《空间中直线与平面、平面与平面

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系(一) 教学目标1 知识与技能(1) 了解空间中直线与平面的位置关系；(2) 了解空间中平面与平面的位置关系；(3) 培养学生的空间想象能力.2过程与方法(1) 学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；(2) 让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.(二) 教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.(三) 教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:空间中直线和直线 有几种位置关系？问题2： 一支笔所在的直线 和个作业本所在平面有 几种位置关系？生：平行、相交、异面1生：有三种位置关系：2(1) 直线在平面内(2) 直线与平面相交(3) 直线与平面平行 师肯定并板书，点出主题.复习回顾，探 索求真，激发 学习兴趣.探索新知1.直线与平面的位置关系.师：有谁能讲出这三种位置有什么加强对知识(1)直线在平面内有特点吗？的理解培养，无数个公共点.生：直线在平面内时一者有无数个自觉钻研的(2)直线与平面相交公共点.学习习惯数有且仅有一个公共点.直线与平面相交时，一者有且仅有形结合，加深(3)直线在平面平行一一一个公共点.理解.没有公共点.直线与平面平行时，二者没有公共其中直线与平面相父或平行的情况，统称为直线在平点(师板书)师：我们把直线与平面相父或直线面外，记作a z .与平面平行的情况统称为直线在平直线a在面a内的符号语言面外.是au a -图形语言是：师：直线与平面的二种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？直线a与面a相父的a。a =谁来画图表示 个和书写卜.A.图形语言疋付号语言疋：学生上台画图表示.师；好应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行Z27四边形内；画直线在平面外时，应直线a与面a平行的符号语把直线或它的部分画在表示平面- a的平行四边形外.厶丿言是a a .图形语言是：2平面与平面的位置关系师：下面请同学们思考以下两个问通过类比探探索新知(1)问题1：拿出两本书，题(投影)索，培养学生看作两个平面，上下、左右生：平行、相交.知识迁移能移动和翻转，它们之间的位师：它们有什么特点？力.加强知置关系有几种？生：两个平面平行时二者没有公共识的系统性.（2）问题2：点，两个平面相交时，二者有且仅如图所示，围tT c有一条公共直线（师板书）成长方体师：下面请冋学们用图形和符号把ABCD - A B，C D，的六平面和平面的位置关系表示出个面，两两之间的位置关系来有几种？师：下面我们来看几个例子（投影（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行没有公共点.平面与平面相交有且只有一条公共直/线.ZZ7 平面与平面平行的符号语 言是a p .图形语言是：例1)例1下列命题中正确的个学生先独立完成，然后讨论、共同例1教师通数是（B）研究，得出答案教师利用投影仪给过示范传授典例分析若直线l上有无数个点不出示范.学生一个通在丨面a内，则1 a -师解：如图，0Ci过模型来研若直线1与平面a平行，我们借竹彳 胃助长究问题的方则1与平面a内的任意条4二法，同时加深直线都平行.方体模型，棱AA所在直线有无数点1对概念的理如果两条平行直线中的在平面ABCD外，但棱AA所在直线1解例2目标一条与一个平面平行，那么与平面ABCD相交，所以命题不正训练学生思另一条也与这个平面平行.确；AB所在直线平行于平面ABCD，1 1维的灵活，并若直线l与平面a平行，AB显然不平行于BD,所以命题1 1加深对面面则l与平面a内的任意条不正确；AB AB，AB所在直线平1 1 1 1平行、线面平直线没有公共点.行于平面ABCD,但直线AB u平面行的理解.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABCD，所以命题不正确；l与平例2已知平面a p，直线面a平行，则l与a无公共点，l与aua，求证 a p 平面a内所有直线都没有公共点，证明：假设a# p，则a在p所以命题正确，应选B.内或a与p相交.师投影例2,并读题，先学生尝试a与p有公共点.证明，发现正面证明并不容易，然又a u a后教师给予引导，共冋完成，并归a与p有公共点，与面a纳反证法步骤和线面平行、面面平面p矛盾.行的理解.: a p 1.如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚培养识图能线：力，探索意识随堂练习riTh学生独立完成和思维的严谨性.（1）AB没有被平面a遮挡；(2) AB被平面a遮挡.答案：略2. 已知a ,直线a, b,-1且a B ， aua ， auB，贝V 直线a与直线b具有怎样的 位置关系？答案：平行或异面3. 如果三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少 条？画出图形表示你的结 论.答案：三个平面两两相交， 它们的交线有一条或三条.4. 空间的三个平面的位置 关系有几种情形？请画图 表示所有情形.答案：5种图略1直线与平面、平面与平培养学生归面的位置关系.纳整合知识归纳总结2.“正难到反”数学思想与学生归纳总结、教师给予点拨、完能力，培养学反证法解题步骤.善并板书.生思维的灵3.“分类讨论”数学思想活性与严谨性.作业2.1第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例 1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）A. 条直线不相交B. 两条直线不相交C. 任意一条直线都不相交D. 无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.例2 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“ l/ ”的（）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件与该平面平行解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B.例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于的一条直线，则这条直线在这个平面内 .已知：1 ，点 Pe , Pem, ml求证：m u a 证明：设1与P确定的平面为B，且= mz,则1m，.又知 lm，由平行公理可知，m与m，重合.所以m ua .