1.1集合的含义及其表示

集合的含义及其表示集合的含义及其表示海南中学三亚学校 罗红波“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”“我毕业于南京光明中学初三（我毕业于南京光明中学初三（1）班）班”“高一（高一（3）班有）班有53名学生名学生”“校女子篮球队有校女子篮球队有12名队员名队员”“中国的直辖市中国的直辖市”问题问题1：上面语句有什么特点？：上面语句有什么特点？在一定范围内，按一定的标准进行在一定范围内，按一定的标准进行分类的分类的“群体群体”.问题问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同下面的群体和上面的群体有什么不同吗？吗？“著名科学家著名科学家”“小朋友小朋友”“电脑发烧友电脑发烧友”区别：前面一些群体的对象是确定的，而后区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的面一些群体的边界则是模糊的 一般地，一定范围内某些一般地，一定范围内某些确确定的定的、不同的不同的对象的全体构成一对象的全体构成一个个集合集合(set)集合中的每一个对象称为该集合中的每一个对象称为该集合的集合的元素元素(element)，简称元，简称元集合的含义集合的含义集合的元素的特点集合的元素的特点确定性：明确的标准；确定性：明确的标准；互异性：任意两个元素都不相同；互异性：任意两个元素都不相同；无序性：元素的排列没有顺序无序性：元素的排列没有顺序例：下列的研究对象能否构成一个集合？例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素为什么？如果是集合，说出集合的元素.（1）小于）小于5的自然数；的自然数；（2）高一（）高一（3）班高个子男生；）班高个子男生；（3）不等式）不等式x2的非负整数解的非负整数解.集合的表示集合的表示集合常用大写拉丁字母表示，如集合集合常用大写拉丁字母表示，如集合A；而元素用小写拉丁字母表示，如元素而元素用小写拉丁字母表示，如元素a（1）a A，读作：，读作：a属于属于A；（2）a A，读作：，读作：a不属于不属于A 集合的表示方法集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内花括号内.例：例：a，b，c.说明：（说明：（1）用列举法表示时，元素间用）用列举法表示时，元素间用“，”隔开；隔开；（2）列举元素时与元素的次序无关；）列举元素时与元素的次序无关；（3）用列举法时，要不重不漏；）用列举法时，要不重不漏；（4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合个集合相等相等集合的表示方法集合的表示方法描述法：将集合的所有元素都具有的性质描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成表示出来，写成xp(x)的形式的形式.例：例：x x 是高一（是高一（3）班的男生）班的男生x x2，x 是实数说明：用描述法表示集合的关键是确定元素说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（的公共属性，确定代表元素（x），公共属），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质但要抓住本质.集合的表示方法集合的表示方法图示法：图示法：Venn图、数轴图、数轴a，b，c，d，e特点：形象、直观特点：形象、直观例：集合例：集合a，b，c，d，e可以表示为：可以表示为：常用的几种集合常用的几种集合自然数集：自然数集：N正整数集：正整数集：N*或或 N整数集：整数集：Z有理数集：有理数集：Q实数集：实数集：R 集合的分类集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合；）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：若一个集合不是有限集；）无限集：若一个集合不是有限集；（3）空集：不含任何元素的集合，）空集：不含任何元素的集合，记作：记作：正确理解集合正确理解集合1.xx32表示什么意思？表示什么意思？答：表示不等式答：表示不等式x32的解集的解集.2.(x，y)yx1 表示什么意思？表示什么意思？答：表示直线答：表示直线yx1，是点集，是点集.说明：认识集合应从集合元素是什么开始，说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它要明确该集合的元素是数、点还是其它.一一般地，数集中的元素是数的表示形式，点般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对实数对3.（1）求方程求方程 x210的解集的解集；（2）求方程）求方程x2x10所有实数解的集所有实数解的集合合说明：方程没有实数解，即原方程解的集合说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，即为里没有任何元素，即为思考：集合思考：集合0是空集，有限集，还是无限是空集，有限集，还是无限集集?例例5 求不等式求不等式x23的解集的解集用符号用符号“”或或“”填空填空（1）3.14 Q，0 N*，R；0.12 Z；（2）1 xx4k1,k Z;（3）7 xx4k1,k Z;（4）（）（1，1）（x，y）yx2,x R;（5）（1，1）yyx2,x R;用适当的方法表示集合用适当的方法表示集合1用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）xx是是15的约数，的约数，xN；（2）(x，y)|x1，2，y2，3；（3）(x，y)|xy3，x2y0；说明：错误表示：说明：错误表示：2，1，x2，y1（4）xx(1)n，nN；（5）(x，y)|x+y4，x N*，y N*（6）y|x+y4，x N*，y N*2用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1）偶数集；）偶数集；（2）正奇数集；）正奇数集；（2）1，4，7，10，13；（3）2，4，6，8，103用用Venn图或数轴表示下列集合：图或数轴表示下列集合：（1）1，4，7，10，13；（2）xx32.三种语言的正确转化：三种语言的正确转化：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言问题：已知问题：已知M2，a，b，N 2a，2，b2，求实数，求实数a、b的值的值.问题：设非空数集问题：设非空数集A 满足下列条件：满足下列条件：若若a A，则，则 A，且，且1 A.（1）若）若2 A，你能求出，你能求出A中的哪些元中的哪些元素？素？（2）求证：）求证：若若a A，则，则 A;（3）求证：集合）求证：集合A中至少有三个元素中至少有三个元素.a11a11问题：已知集合问题：已知集合Ax|ax22x10，aR，xR.（1）若）若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值；的值；（2）若）若A中至多有一个元素，求中至多有一个元素，求a的取值的取值范围范围.问题：设集合问题：设集合Ay|yx2 1，xN,Bz|zk2 4k5，kN,若若aA，则，则a B.