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做一个正方体的纸盒，使它的容积为做一个正方体的纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒的容积为要使正方体纸盒的容积为25cm，它的棱，它的棱长应是多少？长应是多少？设容积为设容积为25的正方体的棱长为的正方体的棱长为x,那么那么X3=25一般地一般地,如果一个数的如果一个数的立方立方等于等于a,这个数就叫这个数就叫做做a的立方根的立方根,也称也称三次方根三次方根.x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根.根据立方根的定义，你能举出某个数根据立方根的定义，你能举出某个数及它的立方根吗？及它的立方根吗？2.2.数学语言：数学语言：3.3.举例说明：举例说明：数数a a的立方根记作的立方根记作“”“”3a读作读作“三次根号三次根号a”a”例如，例如，3 3的立方是的立方是2727，所以，所以3 3是是2727的立方根，的立方根，记作记作 3273又如，又如，x3=2，x是是2的立方根，记作的立方根，记作32x例例1 1 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1 1）64 64 （2 2）12527 （3 3）9 9解解:(1)因为43=64,46431252753)2(3）因为（(3)9的立方根是39开立方开立方.53125273所以64的立方根是4,即，即的立方根是所以5312527求下列各数的立方根求下列各数的立方根2127,0.008,1251,0,(10)从上述问题的讨论中你能得到什么从上述问题的讨论中你能得到什么结论？与同学们交流。结论？与同学们交流。正数有一个正的立方根正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根负数有一个负的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.在我们学过的数中在我们学过的数中,任何数都有立方根任何数都有立方根.333278;0.064;125 例例2：求下列各式的值：求下列各式的值例例2 2 求下列各式中的求下列各式中的x x（1 1）x x3 3=-0.125 =-0.125 （2 2）8x8x3 3=27=27（3 3）x x3 3+30=3 +30=3 （4 4）（x-1x-1）3 3=2=2求下列各式中的求下列各式中的x x81)3(1)1)(2(729)1(333xxx33331.8?2?33332.8?2?练习练习 求下列各式的值：求下列各式的值：能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出一般形式：一般形式：aa33aa33336335331513337.2，任何数任何数a a的立方根的立方根记作记作平方根平方根立方根立方根概念概念记法记法性质性质正数正数a a的平方根的平方根记作记作a3a平方根与立方根之间的联系与区别平方根与立方根之间的联系与区别如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根。的平方根。如果如果x x3 3=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的立的立方根方根 。一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数0 0的平方根的平方根0 0负数没有平方根负数没有平方根一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.知识延伸：知识延伸：的平方根是的平方根是.364 的立方根是的立方根是.64平方根等于它本身的数的个数为平方根等于它本身的数的个数为 ，立方根等于它本身的数的个数为，立方根等于它本身的数的个数为，算术平方根等于它本身的数的个数为，算术平方根等于它本身的数的个数为，则的立方根是则的立方根是+2,-22364.若若 =5，则，则m=；若若 =3，则，则m的平方根是的平方根是_；m3m知识延伸：知识延伸：5.(1)已知已知 与与 互为相反数互为相反数,求求x的值的值.(2)若若 和和 互为相反数互为相反数,试求试求x+y的值的值.332x352 xyx2知识延伸：知识延伸：62 x
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