《连杆设计和分析》PPT课件

第三章第三章 连杆机构设计和分析连杆机构设计和分析3.1 3.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念3.2 3.2 本章重点、难点本章重点、难点3.3 3.3 典型例题精解典型例题精解3.1 3.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念 3.1.1 内容提要内容提要 平面连杆机构又称为平面低副机构，其各运动副都为低副，相邻构件之间的平面连杆机构又称为平面低副机构，其各运动副都为低副，相邻构件之间的接触面为平面或圆柱面，加工方便，易达到高精度，并能承受较大载荷及形成几接触面为平面或圆柱面，加工方便，易达到高精度，并能承受较大载荷及形成几何封闭等优点，因此获得广泛应用。本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理何封闭等优点，因此获得广泛应用。本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理论的基础上，能根据给定的运动要求及辅助条件、动力条件，确定平面连杆机构论的基础上，能根据给定的运动要求及辅助条件、动力条件，确定平面连杆机构的形式和各构件的尺寸参数，并能进行运动和力分析。的形式和各构件的尺寸参数，并能进行运动和力分析。平面四杆机构的特点、基本型式及其演化形式平面四杆机构的特点、基本型式及其演化形式 平面四杆机构曲柄存在的条件、急回特性、压力角、平面四杆机构曲柄存在的条件、急回特性、压力角、传动角、传动角、行程速度比系数、极位夹角、死点位置行程速度比系数、极位夹角、死点位置本章内容包括本章内容包括 平面四杆机构设计的基本问题、按简单运动条件设计平面四杆机构设计的基本问题、按简单运动条件设计 平面四杆机构的一些基本方法平面四杆机构的一些基本方法 平面连杆机构运动分析的目的和方法，包括瞬心法、相平面连杆机构运动分析的目的和方法，包括瞬心法、相 对运动图解法、解析法对运动图解法、解析法 平面连杆机构力分析的目的和方法平面连杆机构力分析的目的和方法3.1.2 基本概念复习基本概念复习2）连杆机构分类）连杆机构分类平面连杆机构、空间连杆机构平面连杆机构、空间连杆机构3）平面连杆机构）平面连杆机构 组成平面连杆机构的构件在同一平面或相互平行的平面上运动，运动副组成平面连杆机构的构件在同一平面或相互平行的平面上运动，运动副全部都是平面低副，分平面四杆机构和平面多杆机构。全部都是平面低副，分平面四杆机构和平面多杆机构。4）平面四杆机构的基本类型）平面四杆机构的基本类型铰链四杆机构，运动副全是转动副，如铰链四杆机构，运动副全是转动副，如图所示。图所示。1）连杆机构）连杆机构 由低副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件由低副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件连接而成。连接而成。曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件；连杆连杆作平面运动的构件；作平面运动的构件；连架杆连架杆与机架相连的构件；与机架相连的构件；摇杆摇杆作定轴摆动的构件；作定轴摆动的构件；周转副周转副能作能作360360相对回转的运动副；相对回转的运动副；摆转副摆转副只能作有限角度摆动的运动副。只能作有限角度摆动的运动副。1.平面四杆机构的特点和形式平面四杆机构的特点和形式5 5）铰链四杆机构的分类铰链四杆机构的分类曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。双曲柄机构双曲柄机构 两连架杆均为曲柄。两连架杆均为曲柄。ABDC1243雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构作者：潘存云教授ABDC1234E631惯性筛机构惯性筛机构 双曲柄机构双曲柄机构作者：潘存云教授ABCD作者：潘存云教授耕耕地地料料斗斗DCAB实例：实例：火车轮火车轮双曲柄机构的特例：双曲柄机构的特例：平行四边形机构。平行四边形机构。AB=CD特征：特征：两连架杆等长且平行，两连架杆等长且平行，连杆作平动连杆作平动BC=AD摄影平台摄影平台作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授天平天平播种机料斗机构播种机料斗机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四边形机构。反平行四边形机构。双摇杆机构双摇杆机构 两连架杆均为摇杆。两连架杆均为摇杆。作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE等腰梯形机构等腰梯形机构汽车转向机构汽车转向机构 6 6）平面四杆机构的演变平面四杆机构的演变作者：潘存云教授偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构双滑块机构双滑块机构 正弦机构正弦机构摇杆变为滑块，摇杆变为滑块，滑槽弧半径为滑槽弧半径为摇杆长度时摇杆长度时滑槽弧半径为滑槽弧半径为无穷大时无穷大时滑道与滑道与曲柄铰曲柄铰链共线链共线摇杆变为滑块，摇杆变为滑块，滑槽弧半径为滑槽弧半径为连杆长度时连杆长度时滑槽弧半径滑槽弧半径为无穷大时为无穷大时 改变构件的形状和运动尺寸。改变构件的形状和运动尺寸。改变运动副的尺寸。改变运动副的尺寸。选不同的构件为机架。选不同的构件为机架。偏心轮机构偏心轮机构作者：潘存云教授转动副半径大转动副半径大于曲柄长度于曲柄长度2.平面四杆机构的基本知识平面四杆机构的基本知识作：潘存云教授平面四杆机构具有平面四杆机构具有整转副整转副可能存在可能存在曲柄。曲柄。b(d a)+c则由则由BCD可得：可得：则由则由B”C”D可得：可得：a+d b+cc(d a)+bAB为最短杆为最短杆 a+b c+d1 1）平面）平面四杆机构四杆机构有曲柄的条件有曲柄的条件设设adad，同理有：，同理有：da,db,dcAD为最短杆为最短杆将以上三式两两相加得：将以上三式两两相加得：a b,ac,ad 连架杆或机架之一为最短杆。连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。副都是整转副。曲柄存在的条件：曲柄存在的条件：最长杆与最短杆的长度之和最长杆与最短杆的长度之和其他两杆长度之和，其他两杆长度之和，称为称为杆长条件杆长条件。此时，铰链此时，铰链A为整转副。为整转副。若取若取BC为机架，则结论相同，可知铰链为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。也是整转副。铰链四杆机构类型的判断：铰链四杆机构类型的判断：第一种情况第一种情况:若最短杆最长杆若最短杆最长杆其他两杆之和其他两杆之和若选最短杆的相邻做机架若选最短杆的相邻做机架曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构(上图上图)。若选最短杆做机架若选最短杆做机架双曲柄机构（中图）。双曲柄机构（中图）。若选最短杆的对面的杆做机架若选最短杆的对面的杆做机架双摇杆机构双摇杆机构(下图下图)。第二种情况第二种情况:若最短杆最长杆其他两杆之和若最短杆最长杆其他两杆之和 双摇杆机构（无论以何杆做机架）双摇杆机构（无论以何杆做机架）A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D2)极位夹角和急回特性极位夹角和急回特性 极位夹角极位夹角曲柄与连杆两次共线时，两曲柄位置所夹的锐角曲柄与连杆两次共线时，两曲柄位置所夹的锐角是极位夹角。是极位夹角。当曲柄以当曲柄以逆时针转过逆时针转过180180+时，摇杆从时，摇杆从C1D位置摆到位置摆到C2D。所花时间为所花时间为t1,平平均速度为均速度为v1,那么有：那么有：/)180(1t1121vC Ct)180/(21CC当曲柄以当曲柄以继续转过继续转过180180-时，摇杆从时，摇杆从C2D位位置摆到置摆到C1D，所花时间为所花时间为t2,平均平均速度为速度为v2,那么有：那么有：/)180(2t2122vC Ct)180/(21CC显然：显然：t t1 1 t t2 2 v v2 2 v v1 1摇杆的这种特性称为摇杆的这种特性称为急回运动急回运动。急回特性。急回特性。称称K K为为行程速比系数行程速比系数。21vvK 18018021tt且且越大，越大，K K值越大，急回性质越明显。值越大，急回性质越明显。只要只要 0，就有就有K K 111801KK设计新机械时，往往先给定设计新机械时，往往先给定K K值，于是值，于是:121221tCCtCC行程速比系数行程速比系数K。曲柄滑块机构的急回特性曲柄滑块机构的急回特性导杆机构的急回特性导杆机构的急回特性 当当BCDBCD9090时，时，BCDBCD3)压力角和传动角压力角和传动角压力角压力角：从动件驱动力从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求设计时要求:minmin5050minmin出现的位置：出现的位置：当当BCDBCD9090时，时，180180-BCDBCD切向分力切向分力 F F=F Fcoscos法向分力法向分力 F F”=F Fcoscos F F 对传动有利对传动有利。=F Fsinsin此位置一定是：此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。主动件与机架共线两处之一。传动角：传动角：压力角的余角，压力角的余角，可用可用的大小来表示机构传动力性能的好坏。的大小来表示机构传动力性能的好坏。当当BCDBCD最小或最大时，都有可能出现最小或最大时，都有可能出现minmin由余弦定律有（如右上图）由余弦定律有（如右上图）：B B1 1C C1 1D Darccosarccosb b2 2+c c2 2-(-(d d-a a)2 2/2/2bcbc B B2 2C C2 2D Darccosarccosb b2 2+c c2 2-(-(d d+a a)2 2/2/2bcbc若若B B1 1C C1 1D D9090,则则若若B B2 2C C2 2D D9090,则则1 1B B1 1C C1 1D D2 2180180-B B2 2C C2 2D DminminB B1 1C C1 1D D,180,180-B B2 2C C2 2D D minmin作者：潘存云教授4）机构的死点位置机构的死点位置摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：时，有：0 0（如右中图）（如右中图）此时机构不能运动此时机构不能运动,称此位置为称此位置为“死点死点”。也可以利用死点进行工作，如也可以利用死点进行工作，如飞机起落架。飞机起落架。作者：潘存云教授作者：潘存云教授5）铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的运动连续性指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。可行域：可行域：摇杆的运动范围，如图阴影部分。摇杆的运动范围，如图阴影部分。不可行域：不可行域：摇杆不能达到的区域，如图非阴影部分。摇杆不能达到的区域，如图非阴影部分。错位不连续：错位不连续：设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。称此为称此为错位不连续。错位不连续。错序不连续错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。C1C2C1C2CCADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3错序不连续错序不连续：不能按不能按B1 C1、B3 C3、B2 C2顺序运动。顺序运动。3.平面连杆机构运动设计的基本问题平面连杆机构运动设计的基本问题1）平面连杆机构的功能）平面连杆机构的功能刚体导引功能：刚体导引功能：机构引导刚体如连杆通过一系列给定位置。具有这种功能的机构引导刚体如连杆通过一系列给定位置。具有这种功能的连杆机构就是刚体导引机构。连杆机构就是刚体导引机构。函数生成功能：函数生成功能：能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对输入构件的某能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对输入构件的某种函数关系。具有这种功能的机构就是函数生成机构。种函数关系。具有这种功能的机构就是函数生成机构。轨迹生成功能：轨迹生成功能：指连杆上某点通过某一预先给定轨迹的功能，具有这种功能指连杆上某点通过某一预先给定轨迹的功能，具有这种功能的机构就是轨迹机构。的机构就是轨迹机构。具有特殊或综合功能的机构：具有特殊或综合功能的机构：具有特殊或综合功能的要求。具有特殊或综合功能的要求。2 2）设计方法：实验法、几何图解法、解析法）设计方法：实验法、几何图解法、解析法4.用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构思路：思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。1)按给定的运动规律设计四杆机构按给定的运动规律设计四杆机构给定连架杆对应位置：给定连架杆对应位置：构件构件3和和构件构件1满足以下位置关系：满足以下位置关系：3i if(1i i)i=1,2,3,n设计此四杆机构设计此四杆机构(求各构件长度求各构件长度)。建立坐标系建立坐标系,设构件长度为：设构件长度为：a、b、c、d在在x x、y y轴上投影可得：轴上投影可得：a+b=c+d机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.a cos1i i+bcos2i i=c cos3i i+d a sin1i i+b sin2i i=c sin3i i 令：令：a/a=1 b/a=l c/a=m d/a=n代入移项得：代入移项得：lcos2 i=n+mcos(3i+0)cos(1i+0)lsin2 i=msin(3i+0)sin(1i+0)上式简化为：上式简化为：cos(cos(1i1i+0 0 )P0coscos(3i+0)+P1 coscos(3i+01i0)+P2式中包含有式中包含有p0、p1、p2、0、0五个待定参数五个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。的五组对应未知精确求解。当当i i55时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当当i i5=a=(A C1A C2)/2 A C1=a+b作者：潘存云教授E2 22aeH(2)曲柄滑块机构。曲柄滑块机构。已知已知K K，滑块行程，滑块行程H H，偏距，偏距e e，设计此机构，设计此机构 。计算计算:180180(K K1)/(1)/(K K1)1)。作作C1 C2 H。作射线作射线C1O 使使C C2C C1O O=90,以以O为圆心、为圆心、C1O为半径作圆。为半径作圆。以以A为圆心、为圆心、A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E,得：得：作射线作射线C2O使使C C1C C2 O O=90。作偏距线作偏距线e e，交圆弧于，交圆弧于A，即为所求。，即为所求。C1C29090-O9090-Al1=EC2/2l2=A A C2EC2/2作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADmn=D计算计算180180(K K-1)/(-1)/(K K+1);+1);任选任选D D作作mDnmDn，取取A A点，使得点，使得ADAD=d d,则则:a=dsin(sin(/2)/2)=Ad作角分线作角分线;(3)导杆机构。导杆机构。分析：分析：由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄机构时，仅需要确定曲柄 a。已知：已知：机架长度机架长度d，K，设计此机构。，设计此机构。5.多杆机构的应用多杆机构的应用可精确实现连架杆可精确实现连架杆5 5个以上的对应位置；个以上的对应位置；可改变从动件的运动规律；可改变从动件的运动规律；可扩大机构从动件的行程；可扩大机构从动件的行程；可实现机构从动件的间歇运动；可实现机构从动件的间歇运动；可取得有利的传动角；可取得有利的传动角；可获得较大的机构利益。可获得较大的机构利益。6.平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析1）机构运动分析的目的）机构运动分析的目的研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程，找出上下极限位置。找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。工作要求。为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。加速度分析加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。的目的是为确定惯性力作准备。2)方法方法 图解法。图解法。解析法。解析法。实验法。实验法。7.7.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析1)同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 速度之间的关系。速度之间的关系。选速度比例尺选速度比例尺v（m/s）/mm，在任意点在任意点p作图使作图使vAv pa，ab同理有：同理有：vCvAvCA 大小：大小：?方向：方向：?CACA相对速度为：相对速度为：vBAv abvBvA+vBA按图解法得：按图解法得：vBv pb,不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小：方向：方向：BABA?方向：方向：p b方向：方向：a b BACvBabpcvCvAvCA vBvCB方向：方向：a c 方向：方向：b c 方向：方向：p cACB不可解！不可解！同理有：同理有：vCvBvCB大小：大小：?方向：方向：?CBCB联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：vCv pcvCAv acvCBv bc大小：大小：?方向：方向：?CACA CBCBvBA/lBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA，称称pabc为为速度多边形速度多边形（或速度图解（或速度图解)，p p为极点。为极点。得：得：ab/ABcb/CBca/CA所以所以 abcabcABCABC 方向：方向：CWvcb/l CB作者：潘存云教授ACBcabpcabp作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形速度多边形的性质的性质:a.连接连接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为度，指向为p该点。该点。b.b.连接任意两点的向量代表该两点连接任意两点的向量代表该两点 在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代 表表vCB而不是而不是vBC，常用相对速，常用相对速 度来求构件的角速度。度来求构件的角速度。c.c.因为因为abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的速的速 度影像，两者相似且字母顺序一致。度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿前者沿方向转过方向转过9090。称。称pabcpabc为为 PABCPABC的速度影的速度影像像。特别注意：影特别注意：影像像与构件相似而不是与机构位形相似！与构件相似而不是与机构位形相似！Pd.极点极点p代表机构中所有速度为零的点的影代表机构中所有速度为零的点的影像像。D速度多边形的用途：速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度由两点的速度可求任意点的速度。例如，求例如，求BCBC中间任意点中间任意点E E的速度的速度V VE E时，时，bcbc上中间上中间任意任意点点e e为为E E点的影点的影像像，连接，连接pepe就是就是v vE E。作者：潘存云教授ACBED作者：潘存云教授cabpeb作者：潘存云教授BAC加速度关系。加速度关系。求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a(m/s2)/mm，在任意点在任意点p作图使作图使aAapa (如右中图如右中图)b”设已知角速度设已知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向A、B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有：aBaA+anBA+atBAatBAab”b方向方向:b”baBAab a方向方向:a b b 大小：大小：方向：方向：?BABA?B BA A2 2lABaAaBap作者：潘存云教授aCaA+anCA+atCA aB+anCB+atCB(如右下图如右下图)作图求解得作图求解得:atCAac”c atCBac”c方向：方向：c”c 方向：方向：c”c 方向：方向：p c?bb”apc”c”caCapc同理同理:作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：角加速度：atBA/lAB得：得：b a/lABbc/lBC a c/lCA称称pabc为为加速度多边形加速度多边形（或加速度图解），（或加速度图解），p为极点为极点所以所以 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：a.连接连接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为点的绝对加速度，指向为p 该点。该点。aBA (atBA)2 2+(anBA)2 2aCA (atCA)2 2+(anCA)2 2aCB (atCB)2 2+(anCB)2 2方向：方向：CCWa b”b/l ABbb”apc”c”cBAClCA 2+4lCB 2+4lBA 2+4ab aa aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BACb.连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代代 表表aBA而不是而不是aAB，bc aCB，ca aAC。c.因为因为abcABC，称，称abc为为ABC的的 加速度影像，称加速度影像，称pabc为为PABC的加速的加速 度影度影像像，两者相似且字母顺序一致。，两者相似且字母顺序一致。d.极点极点p代表机构中所有加速度为零的点代表机构中所有加速度为零的点 的影的影像像。特别注意：特别注意：影影像像与构件相似而不是与机构位形与构件相似而不是与机构位形相似！相似！用途：用途：根据相似性原理由两点的根据相似性原理由两点的加加速度求任意速度求任意点的点的加加速度。速度。例如例如:求求BCBC中点中点E E的的加加速度速度a aE Ebb”apc”c”cE 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。eB1 13 32 2AC2)两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 速度关系速度关系 vB3vB2vB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向:b2b b3 3 3=vpbpb3/lCB3 31 1大小：大小：方向：方向：?BCBCb2kb 3b”3p3ak B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3,结论：结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在科氏不相等，且移动副有转动分量时，必然存在科氏加速度分量。加速度分量。akB3B2（科氏加速度）（科氏加速度）的方向：的方向：vB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 3atB3/lBCab3b3/lBCarB3B2 akb3 B C图解得：图解得：8.8.用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低。分析结果精度低。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。解析法：解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。9.平面机构的运动分析实例平面机构的运动分析实例已知已知:图示四杆机构的各构件尺寸和图示四杆机构的各构件尺寸和1 1,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、3 3。作者：潘存云教授DABC12341231xy1)位置分析位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有：化成直角坐标形式有：化成直角坐标形式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+l4 cos4 4l1 cos1 1l2 sin2 2l3 sin3 3+l4 sin4 4l1 sin1 1l22l23 l24 l212 l3 l4cos3 32 l1 l3(cos3 3 cos1 1sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得：Asin3 3+Bcos3 3+C=0其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1 B=2 l3(l1 cos1 1 l4)C=l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tan(3 3/2)=A /(BC)同理，为了求解同理，为了求解2 2，Dsin2 2Ecos2 2F=0 其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2(l1 cos1 1 l4)F=l21+l22+l24l23 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tan(2 2/2)=D /(EF)2)速度分析速度分析222ABC222DEF3 3=1 1 l1 sin(1 1 2 2)/l3 sin(3 3 2 2)2 2=1 1 l1 sin(1 1 3 3)/l2sin(2 23 3)3)加速度分析加速度分析 速度方程速度方程:将上式对时间求导得：将上式对时间求导得：3 3=1 12 2 l1 cos(1 1-2 2)+2 22 2 l2-3 32 2 l3 cos(3 3-2 2)/l3 sin(3 3 2 2)2 2=1 12 2 l1 cos(1 1-3 3)+3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos(2 2-3 3)/l2 sin(2 2 3 3)10.10.速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相同速度相同的一对的一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构件相对于两构件相对于该点作该点作相对转动相对转动，该点称瞬时速度中心。该点称瞬时速度中心。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义2）瞬心数目）瞬心数目 因为每两个构件就有一个瞬心因为每两个构件就有一个瞬心 所以根据排列组合有所以根据排列组合有若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn n(n n-1)/2-1)/2121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定直接观察法直接观察法。适用于求通过运动副直接相连的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相连的两构件瞬心位置。nnP12P12P12三心定律。三心定律。V12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心三个瞬心，且它们，且它们位于同一条直线位于同一条直线上上。此法特别适用于两构件不直接相连的场合。此法特别适用于两构件不直接相连的场合。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：a.直接观察求瞬心求直接观察求瞬心求P12、P23、P34、P14。b.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P24、P13。N Nn n(n n-1)/2-1)/26 6 n n=4=41 11234)速度瞬心在机构速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用a.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、P23。v2求瞬心求瞬心P12的速度的速度。v2v P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12。nnP12b.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个,余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度。vP24l(P24P14)4 4 2(P24P12)/P24P14 已知铰链机构构件已知铰链机构构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4。vP24l(P24P12)2方向方向:CW,与与2 2相同。相同。c.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比为传动比。定义：两构件角速度之比为传动比。3 3/2 2 P12P23/P13P23推广到一般：推广到一般：i i/j j P1jPij/P1iPij结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。转向相反。用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤:绘制机构运动简图。绘制机构运动简图。求瞬心的位置。求瞬心的位置。求出相对瞬心的速度。求出相对瞬心的速度。瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度v,应用有一定局限性。应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度v或角速度或角速度。11.11.平面平面机构力分析机构力分析确定运动副中的反力确定运动副中的反力为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。机械效率、机械动力性能等作准备。1）力分析的任务和目的力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）目的是已知生产负荷确定原动机的最小功目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。反力反力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必须添加的未知外力。必须添加的未知外力。2)2)力分析的方法力分析的方法图解法图解法解析法解析法机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据：静力分析静力分析适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计；动态静力分析动态静力分析适用于高速重型机械，惯性力往往适用于高速重型机械，惯性力往往 比外力要大，不能忽略。比外力要大，不能忽略。3）平面连杆机构动态静力分析的步骤平面连杆机构动态静力分析的步骤 对平面连杆机构进行运动分析，求出有关速度、角速度、加速度及角加速度对平面连杆机构进行运动分析，求出有关速度、角速度、加速度及角加速度等运动参数。等运动参数。将机构按力分析起始件及杆组进行分解。将机构按力分析起始件及杆组进行分解。从远离力分析起始件开始，逐个对杆组进行动态静力分析，求运动副反力。从远离力分析起始件开始，逐个对杆组进行动态静力分析，求运动副反力。对力起始件进行力分析，求出平衡力和有关约束反力。对力起始件进行力分析，求出平衡力和有关约束反力。3.2 本章重点、难点本章重点、难点3.2.1 本章重点本章重点1.平面铰链四杆机构的演化。平面铰链四杆机构的演化。2.曲柄存在条件、压力角、传动角、死点、行程系数。曲柄存在条件、压力角、传动角、死点、行程系数。3.平面四杆机构综合设计的一些基本方法。平面四杆机构综合设计的一些基本方法。4.用瞬心法求机构的速度。用瞬心法求机构的速度。5.用矢量方程图解法求机构的速度和加速度。用矢量方程图解法求机构的速度和加速度。3.2.2 本章难点本章难点1.有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析。有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析。2.平面多杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动角的确定。平面多杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动角的确定。3.平面铰链四杆机构运动连续性的判断。平面铰链四杆机构运动连续性的判断。4.图解法和解析法对平面四杆机构进行设计问题。图解法和解析法对平面四杆机构进行设计问题。5.矢量方程图解法中科氏加速度的求法。矢量方程图解法中科氏加速度的求法。3.3 3.3 典型例题精解典型例题精解 3.3.1 例题精解例题精解例例1 1 图示铰链四杆机构，已知图示铰链四杆机构，已知 lBCBC=500mm=500mm，lCD=350mm350mm，lAD=300mm，ADAD为机架。为机架。若此机构为曲柄摇杆机构，且若此机构为曲柄摇杆机构，且ABAB为曲柄，求为曲柄，求lAB的最大值；的最大值；若此机构为双曲柄机构，求若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围；的范围；若此机构为双摇杆机构，求若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。的范围。BADC解解:因因AB为曲柄，显然为曲柄，显然AB应为最短，且四个构件的应为最短，且四个构件的长度应满足杆长之和条件，即长度应满足杆长之和条件，即 lAB+lBClCD+lAD 或 lABlCD+lADlBC=350+300500=150因此此机构为曲柄摇杆机构时因此此机构为曲柄摇杆机构时 的最大值为的最大值为150mm。因因AD为机架，若此机构为双曲柄机构，则为机架，若此机构为双曲柄机构，则AD应为最短构件，而应为最短构件，而AB的长的长度有两种可能，或为最长，或为介于最长与最短之间。两种情况分别讨论如度有两种可能，或为最长，或为介于最长与最短之间。两种情况分别讨论如下：当下：当AB为最长时，根据杆长之和条件，有为最长时，根据杆长之和条件，有 lAD+lABlBC+lCD 或或 lABlBC+lCDlAD=(500+350300)mm=550 mm当当AB介于最长与最短之间时，有介于最长与最短之间时，有 300mmlCD+lAD 或或 lABlCD+lADlBC=350+300500=150当当AB介于最长与最短之间时，有介于最长与最短之间时，有 lAD+lBClAB+lCD或或 lABlBC+lCD 或或 lABlBC+lCDlAD=500+350300=550另外，应保证四个构件的长度能组成四杆机构，即有另外，应保证四个构件的长度能组成四杆机构，即有 lABlAD+lBC+lCD=(300+500+350)mm=1150mm 综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时lAB的取值范围为的取值范围为 150mmlAB450mm 或或 550mmlAB1150mm.例例2 2 如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别为：如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别为：a=lAB=30mm,b=lBC=55mm,c=lCD=40mm，d=lAD=50mmAD为机架，为机架，AB为原动件。为原动件。试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中A、B为整转副，为整转副，C、D为摆动副；为摆动副；建立极位夹角建立极位夹角与各构件长度之间的关系式，并求出与各构件长度之间的关系式，并求出值；值；建立机构最小传动角建立机构最小传动角 min 与各构件长度之间的关系式，并求出与各构件长度之间的关系式，并求出 min 值。值。CBAD 因因 a2+d2=3400b2+c2=4625 mm，所以为所以为I型曲柄摇杆机构。如图所示型曲柄摇杆机构。如图所示 I型曲柄摇杆机构的型曲柄摇杆机构的 出现出现 在曲柄与机架重叠共线位置，即在曲柄与机架重叠共线位置，即 解解 因因 lAB+lBC=85mmlCD+lAD=90mm，所以所以AB所连两个转动副为整转所连两个转动副为整转副，副，C、D为摆动副，为曲柄摇杆机构。为摆动副，为曲柄摇杆机构。minmin例例3 图示偏置曲柄滑块机构。图示偏置曲柄滑块机构。已知：已知：lAB=100mm,e=20mm,1=100rad/s(曲曲柄柄1作等速转动）；当作等速转动）；当=45时滑块时滑块3的移动速度为的移动速度为vC=8m/s。试求连杆。试求连杆2的长的长度度lBC。31A2BC4e1解解：利用速度瞬心利用速度瞬心P13并采用解析法进并采用解析法进行求解。行求解。因因所以所以例例4 设计一曲柄摇杆机构设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆。已知摇杆CD的长度的长度lCD=290mm,摇杆摇杆两极位置间的夹角两极位置间的夹角=32=32，行程速度变化系数，行程速度变化系数K=1.25，连杆，连杆BC的长的长度度lBC=260mm。试求曲柄试求曲柄AB的长度的长度lAB和机架和机架AD的长度的长度lAD。解解：如图所示，按：如图所示，按I型曲柄摇杆机构进行设计。型曲柄摇杆机构进行设计。用几何法设计：用几何法设计：得得C1O和和C2O的交点的交点O。以。以O为圆心和为圆心和OC1为半径作圆，则该圆为半径作圆，则该圆上除劣弧上除劣弧C1C2以外的各点对弦以外的各点对弦C1C2所张的圆周角均为所张的圆周角均为。下面分析确。下面分析确定定A点位置的方法。点位置的方法。作作 C1C2O=C2C1O=90o=180(K1)/(K+1)=20假设假设A点位置已知，延长点位置已知，延长C2A并取并取AE=AC1。因。因lAC1=ba,lAC2=b+a,所以所以lEC2=2b,C1EC2=/2。因此，。因此，E点既在以点既在以C2为圆心、为圆心、2b为半径的圆上，为半径的圆上，同时又在经过同时又在经过C1C2且圆周角为且圆周角为/2的圆上，即的圆上，即E点应为此两圆的交点。点应为此两圆的交点。E点位置确定后，则点位置确定后，则E、C2两点连线与圆周角为两点连线与圆周角为 的圆的交点即为的圆的交点即为A 点位置。点位置。当当A点位置确定后，即得机架点位置确定后，即得机架AD的长度的长度d。同时，由同时，由lAC1=ba,lAC2=b+a，可求得连杆可求得连杆BC的长度的长度b和曲柄和曲柄AB的长度。的长度。任选转动副任选转动副D的位置，并按的位置，并按CD之长和摆角之长和摆角作摇杆的两个极作摇杆的两个极限位置限位置DC1和和DC2。解析法：解析法：因因 B1C1=B2C2,RC1=RC2,B1C1R=B2C2R 所以所以 RB1C1 RB2C2,RB1=RB2,B1RB2=C1RC2=C1AC2=因因 AB1=AB2 所以所以 AB1R AB2R,ARB1=ARB2=/2,B1AR=B2AR=90 /2，即即AB1R和和AB2R为全等的两个直角三角形。基于上述分析的设计为全等的两个直角三角形。基于上述分析的设计计算过程如下：计算过程如下：试具体说明上述设计方法是否正确，并加以证明。试具体说明上述设计方法是否正确，并加以证明。例例5 对于已知摇杆对于已知摇杆CD长度长度lCD和摆角和摆角、行程速度比变化系数、行程速度比变化系数K以及曲柄以及曲柄AB长度长度lAB的曲柄摇杆机构设计问题，的曲柄摇杆机构设计问题，现采用图（现采用图（a）所示的几何设计方案确定）所示的几何设计方案确定机架机架AD的长度的长度lAD和连杆和连杆BC的长度的长度lBC,具体步骤如下：具体步骤如下：由由=180(K1)/(K+1)求出极位夹角。求出极位夹角。任选转动副任选转动副D的位置，并按的位置，并按CD之长和摆角之长和摆角作摇杆的两个极限位置作摇杆的两个极限位置DC1 1和和DC2 2。作作C1C2O=C2C1O=90,得得C1O和和C2O的交点的交点O。以以O为圆心和为圆心和OC1为半径作圆为半径作圆l。延长直线延长直线OD与圆与圆l交于下方的交于下方的R点，连接点，连接RC1。作与直线。作与直线OR相距相距lAB的直线的直线tt,直线直线tt与与RC1交于交于F点，以点，以R为圆心、为圆心、RF为半径作圆弧与圆为半径作圆弧与圆l交于交于A点，点，A点即为所求固定铰链中心。点即为所求固定铰链中心。由图可得机架由图可得机架AD的长度的长度lAD以及以及lAC1、lAC2。由。由lAC1=lBClAB或或lAC2=lBC+lAB可可得连杆得连杆BC的长度的长度lBC。(a)(b)解解 上述设计方法是正确的。依据如下：如图上述设计方法是正确的。依据如下：如图(b)(b)所示，所示，因因 B1C1=B2C2，RC1=RC2,B1C1R=B2C2R所以所以 RB1C1 RB2C2，RB1=RB2，B1RB2=C1RC2=C1AC2=所以，所以，因因 AB1=AB2 所以所以 AB1R AB2R,ARB1=ARB2=/2,B1AR=B2AR=90 /2 即即 ARB1 ARB2为全等的两个直角三角形。由于为全等的两个直角三角形。由于RtC1HRRtAB2R，因此当已知因此当已知lAB时，可按相似性求时，可按相似性求lAB，确定，确定A点在圆上的位置。点在圆上的位置。也可通过解析推导证明由此确定的也可通过解析推导证明由此确定的A点，满足点，满足根据本题作法有根据本题作法有因因而而在在 RtARW中：中：且且所以所以即即