第2章_财务管理的价值观念第1节__资金时间价值原理(简)

1 安信公司的案例安信公司的案例安信公司在建行淮南市分行设立一个临时账户，安信公司在建行淮南市分行设立一个临时账户，2002年年4月月1日存入日存入20万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为2.6%。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2005年年4月月1日安信公司拟撤消该临时户，与银行日安信公司拟撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安信公司办理销户时，银行共付给安信公司21.34万元。万元。如果安信公司将20万元放在单位保险柜里，存放至2005年4月1日，能取出多少钱？如果安信公司将20万元投资于股市,到2005年4月日，能变现成多少钱？【导读案例】2案例分析案例分析 如果安信公司将20万元放在单位保险柜里，存放至2005年4月1日，货币资金仍然20万元。如果安信公司将20万元投资于股市,到年月日，变现股票的价值可能大于21.34万元,也可小于21.34万元。安信公司2002年4 月1日存入的20万元,2005年4月1 日取出21.34万元,1.34万元就是20万元3年货币时间价值；存放在保险柜里资金没有增值；投资于股票市场20万元 3年货币时间价值可能大于1.34万元或者小于1.34万元,大于或小于1.34万元的部分,就是20万元的投资风险价值。本章将重点学习资金的时间价值和投资本章将重点学习资金的时间价值和投资的风险价值。的风险价值。3第二章第二章 财务管理价值观念财务管理价值观念第一节第一节 资金时间价值原理资金时间价值原理第二节第二节 投资风险价值原理投资风险价值原理第三节第三节 证券估值证券估值4 资金时间价值原理资金时间价值原理5一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念【导读案例】2002年年4月月1日日2005年年4月月1日，日，P=20万元万元I=+1.34I=+1.34万元万元61.1.定义定义：资金在资金在周转使用周转使用过程中随过程中随时间时间的推移而产生的的推移而产生的增值增值。72.资金时间价值的来源（质的规定性）资金时间价值的来源（质的规定性）（1）按照西方经济学中的机会成本理论，资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本，它是机会成本的变体。它是机会成本的变体。资金一旦用于投资，就不能消费。从消费者角度看，资金资金一旦用于投资，就不能消费。从消费者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。由于现代金融业的出现，投资者或资金持有者可以通过资金成本等方式参与社会平均利润的分配，资金最低限度可资金最低限度可以按照无风险利率即银行存款利率来实现增值，以按照无风险利率即银行存款利率来实现增值，从而使货币资金在静止状态下也具有价值增值的条件。因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值。（2）资金运动产生时间价值：资金运动产生时间价值：资金只有被投入到实际生产过程中、参与生产资本的运动才会发生增值。劳动是产生资金时间价值的源泉。图图21 资金运动简图资金运动简图货币货币资金资金固定资金固定资金流动资金流动资金（厂房、设备等）（厂房、设备等）（原材料、燃料等）（原材料、燃料等）货币货币资金资金（资金增值）（资金增值）视频：老汉藏钱视频：老汉藏钱9资金时间价值只能在周转使用中产生！资金时间价值只能在周转使用中产生！存款存款 贷款贷款储户储户 银行银行 企业企业 存款利息存款利息 贷款利息贷款利息 103.资金时间价值的表示方法（量的规定性）资金时间价值的表示方法（量的规定性）：（1）绝对数：利息额）绝对数：利息额增值增值（2）相对数：利息率）相对数：利息率年增值原始资金年增值原始资金%=i11 思考思考资金的时间价值与利率是不是一回事？资金的时间价值与利率是不是一回事？12利利 率率名义利率名义利率投资报酬率投资报酬率K KR RF F无风险报酬率无风险报酬率（R RF F=国债利率）国债利率）R RR R风险报酬率风险报酬率（R RR R=bv=bv）通货膨胀溢酬通货膨胀溢酬纯利率纯利率 违约风险溢酬违约风险溢酬流动性溢酬流动性溢酬期限溢酬期限溢酬实际利率实际利率资金资金时间时间价值价值13两点启示两点启示（1 1）投资定义的理解）投资定义的理解 投资投资（investment）指投资投资者当期投入一定数额的资金而期望在未来获得回报，所得到的回报应该能补偿：1）投资投资资金被占用的时间 2）预期的通货膨胀率 3）未来收益的不确定性即所包含的风险。14（2 2）资金时间价值量的规定性）资金时间价值量的规定性 资金时间价值从量上来说，是指资金在无风险和通胀条件下的社会平均资金利润率。在通胀率不高的情况下，通常可以用国债利率国债利率来表示无风险收益率；在我们伟大的社会主义国家，由于银行的风险很小，所以银行利率也可以作为资金时间价值的代表值。所以严格来说资金时间价值是指无风险和通胀条件下的社会平均资金利润率，实务中，在风险和通胀不高的情况下，也可以近似的把利率看成是资金的时间价值。15二、资金时间价值的意义二、资金时间价值的意义资金的时间价值原理资金的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是各类资产估值和各类财务金之间的换算关系，是各类资产估值和各类财务决策（尤其是项目投资决策）的基本依据。决策（尤其是项目投资决策）的基本依据。投资项目一般寿命期较长，所以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收入与成本。现金流估值模型是项目（长期投资）决策的最佳方法之一，而资金时间价值是现金流估值模型的理论基础。对于个人理财的重要启示（复利中讲）对于个人理财的重要启示（复利中讲）16三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算0.准备工作1.资金时间价值的计算指标有许多，主要包括：（1）一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项的终值与现值 单利的终值与现值；复利的终值与现值；（2）系列收付款项的终值与现值系列收付款项的终值与现值 年金的终值与现值2.资金时间价值计算的特殊问题3.总结与启示4.练习170.准备工作准备工作1.1.基本概念：基本概念：P（Present value）现值（本金）现值（本金）现在时间点的价值现在时间点的价值i（Interest rate）利率利率n（Number）期数期数 I （Interest）利息利息F（Future value）终值（本利和）终值（本利和）未来时间点的价值未来时间点的价值 注意：一年以注意：一年以360天计；一季度以天计；一季度以90天计；一个月以天计；一个月以30天计。天计。18 2.基本公式：本利和本利和=本金本金+利息利息 FPI 注意：这个公式本身没有指明计息方式。193.分析工具：学会画现金流量图分析工具：学会画现金流量图在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。注意其相对性注意其相对性20其实：资金时间价值的计算主要是知三求一的问题P，i，n，F21（一）一次性收付款项的终值与现值（一）一次性收付款项的终值与现值1.单利单利 每期均按本金计算下期的利息，利息不计息每期均按本金计算下期的利息，利息不计息 22 niFP1由终值求现值的过程，叫做折现由终值求现值的过程，叫做折现23【例2】现付还是延期付款？现付还是延期付款？甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为价款为40万元；如延期至万元；如延期至5年后付款，则价年后付款，则价款为款为52万元。假定该企业现有万元。假定该企业现有40万元资金，万元资金，设企业设企业5年期存款年利率为年期存款年利率为10，问：现付，问：现付同延期付款比较，哪个有利同延期付款比较，哪个有利?24 若该企业暂不付款，将若该企业暂不付款，将40万存入银行，按万存入银行，按单利计算，五年后的本利和为单利计算，五年后的本利和为40万元万元(1+105年年)60万元，同万元，同52万元比较，万元比较，企业尚可得到企业尚可得到8万元万元(60万元万元-52万元万元)的利益。的利益。可见，延期付款可见，延期付款52万元，比现付万元，比现付40万元，万元，更为有利。这就说明，今年年初的更为有利。这就说明，今年年初的40万元，万元，五年以后价值就提高到五年以后价值就提高到60万元了。万元了。(小问题小问题：银行存款是单利还是复利？银行存款是单利还是复利？)某银行客户经理的回答：单个存期是单利，多个存期是复利。比如：你存三年定期，到期自动转存，则第二个三年期算利息时会按本金加第一个三年的利息计算。银行存款是单利还是复利？银行存款是单利还是复利？正确的理解：银行存款在存期内是按单利计算利息。银行存款在存期内是按单利计算利息。第二个存期仍然是单利计算利息，只不过第二个存期的本金不同于第一个存期的初始本金。例如：我们存入银行100，000元，存期三年，利率4.25%，到期自动转存。如果按复利计算，第二个存期的本利和 =100，000（1+4.25%3）（1+4.25%）3 =127，745.20 而银行计算的第二个存期的本利和 =100，000（1+4.25%3）（1+4.25%3）=127，125.63银行存款是单利还是复利银行存款是单利还是复利 L27 2.2.复复 利利复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的即通常所说的“利滚利利滚利”。复利是将上期的。复利是将上期的利息看作本期的本金，一起计算利息的方法。利息看作本期的本金，一起计算利息的方法。28（1）复利终值（）复利终值（已知现值，求终值已知现值，求终值）复利终值，也称复利终值，也称“本利和本利和”，复利现值即本金。，复利现值即本金。复利终值（本利和）复利现值（本金）利息复利终值（本利和）复利现值（本金）利息问：问：现在的现在的1 1元钱，年利率元钱，年利率10%10%，1-51-5各年年末的终各年年末的终值是多少？值是多少？29一元复利终值现在的现在的1 1元钱，年利率元钱，年利率10%10%，1-51-5各年年末的终值计算如下：各年年末的终值计算如下：1 1元元1 1年后的终值年后的终值=1=1（1+10%1+10%）=1.1=1.1（元）（元）1 1元元2 2年后的终值年后的终值=1.1=1.1(1+10%)=1(1+10%)=1(1+10%)(1+10%)2 2=1.21=1.21（元）（元）1 1元元3 3年后的终值年后的终值=1.21=1.21(1+10%)=1(1+10%)=1(1+10%)(1+10%)3 3=1.331=1.331（元）（元）1 1元元4 4年后的终值年后的终值=1.331=1.331(1+10%)=1(1+10%)=1(1+10%)(1+10%)4 4=1.464=1.464（元）（元）1 1元元5 5年后的终值年后的终值=1.464=1.464(1+10%)=1(1+10%)=1(1+10%)(1+10%)5 5=1.625=1.625（元）（元）1 1元元n n年后的终值年后的终值 =1=1(1+10%)(1+10%)n n=？（元）（元）由此可导出，复利终值的一般计算公式为：由此可导出，复利终值的一般计算公式为：FVn=PV0(1+i)n30P(1P(1i)i)n n P(P(，i i，n)n)（1i）n或（.i.n）称为复利终值系数，参见复利终值系数表复利终值系数表。31【例2】：偿还欠款毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有付清最后一期的学生活动费 100元。因为这是学校的疏忽，所以只对你收 6的年利率。学校希望你能在不久的毕业班15年聚会时付清。作为一个忠实的校友，你觉得有义务付清。那么你到底欠了学校多少呢？32（2）复利现值（）复利现值（已知终值，求现值已知终值，求现值）复利现值是复复利现值是复利终值的逆运算，也就是求本金或折现。利终值的逆运算，也就是求本金或折现。33 F/F/（1+i)1+i)n n F (1+i)F (1+i)nn F F（P/F,i,nP/F,i,n）（1i）-n 或（.i.n）称为复利现值系数，参见复利现值系数表。复利终值系数表复利终值系数表1%3%5%6%7%8%10%12%15%11.011.031.051.061.071.081.11.121.1521.021.0611.1031.1241.1451.1661.211.2541.322531.031.0931.1581.1911.2251.261.3311.4051.52141.041.1261.2161.2621.3111.361.4641.5741.74951.051.1591.2761.3381.4031.4691.6111.7622.01161.061.1941.341.4191.5011.5871.7721.9742.31371.071.231.4071.5041.6061.7141.9492.2112.6681.081.2671.4771.5941.7181.8512.1442.4763.05991.091.3051.5511.6891.8381.9992.3582.7733.518101.111.3441.6291.7911.9672.1592.5943.1064.0456111.121.3841.711.8982.1052.3322.8533.4794.652121.131.4261.7962.0122.2522.5183.1383.8965.35141.151.5131.982.2612.5792.9373.7974.8877.076151.161.5582.0792.3972.7593.1724.1775.4748.137161.171.6052.1832.542.9523.4264.5956.139.358181.21.7022.4072.8543.383.9965.567.6912.38191.211.7542.5273.0263.6174.3166.1168.61314.23201.221.8062.6533.2073.874.6616.7279.64616.3735 复利复利终值终值与现值关系：与现值关系：36 影响复利二因素影响复利二因素复利产生力量的源泉有两个：一是收益率，收益率越高越好一是收益率，收益率越高越好。同样是10万元，同样投资20年，如果每年赚10%，到期后金额是67.28万元；如果每年赚20%，到期后金额是383.38万元。可见差额巨大。如果收益率很低，比如3%或4%，那复利复利的效应要小得多。37二是时间，时间越长越好。二是时间，时间越长越好。同样是10万元，按每年赚24%计算，如果投资10年，到期金额是85.94万元；如果投资20年，到期金额是738.64万元；如果投资30年，到期金额是6348.20万元。可见，越到后期赚得钱越多。投资要重视回报率高低的重要性。回报率的差距，经过一段长时间后，其收益差别会越来越大，具体请看此表：38Future Value(U.S.Dollars)39年率年率6%6%12%12%18%18%24%24%开始本金开始本金100,000100,000100,000100,000100,000100,000100,000100,0005 5年年133,823133,823176,234176,234228,776228,776293,163293,1631010年年179,085179,085310,585310,585523,384523,384859,443859,4431515年年239,656239,656547,357547,3571,197,3751,197,3752,519,5632,519,5632020年年320,714320,714964,629964,6292,739,3032,739,3037,386,4157,386,4152525年年429,187429,1871,700,0061,700,0066,266,8636,266,86321,654,19921,654,1993030年年574,349574,3492,995,9922,995,99214,337,06414,337,06463,481,99363,481,9933535年年768,609768,6095,279,9625,279,96232,799,72932,799,729186,105,403186,105,4034040年年1,028,5721,028,5729,305,0979,305,09775,037,83475,037,834545,591,262545,591,26240小结（复利的终值与现值）小结（复利的终值与现值）（1+i1+i）n n =P(=P(，i i，n)n)F/F/（1+i1+i）n n =P(=P(，i i，n)n)资金时间价值的计算其实就是知三求一的问题P，i，n，F41课后作业：已知P，i，F，求n已知P，n，F,求 i42课后思考：系列收付款项的本利和该怎么求呢？系列收付款项的终值与现值系列收付款项的终值与现值431.等额：年金2.不等额：普通系列收付款项（混合系列收付款项）（二）系列收付款项的终值与现值（二）系列收付款项的终值与现值44系列收付款项的特殊形式。系列收付款项的特殊形式。45 0 1 2 3 n-1 n A A A A A注意：一般以第一年初为注意：一般以第一年初为0，第一年末为，第一年末为1排序。排序。46普通年金的终值：一定时期内每期期末等额普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利收付款项的复利终值终值之和之和 FA =A（1+i）n-1/i =A（F/A，i，n）A A-年金终值，年金终值，A-A-年金，年金，（1+i1+i）n n-1-1或（或（F FA A/A/A，i i，n n）称为年金终值系数，）称为年金终值系数，可查阅一元年金的终值表可查阅一元年金的终值表47 每年存款1元，年利率10%,经过5年的年金终值示意图 逐年的终值和年金终值可计算如下：逐年的终值和年金终值可计算如下：1 1元元1 1年的终值年的终值=1.000(=1.000(元元)1 1元元2 2年的终值年的终值=(1+10%)=(1+10%)1 1=1.100=1.100（元）（元）1 1元元3 3年的终值年的终值=(1+10%)=(1+10%)2 2=1.210=1.210（元）（元）1 1元元4 4年的终值年的终值=(1+10%)=(1+10%)3 3=1.331=1.331（元）（元）1 1元元5 5年的终值年的终值=(1+10%)=(1+10%)4 4=1.464=1.464（元（元)1 1元年金元年金5 5年的终值年的终值=6.105=6.105（元）（元）1 1年末年末2 2年末年末3 3年末年末4 4年末年末5 5年末年末0 01 1元元1 1元元1 1元元1 1元元1 1元元1.1001.100元元1.2101.210元元1.3311.331元元1.4641.464元元6.1056.105元元48 0 1 2 n-2 n-1 n A AAA AA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 F 依此类推A(1+i)2 49公式推导：设：设：A年金数额。则：年金数额。则：FAA（1i）A（1i）2A（1i）n-2A（1i）n-1 50由由：FAA（1i）A（1i）2 A（1i）n-2 A（1i）n-1 （1）令上式两边同时乘上（令上式两边同时乘上（1i）：）：F（1i）A（1i）A（1i）2A（1i）n-1A（1i）n （2）（2）-（1）：）：FiA（1i）n A51 上式中上式中 为年金终值系数，可写成（为年金终值系数，可写成（F/A，i，n），），通过查表得到。则：通过查表得到。则：FA（F/A，i，n）i1i1AFn）（i1i1n）（普通年金终值系数普通年金终值系数1%3%5%6%7%8%10%12%15%111111111122.012.032.052.062.072.082.12.122.1533.033.0913.1533.183.2153.253.313.373.47344.064.1844.314.384.444.514.644.784.99355.15.3095.5265.645.7515.876.116.356.74266.156.4686.8026.987.1537.347.728.128.75477.217.6628.1428.398.6548.929.4910.111.0788.298.8929.5499.8810.2610.611.412.313.7399.3710.1611.02711.511.9812.513.614.816.791010.511.4612.57813.213.8214.515.917.520.3041111.612.8114.2071515.7816.618.520.724.351212.714.1916.91716.917.891921.424.1291516.118.621.57923.325.1327.231.837.347.581617.320.1623.65725.727.8930.33642.855.721819.623.4128.13230.93437.545.655.875.84202226.8733.06636.84145.857.372.1120.46081.7163.1353.58533813.51253303474722922053【例5】张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多少？已知：A=2000元，n=10，利率为 5%，则：FVA=2000（F/A，i，n）=2000（F/A，5%，10）=200012.578=25156元 【例例6】小林是为热心人，自小林是为热心人，自2004年起，他每年年底捐助年起，他每年年底捐助失学儿童金巧巧失学儿童金巧巧1，000元，帮助其完成九年义务教育。元，帮助其完成九年义务教育。假设每年定期存款利率为假设每年定期存款利率为3%，则小林的捐款在，则小林的捐款在2012年年底相当于多少钱？底相当于多少钱？F=A（F/A，i，n）=1，000（F/A，3%，9）=1，00010.16 =10，160（元）55普通年金的现值：普通年金的现值：是指为在每期期末取得相等金是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。额的款项，现在需要投入的金额。PA =A 1-（1+i）-n/i =A（P/A，i，n）P PA A年金现值，年金现值，A A年金，年金，1-1-（1+i1+i）-n-n/i或（或（P PA A/A/A，i i，n n）称为）称为年金现值系数，可查阅一元年金的现值表年金现值系数，可查阅一元年金的现值表56每年取得每年取得1元收益，年利率为元收益，年利率为10%，为期，为期5年，年，年金现值示意图年金现值示意图逐年的现值和年金现值可计算如下逐年的现值和年金现值可计算如下:1 1年年1 1元的现值元的现值=1/(1+10%)=1/(1+10%)1 1=0.909(=0.909(元元)2 2年年1 1元的现值元的现值=1/(1+10%)=1/(1+10%)2 2=0.826(=0.826(元元)3 3年年1 1元的现值元的现值1/(1+10%)1/(1+10%)3 3=0.751(=0.751(元）元）4 4年年1 1元的现值元的现值=1/(1+10%)=1/(1+10%)4 4=0.683(=0.683(元元)5 5年年1 1元的现值元的现值=1/(1+10%)=1/(1+10%)5 5=0.621(=0.621(元元)1 1元年金元年金5 5年的现值年的现值=3.790(=3.790(元元)1 1年末年末2 2年末年末3 3年末年末4 4年末年末5 5年末年末0 01 1元元1 1元元1 1元元1 1元元1 1元元1 1元元0.8260.826元元0.9090.909元元0.7510.751元元0.6830.683元元0.6210.621元元3.7903.790元元57小结（复利和年金的终值与现值）小结（复利和年金的终值与现值）F P（1+i）n =P(FP，i，n)P F/（1+i）n =P(PF，i，n)P A 1-（1+i）-n/i=A（P/A，i，n）F A（1+i）n-1/i=A（F/A，i，n）58贴现模型贴现模型ntttiNCFV1)1(59偿债基金：是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务，每年存一定金额而形成的一种基金。or偿债基金偿债基金年金终值问题的一种变形，年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。的年金数额。偿债基金偿债基金普通年金终值的逆运算普通年金终值的逆运算 60iiAFn1)1(1)1(niiFA 【例例7】某公司发行了期限某公司发行了期限5年，利率年，利率10%，面额，面额 2000亿元的公亿元的公司债券。债券不计复利，到期一次还本付息。为保障债权人利司债券。债券不计复利，到期一次还本付息。为保障债权人利益，该公司按监管机构的要求在银行设立了偿债基金专户。假益，该公司按监管机构的要求在银行设立了偿债基金专户。假设银行利率为设银行利率为8%，则每年需存入多少钱？，则每年需存入多少钱？A=F1/（F/A，i，n）=2，000 （1+10%5）1/（F/A，8，5）=3，000 1/5.87 =511.07（亿元）62练习1 某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于万元，用于4年后更新设备，如果银行利率年后更新设备，如果银行利率为为5，问每年年末至少要存款多少？，问每年年末至少要存款多少？63 解：解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）=50 0.23201 =11.6005（万元）（万元）所以，每年年末至少要存款所以，每年年末至少要存款11.6005万元。万元。64 某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假元。假设设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问，问该公司应选择哪一种设备？该公司应选择哪一种设备？答案：答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000应选择应选择B设备设备65iiAPn)1(1niiPA)1(1年资本回收额的概念：在约定的期限内等额回收初始投资或清偿所欠债务的金额。年资本回收额实际上是普通年金现值的逆运算，即：已知普通年金现值p，求年金A。普通年金终值的逆运算普通年金终值的逆运算 66F=A（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）P=A（P/A，i，n）A=P（A/P，i，n）676869F预预 =F普普（1+i）=A(F/A,i,n)(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)=(70P预预 =P普普（1+i）=(71递延年金：递延年金：收支不从第一期开始的年金收支不从第一期开始的年金,或第一次支付或第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值：递延年金终值：终值计算与递延期无关终值计算与递延期无关 F递递 =F普普递延年金现值：递延年金现值：转化为普通年金即可转化为普通年金即可72递延年金终值的计算与普通年金相同，前面没有发生收付款的时期不计算，后面发生收付款的时期有几期按期数和折现率计算终值。原理方法0：现值原理见下页（4种方法）。iAP1 74【例11】某人持有公司的优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该股票进行评估。【解析】这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和就可以评价这些股票是否值得长期持有。该股票的现值为：p=A/i=2/10%=20元75资金时间价值计算的特殊问题资金时间价值计算的特殊问题1.混合现金流量的计算2.折现率、期间的推算3.名义利率与实际利率的换算4.72法则76现值公式：现值公式：At-第第t年末的付款年末的付款 年金和不等额现金流量现值混合情况下的计年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。1.混合现金流量混合现金流量的计算的计算77（1）全面阅读问题，标注于一条时间轴上（2）确定是知道哪三个，求哪一个的问题（3）选择合适的公式和系数表，解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤782.2.折现率、期间、和利率的推算折现率、期间、和利率的推算知三求一的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。四个变量：现值、终值、利率、期数。前面我们学习了现值、终值的计算，下面看看利率、期数的计算。79查表计算器插值法(1)复利终值(或现值)折现率的推算(2)普通年金折现率的推算(3)永续年金折现率的推算(4)即付年金折现率的推算80复利终值(或现值)折现率的推算根据复利终值的计算公式 F =可得折现率的计算公式为:i =若已知F、p、n不用查表便可直接计算出复利终值（或现值）的折现率。81 普通年金折现率的推算普通年金折现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要牵涉到内插法的运用。因此，普通年金折现率的推算要分两种情况分别计算：82 利用系数表计算利用系数表计算根据年金终值与现值的计算公式:F=A（F/A,i,n）和 P=A（p/A,i,n）将上面两个公式变形可以得到下面普通年金终值系数和普通年金现值系数公式：（F/A,i,n）=F/A （p/A,i,n）=P/A.83当当已知F，A，n 或P，A,n，则可以通过查普通年金终值系数表（或普通年金现值系数表），找出系数值为F/A的对应的i值（或找出系数值为P/A的对应的i值）。对于系数表中不能找到完全对应的i值时，可运用下面的试算内插法计算。84 利用内插法计算利用内插法计算查表法可以计算出一部分情况下的普通年金的折算率，对于系数表中不能找到完全对应的i值时，利用年金系数公式求i值的基本原理和步骤是一致的，以已知P，A,n为例，说明求i值的基本方法。85若已知P，A,n，可按以下步骤推算i值：A.计算出P/A的值，假设P/A=B.查普通年金现值系数表。沿着已知n所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于，则该系数值所在的行相对应的利率就是所求的i值，若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中n行上找到与最接近的左右临界系数值，设为1，2（12,或12）.读出1,2所对应的临界利率,然后进一步运用内插法.86 C.在内插法下,假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关,因而可根据临界系数1,2所对应的临界利率i1,i2计算出i,其公式为:)(121211iiii87内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。88插值法（内插法或插补法）的例子插值法（内插法或插补法）的例子【例例15】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额为4000元,连续9年还清.问借款利率为多少?89【解析解析】根据题意,已知p=20000,A=4000,n=9,则:P/A=20000/4000=5 （p/A,i,n）=P/A =5 查普通年金现值系数表,当n=9时，i1=12%（p/A,12%,9）=5.3282 i =？p/A,i,9）=5 i2=14%（p/A,14%,9）=4.9164 90 i=13.59%91 永续年金折现率的推算永续年金折现率的推算永续年金折现率的计算也很方便。若p，A已知，则根据公式p=A/i 变形即得折算的计算公式：i=A/p92即付年金利率即付年金利率i的计算的计算 即付年金利率i的计算,同样可以套用普通年金利率的计算方法计算.93 （2）期间的推算期间的推算期间n的推算,其原理和步骤同折现率(利息率)i的计算是一样的.以普通年金为例,说明在P,A和n已知的情况下,计算期间n的基本步骤.94 计算出P/A,设为 查普通年金现值系数表,找恰好等于的系数值,其对应的n值即为所求 若找不到恰好等于的系数值,则找两个接近值的临界系数1，2以及相对应的n1,n2,然后用内插法求n,公式为:n=95【例例16】某企业拟购买一台柴油机,更新目前的汽油机.柴油机价格比汽油机高出2000元,但每年可节约燃料费500元.若利率为10%,则柴油机应至少使用多少年对企业才有利?96【解析解析】依题意,已知p=2000,A=500,i=10%,则:p/A=2000/500=4 (p/A,10%,n)=4 当i=10%时，查普通年金现值系数表得 n1=6 (p/A,10%,6)=4.3553 n =？(p/A,10%,n)=4 n2=5 (p/A,10%,5)=3.790897 n=5.4年98 3.3.名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算 上述计算均假定利率为年利率,每年复利一次。但实际上，复利的计息期间不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率叫做实际利率。99 对于一年多次复利的情况，可采取两种方法计算资金的时间价值。按计算公式把名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值。公式为：10011MMri指当每年复利次数超过一次时，这指当每年复利次数超过一次时，这时所给定的年利率。时所给定的年利率。指每年只复利一次时的利率。指每年只复利一次时的利率。实际101 名义利率和实际利率的差别名义利率和实际利率的差别名义利率名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表11），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。102年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？%24.81%)21(14%8144i【例17】103 本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。104 表表：名义利率：名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表105【例18】某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？【解析】依题意，p=10，r=10%,m=2,n=10 则：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%F=p(1+i)n=10(1+10.25%)10=26.53(万元)因此企业于第10年末可得本利和26.53（万元）这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。106 不计算实际利率，而是相应调整有关指 标，即利率变为r/m，期数相应变为m*n。（年内微观复利）利用例2中的有关数据，用第二种方 法计算本利和。F=p(1+r/m)mn=10(1+10%/2)2107复利表虽然好用,但也不可能始终都带在身边,若是遇到需要计算复利报酬时,可用72法则。当然,72法则仅仅是一种投资收益的粗略估算方法,如果您将它应用在财务报表中,就显得不那么专业了。虽然利用72法则法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则法则，或许能够帮你不少的忙。108ABC公司拟于2006年1月1日购买一张面额为1000元的债券，其息票利率为8%，每年12月31日计算并支付一次利息，债券剩余期限5年。同类债券的收益率为10%。该债券的当前市价是920元，ABC公司应否购买该债券？演讲完毕，谢谢观看！