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九年级数学(上)第二章 一元二次方程4.分解因式法(1)一元二次方程解法配方法配方法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)回顾与复习回顾与复习w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2.如果如果x2=a,那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手:配方法配方法回顾与复习回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.公式法公式法w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)心动心动 不如行动不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法(solving by formular(solving by formular).).:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分分解因式法解因式法.我思我思 我进步我进步w老师提示老师提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”分解因式法分解因式法w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).,045.1:2xx解.045,0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w 3.根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方方程，它们的根就是原方程的根程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,022.2xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx1.x1.x2 2-4=0;2.(x+1)-4=0;2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事淘金者淘金者n你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?.4;22x1 1x x .123124.2,0 xxx4 4-x x2 2x x.1 1.0 04 4-x x0 0,2 2x x1 1:或解争先赛争先赛n1.解下列方程解下列方程:,0314.1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3-4 4x x2 2x x.034,012xx或.43,2121xx解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,先胜为快先胜为快n一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27,021xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案：.9,3.921xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx 1216.1;.3xx.6,3.721xx.1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx26.(31)40;x 025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启开启 智慧智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地一般地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公只要用公式法求出相应的一元二次方程式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后然后直接将直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了.w 即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx 212:2.314072,.3yyyy解一元二次方程的两个根是).37)(2(31432yyyy开启开启 智慧智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解;7.12x.143.22 yy回味无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式这种用分解因式解一元二次方程的方法称为解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.n分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是是熟练掌握因式分解的知识熟练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于如果两个因式的积等于零零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”n因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:n(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;n(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;n(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.n(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地鲜明地显示了显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结小结 拓展拓展知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!
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