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北大附中分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1设是实数，且，则实数 （ ）A B1 C2 D2已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是 （ ）A加法B除法C乘法D减法3已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16B8CD44已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，假如且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负5定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 6设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 7假如是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D8在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A8 B6 C4 D2 9由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B C D10的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ）A B C D11已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D112设函数则在区间内（ ）A存有唯一的零点,且数列单调递增B存有唯一的零点,且数列单调递减C存有唯一的零点,且数列非单调数列D不存有零点二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 向量的夹角为120，= 14已知函数，则 15已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 16设，其中 若对一切恒成立，则以下结论准确的是_（写出所有准确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交三、解答题（本大题6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值 18（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值19（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围20（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：22（本小题满分12分） 已知是正实数，设函数（）设，求的单调区间；（）若存有，使且成立，求的取值范围 理科数学试题参考答案一、选择题：15：BCBAB; 610：DBCDC; 1112：AA二、填空题：137 14-1 15 16 三、解答题：17解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 4分（2）又是锐角三角形，6分由 8分由余弦定理得10分18（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分19解： （1） 2分 6分 （2）+由正弦定理得或 因为，所以 9分,所以 12分20解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分21解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分（注：分类讨论少一个扣一分）（2）函数在处取得极值， 5分， 令，可得在上递减，在上递增，即 8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 12分22解：（1）由得，单调递减，单调递增4分（2） 由得 5分 （i）当，即时，由得， 7分（ii）当时，单调递增 9分（iii）当，即时，单调递减当时恒成立 11分综上所述， 12分解法二：由得 由令则，题目转化为：已知满足，求的取值范围作出（）所在平面区域（如图）求出的过原点的切线设过切点的切线为，因为过原点，故有即，的最小值在处，为此时，点在上之间当（）对应点时，由，即的最大值在处，为7 的取值范围为，即的取值范围是
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