向量加法运算及其几何意义课件

向量加法运算及其几何意义2.2.1向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。向量加法运算及其几何意义平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？练习向量加法运算及其几何意义(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量 共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 =(5)向量 平行,则 的方向相同或相反ab与ab=ABDCab与判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.ab与(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。则若若 m m=n n,n n=k k,m m=k k;向量加法运算及其几何意义 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.向量加法运算及其几何意义 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海 台北 香港 CAB1 1、位移、位移ABBCAC 向量加法运算及其几何意义OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系向量加法运算及其几何意义探究一：向量加法的几何运算法则探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B CACBCAB 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ACBCABA B C向量加法运算及其几何意义 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。向量加法运算及其几何意义2、力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.向量加法运算及其几何意义ab作法（1）在平面内任取一点O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3)AB这种作法叫做向量向量加法的三角形法则加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法 则 的 物 理 模 型o向量加法运算及其几何意义abABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3)还有没有其他的做法？向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o向量加法运算及其几何意义已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bab向量加法运算及其几何意义ACa b=+AC a b=+ABC(1)向同ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?a bab 向量加法运算及其几何意义判断 的大小|abab+与1 1、不共线、不共线aboABb+aba|abab+向量加法运算及其几何意义ab+ababab+|abab+=+2 2、共线共线(1)向同(2)反向|abba+=-|abab+判断 的大小|abab与+向量加法运算及其几何意义BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？是否成立？向量加法运算及其几何意义根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcdDA CB 向量加法运算及其几何意义DCBAEgefdcab根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg向量加法运算及其几何意义例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).向量加法运算及其几何意义解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)向量加法运算及其几何意义(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225=295.429 tan,2CAB因为70CAB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70向量加法运算及其几何意义()()abbaabcabc+=+=+小结1.向量加法的三角形法则(要点：两向量首尾连接)2.向量加法的平行四边形法则(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)3.向量加法满足交换律及结合律课本84页 习题（做书上）课本91页 2、3和92页B组 1 (作业本上)作业