xiangn,3,i n,2,3,i iii-iii-ie eeee22111对方程进行估计并进行显著性检验，如果对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数关系，使得方程显著成立，存在某一种函数关系，使得方程显著成立，则说明原模型存在自相关性。则说明原模型存在自相关性。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在回归检验法的优点是一旦确定了模型存在自相关性，也就同时知道了相关的形式，自相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它适用于任何类型的自相关性问题的而且它适用于任何类型的自相关性问题的检验。检验。1/27/202336Copyright By Shujian Xiang9.5.3自相关系数法自相关系数法 用误差的估计值残差计算其自相关系数的估计用误差的估计值残差计算其自相关系数的估计值：值：nttnttnttteeee2212221由于自相关系数的估计值与样本量有关，由于自相关系数的估计值与样本量有关，需要进行统计显著性检验才能确定自相关需要进行统计显著性检验才能确定自相关性的存在，通常采用性的存在，通常采用DW检验来代替对自检验来代替对自相关系数估计值的检验。相关系数估计值的检验。1/27/202337Copyright By Shujian Xiang9.5.4 D.W.检验检验 它是它是J.Durbin和和G.S.Watson 于于1951年提出年提出的一种适用于小样本的一种检验方法。的一种适用于小样本的一种检验方法。DW检检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。它是建立经济计量学模型中式的自相关问题。它是建立经济计量学模型中最常用的方法，一般计算机软件都可以计算出最常用的方法，一般计算机软件都可以计算出DW值。值。1/27/202338Copyright By Shujian XiangDW统计量统计量 随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：ttt1为了检验自相关性，构造的假设是：为了检验自相关性，构造的假设是：H0：=0构造的统计量为：构造的统计量为：nttnttteeeWD12221.1/27/202339Copyright By Shujian Xiang下面推导出下面推导出DW值的取值范围。值的取值范围。1212222212221222122122DWeeeeeeDWeeeeeDWnttntttnttntttnttntttnttntt利用了 近似相等的条件与nttnttee221221/27/202340Copyright By Shujian XiangDW与自相关系数的对应关系表与自相关系数的对应关系表 自相关系数估计自相关系数估计值值DW误差项的自相误差项的自相关性关性-1(-1,0)0(0,1)14(2,4)2(0,2)0完全负自相关完全负自相关负自相关负自相关无自相关无自相关正自相关正自相关完全正自相关完全正自相关1/27/202341Copyright By Shujian Xiang 根据样本容量和解释变量的数目（含常数项）查根据样本容量和解释变量的数目（含常数项）查DW分布表，得到临界值分布表，得到临界值dL和和dU，然后依下列准，然后依下列准则考察计算得到的则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关值，以决定模型的自相关状态。状态。0DWdL存在着相关存在着相关dLDWdU不能判断是否有自相关不能判断是否有自相关dUDW4-dU无自相关无自相关4-dUDW4-dL不能判断是否有自相关不能判断是否有自相关4-dLDW4存在负相关存在负相关1/27/202342Copyright By Shujian XiangDW=2的左右有一个较大的无自相关区域，所以，通常当的左右有一个较大的无自相关区域，所以，通常当DW的值在的值在2左右时，无需查表，即可放心地认为模型不左右时，无需查表，即可放心地认为模型不存在序列的自相关性。存在序列的自相关性。但但DW也存在明显的缺点和局限性：也存在明显的缺点和局限性：n1.DW有两个不能确定的区域，一旦有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区值落在这两个区域，就无法判断，这时，只有增大样本容量或选取其他域，就无法判断，这时，只有增大样本容量或选取其他方法；方法；n2.DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求n15,这是因为样本再小，这是因为样本再小，利用残差很难对自相关的存在性作出比较正确的诊断；利用残差很难对自相关的存在性作出比较正确的诊断；n3.DW检验不适应随机项具有高阶自相关的检验。检验不适应随机项具有高阶自相关的检验。1/27/202343Copyright By Shujian Xiang（一）广义一阶差分法（一）广义一阶差分法（二）一阶差分法（二）一阶差分法（三）柯（三）柯-奥迭代法奥迭代法（四）杜宾两步法（四）杜宾两步法（五）广义最小二乘法（五）广义最小二乘法9.6、自相关的补救措施、自相关的补救措施 9.6 自相关的补救措施自相关的补救措施 1/27/202344Copyright By Shujian Xiang9.6.1 广义差分法广义差分法设线性回归模型为设线性回归模型为已知已知 有一阶自相关性，即有一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：可得可得使使 根据根据 可得可得tttuXY21tutttuu111211tttuXYtttttttttXXuuXXYY)()1()()1()(1211122111*tttYYY1*tttXXXtttXY*2*1*11*1tttuu122111*11*1XXYY温斯滕变换：温斯滕变换：普莱斯普莱斯已知已知1/27/202345Copyright By Shujian Xiang9.6.2 一阶差分法一阶差分法设线性回归模型为设线性回归模型为已知已知 有很强的一阶自相关性，即有很强的一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：可得可得由于由于 令令 可得可得 tttttttttXXuuXXYY1211211tttYYY1tttXXXtttXY21tttuXY21tutttuu111211tttuXY1/27/202346Copyright By Shujian Xiang9.6.3 n一、根据德宾一、根据德宾沃森沃森d统计量估计统计量估计的估计方法的估计方法21)1(2dd得得由由n二、科克伦奥克特迭代法估计二、科克伦奥克特迭代法估计tttuXY21tttuu11、先用、先用OLS对原模型做回归并得到残差对原模型做回归并得到残差tu 2、再利用估计的残差做如下回归：、再利用估计的残差做如下回归：tttvuu11/27/202347Copyright By Shujian Xiang3、用估计的、用估计的 ，对原模型进行广义差分可得，对原模型进行广义差分可得tttttttttXXuuXXYY)()1()()1()(121112211*2*1*ttteXY*4tu残残差差代代入入原原始始方方程程并并计计算算新新）和和（、将将2111tttXYu*2*1*5、根据新残差求、根据新残差求第二轮估计值，回归方程第二轮估计值，回归方程*1 ttuw*tu这样求出的这样求出的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值这种将一直持续下去，知道连续两次求出的这种将一直持续下去，知道连续两次求出的 的估的估计值前后相差不大，例如小于计值前后相差不大，例如小于0.01或或0.0051/27/202348Copyright By Shujian Xiang三、科克伦奥克特两步法三、科克伦奥克特两步法n1、根据、根据 估计估计n2、利用、利用的这个估计值作广义差分方程的回归的这个估计值作广义差分方程的回归tttvuu1*2*1*ttteXY1tttYYY*1tttXXX*111).(.*94040194040940401111ttttttXXXYYY1/27/202349Copyright By Shujian XiangCoefficientsa1.71221.10691.5468.1328.7152.1569.64614.5583.0001(Constant)XCModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:YCa.Coefficientsa,b.9404.069.92813.654.000U_1Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:Unstandardized Residuala.Linear Regression through the Originb.194040ttuu.*.ttXY71520712211/27/202350Copyright By Shujian XiangModel Summaryb.6461a.4174.3973.96871.5886Model1RR SquareAdjustedR SquareStd.Error ofthe EstimateDurbin-WatsonPredictors:(Constant),XCa.Dependent Variable:YCb.1/27/202351Copyright By Shujian Xiangn从两变量模型的广义差分式从两变量模型的广义差分式n整理后可得整理后可得n将上述多元线性回归中将上述多元线性回归中Y Yt-1t-1的回归系数作为的回归系数作为的估计值的估计值 ，利用广义差分变换，利用广义差分变换，得到得到 对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计算的对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计算的 ，作为原模型参数的估计。，作为原模型参数的估计。1122111ttttttuuXXYYtttttYXXY1122111tttYYY*1tttXXX*四、德宾两步法四、德宾两步法tttXY*2*1*1112和和11/27/202352Copyright By Shujian XiangModel Summaryb.9961a.9922.9913.96121.7664Model1RR SquareAdjustedR SquareStd.Error ofthe EstimateDurbin-WatsonPredictors:(Constant),LAGS(Y,1),每小时产值指数,LAGS(X,1)a.Dependent Variable:实际每小时工酬b.Coefficientsa3.48792.08891.670.107.7335.1578.89384.649.000-.7122.1681-.9130-4.236.000.9422.07001.017813.465.000(Constant)每小时产值指数LAGS(X,1)LAGS(Y,1)Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:实际每小时工酬a.1/27/202353Copyright By Shujian XiangCoefficientsa7.3084.111065.8246.0000-1.5375.0711-.9772-21.6120.0000(Constant)LNXModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:LNYa.说明性例题说明性例题1/27/202354Copyright By Shujian Xiang关于关于ARCH模型简要介绍模型简要介绍Engle(1982)在研究外汇和股票在研究外汇和股票市场的波动时，发现有些时间序列市场的波动时，发现有些时间序列模型其扰动项在较大的波动之后伴模型其扰动项在较大的波动之后伴随着较大的波动，在较小幅度的波随着较大的波动，在较小幅度的波动之后伴随着较小幅度的波动即动之后伴随着较小幅度的波动即随机扰动项的无条件方差是常量，随机扰动项的无条件方差是常量，而条件方差却是变量对此他提出而条件方差却是变量对此他提出了条件异方差模型，即了条件异方差模型，即ARCH模模型型Robert.F.Engle,2003年诺贝尔经济年诺贝尔经济学奖得主在金融计学奖得主在金融计量模型方面关于量模型方面关于ARCH开创性的研究开创性的研究享誉世界享誉世界1/27/202355Copyright By Shujian XiangnARCH模型的主要思想是：时刻模型的主要思想是：时刻t的的u的方差的方差 依赖与时刻依赖与时刻(t-1)的平方误差的大小，及依赖的平方误差的大小，及依赖于于 。2t21tutktkttuXXY221)(,21100ttuNu221102211021qtuuqARCHuARCHqtttt:)(:)(n如果误差方差中没有自相关，则有。如果误差方差中没有自相关，则有。0210)var(;tqu此时此时n从而表明误差方差具有同方差性从而表明误差方差具有同方差性1/27/202356Copyright By Shujian XiangCoefficientsa1.0066.359.158.876.560.207.5612.709.015(Constant)U_1Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:Unstandardized Residuala.1/27/202357Copyright By Shujian XiangCoefficientsa7.3084.111065.8246.000-1.5375.0711-.9772-21.6120.000(Constant)LNXModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:LNYa.1/27/202358Copyright By Shujian XiangCoefficientsa3.2027.090735.3272.000-1.4672.1328-.9237-11.0451.000(Constant)LNX_AModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:LNY_Aa.1/27/202359Copyright By Shujian Xiang演讲完毕，谢谢观看！
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