结构力学教学课件104结构动力响应

东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院Oct 2013结构力学结构力学(二二)第1章 结构动力响应分析主讲教师：郭 彤上节课内容回顾上节课内容回顾 临界阻尼体系 超阻尼体系 阻尼比的获取阻尼比的获取 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。上节课内容回顾上节课内容回顾 临界阻尼体系 超阻尼体系 阻尼比的获取阻尼比的获取 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。rnnyyrln21上节课内容回顾上节课内容回顾 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。)(1)()(2)(2tFmtytytyP 受迫振动方程单自由度有阻尼体系的 tytytyPf，其通解二阶非齐次常微分方程上节课内容回顾上节课内容回顾 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。多自由度体系的振动方程多自由度体系的振动方程瞬态响应;稳态响应&过渡响应tytBtAetysttsin)cossin()(11）无阻尼体系（0tytBtAtystsin)cossin()(01120动力系数2max121数稳态响应的最大动力系上节课内容回顾上节课内容回顾 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。多自由度体系的振动方程多自由度体系的振动方程突加荷载突加荷载tteytytst121sin1cos1)(作用下的受迫位移响应有阻尼体系在突加荷载)0(tcos1)(:0tytyst）（）无阻尼体系（无阻尼体系的最大动力位移是最大静力的2倍，动力系数=2上节课内容回顾上节课内容回顾 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动 强迫振动方程及其解法；简谐荷载下的强迫振动；冲击荷载下的强迫振动。多自由度体系的振动方程多自由度体系的振动方程短时荷载短时荷载）强迫振动两阶段分析（1动）荷载消失后的自由振（2瞬时冲量瞬时冲量)(sin)(sin)(0ttmStmSty）无阻尼体系（SFPE等效静荷载的反向突加荷载的突加荷载相当于tt02maxmSmSy最大位移响应 10.5 多自由度体系的振动方程nmimjm1mnij10杆件个集中质量的弹性悬臂n量忽略轴向变形和转动惯)(ty移函数每个质点只需要一个位为隔离体取任意质量im)(tfPn)(tfPi)(tfPj)(1tfP,I iF,S iF,D iF)()()(ItFtFtfiDiPi惯性力弹性恢复力外部激振力0,iPiSiDiIfFFF)()()(I,1,1,tymFtycFtykFiiinjjijiDnjiijiSnmimjm1m)(tfPn)(tfPi)(tfPj)(1tfP,I iF,S iF,D iFnij1nij1nij1njkijkjjkjk1njijjjj11Pjf1jy0000,iPiSiDiIfFFF)()()(I,1,1,tymFtycFtykFiiinjjijiDnjiijiS)()()()(11tftyktyctymPinjiijnjjijii)()()()(11tftyktyctymPinjiijnjjijiinmmmM21 nnnnnnnkkkkkkkkkkK2132222111211 nnnnnnnccccccccccC2132222111211TPnPPPTnTnTntftftftftytytytYtytytytYtytytytY)()()()()()()()()()()()()()()()(21212121 )()()()(tftYKtYCtYMP 10.6 多自由度体系的自由振动10.6.1 多自由度体系的自振频率方程多自由度体系的自振频率方程刚度法)1为零去掉阻尼项；令荷载项 0)()(tYKtYM nnzzztytyty:)(:)(:)(2121 0)(2ZMK tZtYsin)(12TnZzzz2111112122212222212000nnnnnnnnZkmkkZkkmkZkkkm )()()()(tftYKtYCtYMP 02MK022122222211122111nnnnnnnmkkkkmkkkkmk00011122122222211122111ZZZmkkkkmkkkkmknnnnnnn线形齐次方程组进行自由振动存在非零解i 12TiiiniZzzz柔度法)2 10.6 多自由度体系的自由振动10.6.1 多自由度体系的自振频率方程多自由度体系的自振频率方程njijjjitymty1)()(定义一个柔度矩阵nnnnnn212222111211 0)()()(tYtYM 0)()(11tYtYM 两端同时左乘 0)()(tYKtYM 1Kjiijjiijkk nij1njij)(tfPij11Pjf0 tZtYsin)(0)()()(tYtYM 0)1(2ZIM非零解若线性齐次方程组存在 012IM 0IM频率参数,12位移法的振幅方程 10.6 多自由度体系的自由振动10.6.2 多自由度体系的自振频率和振型多自由度体系的自振频率和振型次代数方程的一个方方程是关于自振频率平刚度法形式的自振频率n2 02MK个正实根n个自振频率个自由度体系对应了nn ),2,1(02njZMKj由于方程组的系数行列式等于零方程不完全相互独立方程组无定解只能得到位移的相对值位移的相对值振型（振动的主振型）TjnjjjxxxX,2,1 121112121222n12nnnnnnXXXXxxxxxxxxx振型矩阵10.6.3 振型的正交性振型的正交性 0)(2ZMK )()(22bXMXKaXMXKjjjiii )(2cXMXXKXiTjiiTj iXb乘转置，利用对称性，右将式)()(2dXMXXKXiTjjiTj )(0)(22dXMXiTjji22ji 0iTjXMX 0iTjXKX振型的正交性 0iTjZMZ 0iTjZKZ1m2miiizmF112)(11iiizmF222)(12iz1iz21m2mjz1jz2 iiiiiiIiIIiZMzzmmFFF221212)(2)(100 02jTiijIiZMZZF弹性体系作自由振动时，第弹性体系作自由振动时，第i i振型的振型的惯性力在第惯性力在第j j振型的位移上不做功。振型的位移上不做功。TjjjzzZ2110.6.3 10.6.3 振型的标准化振型的标准化 方根为基准以“加权平方和”的平中元素大小，使）调整（最大的一个元素为）规定第一个、最后或（振型标准化1211jTjiXMXZ niijijTjjxmXMXa12 jjjXaX1 )(2cXMXXKXiTjiiTj 1jTjXMX)109.10(2jjTjXKX 12111212122212nnnnnnnXXXXxxxxxxxxx振型矩阵 )110.10()110.10(XKXIXMXTT 为元素的对角矩阵以维单位矩阵为2nnI 21222n 5453525133433323110478,10716,10955,10119512EI/hS108.38,108.43,109.44,102.44,SSSSmmmmXii）：各层抗剪刚度（和振型向量架的自振频率例：求图示两跨四层框求自振频率谱)1(1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S2111SSk221Sk031k041k212Sk3222SSk332Sk042k013k323Sk4333SSk443Sk014k024k434Sk444Sk 478478478119471671616719559552150105K388438449442102M012321232109127261635159537222161216148642222sradsradsradsrad/380.82/810.61/790.40/413.164321求振型向量系列)2(1,4.2694121x令顶层位移 ),2,1(02njZMKj109000245016300160034602130021604590312111xxx TX1785.0511.0241.01