资源描述
从学校到景区，汽车匀速行驶在整从学校到景区，汽车匀速行驶在整个行驶过程中，哪些量在变化呢个行驶过程中，哪些量在变化呢?在这个过程中有不变的量吗在这个过程中有不变的量吗?(1)汽车行驶的时间在不断变化；汽车行驶的时间在不断变化；(2)汽车距离学校和景区的路程也在不断变化汽车距离学校和景区的路程也在不断变化(1)(1)汽车行驶的速度不变；汽车行驶的速度不变；(2)(2)学校到景区的路程不变学校到景区的路程不变 在某一变化过程中，数值保持不变的量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量叫做常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量量叫做变量匀速行驶匀速行驶概念辨识概念辨识匀速行驶匀速行驶 若汽车以若汽车以80千米千米/小时的速度行驶，则行驶小时的速度行驶，则行驶t小时小时后，汽车所行驶的路程后，汽车所行驶的路程s可以表示为：可以表示为：.S=80t80千米千米/小时小时s，t其中常量是其中常量是 ；变量是；变量是 .做游戏：搭小鱼搭小鱼如图，搭一条小鱼需要如图，搭一条小鱼需要 根火柴，根火柴，8每多搭一条小鱼就要增加每多搭一条小鱼就要增加 根火柴，根火柴，6(1)请说出搭小鱼过程中的常量和变量请说出搭小鱼过程中的常量和变量常量：搭一条小鱼需要火柴的根数常量：搭一条小鱼需要火柴的根数8；每多搭一条小；每多搭一条小 鱼需增加的火柴根数鱼需增加的火柴根数6变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数 做游戏：搭小鱼搭小鱼如图，搭一条小鱼需要如图，搭一条小鱼需要 根火柴，根火柴，8每多搭一条小鱼就要增加每多搭一条小鱼就要增加 根火柴，根火柴，6 （2 2）你能写出搭）你能写出搭 n 条小鱼所需的火柴根数条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数与小鱼条数 n 之间的关系式吗之间的关系式吗?86(1)26或 snsn 做游戏：搭小鱼搭小鱼 搭搭 n 条小鱼所需的火柴根数条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数与小鱼条数 n 之之间的关系式：间的关系式：（3 3）说说你从关系式中能获得哪些信息）说说你从关系式中能获得哪些信息 86(1)26或 snsn 你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗小之间的关系吗?圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定确定而确定 这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：化情况而制作的表格：你从表格中能获得哪些信息你从表格中能获得哪些信息?水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m31.031082.401083.251084.56108 这些不同背景的变化过程是否具有这些不同背景的变化过程是否具有共同之处共同之处?它们分别研究了几个变量它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你请谈谈你的看法的看法 一般地一般地,如果如果在一个变化的过程中有两个变在一个变化的过程中有两个变量量 x 和和 y，并且对于变量，并且对于变量 x 的每一个值，变的每一个值，变量量 y 都有都有惟一惟一的值与它对应，那么我们称的值与它对应，那么我们称 y 是是 x 的函数的函数.其中，其中，x 是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量.函数的概念函数的概念2.2.若火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化若火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化,则则_ 是是_的函数的函数.火柴的根数火柴的根数小鱼条数小鱼条数回回 顾顾 总总 结结行驶的路程行驶的路程时间时间1.匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车,所行驶的路程随时间的变所行驶的路程随时间的变 化而变化化而变化,则则 是是 的函数的函数.3.3.圆的面积随着圆的面积随着半径半径的变化而变化的变化而变化,则则 是是_的函数的函数.4.4.若水库蓄水量随着水位的变化而变化若水库蓄水量随着水位的变化而变化,则则 是是 的函数的函数.水位水位水库蓄水量水库蓄水量半径半径圆的面积圆的面积交交 流流 活活 动动你还能举出生活中函数的实例吗你还能举出生活中函数的实例吗?展展高高远远存存志志翅翅翔翔翱翱 某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为 2.52.5元元/千克千克,记买记买 x 千克橘子的总价为千克橘子的总价为 y 元元.你能你能写出写出y与与x之间的关系式吗之间的关系式吗?并说出其中的并说出其中的变量和常量变量和常量.某市居民用电的单价是某市居民用电的单价是0.550.55元元/千瓦千瓦时时.居民生活用电居民生活用电 x(千瓦时千瓦时)与应付电费与应付电费y(元元)之间有关系式之间有关系式 y=0.55=0.55 x.请说出请说出其中的常量和变量其中的常量和变量.三角形的一边长三角形的一边长6,6,它的面积为它的面积为s,这边上高这边上高为为h，则，则s与与h之间所满足的关系式是：之间所满足的关系式是：,其中自变量是其中自变量是_,_,因变量是因变量是_._.声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度 与温度与温度 之间有关系之间有关系 .说出其中的常量与变量说出其中的常量与变量./v m s331 0.6vt 0tC 长方形的宽一定，它的长方形的宽一定，它的面积与长构成函数关系吗？面积与长构成函数关系吗？等腰三角形的面积与底边等腰三角形的面积与底边长构成函数关系吗？长构成函数关系吗？某种报纸每份某种报纸每份 a 元，购买元，购买 x 份份此种报纸共需此种报纸共需 y 元，则元，则 y ax 中的中的常量是常量是 ，变量是，变量是如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 (1)(1)这天的这天的1010时和时和1414时的气温分别大约时的气温分别大约为多少度？为多少度？(2)(2)图中有几个变量？图中有几个变量？在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s s米，一般有经验公式米，一般有经验公式 ，其中，其中v 表示表示刹车前汽车的速度（单位：千米刹车前汽车的速度（单位：千米/时）时）.2300vs (1)(1)计算当计算当v v分别为分别为5050，6060，100100时，相应的时，相应的滑行距离滑行距离s s是多少？是多少？车速车速(km/h)(km/h)303040405050606070708080120120刹车距离（刹车距离（m m）3 35.335.338.338.33121216.3316.33 21.3321.334848 现场测得刹车距离为现场测得刹车距离为16.35m,16.35m,你能根据表格推你能根据表格推测刹车时的大约速度吗测刹车时的大约速度吗?他超速了吗？他超速了吗？小结与反思小结与反思这节课你学到了什么这节课你学到了什么?问题情境问题情境（变化过程）（变化过程）函数概念函数概念常量与变量常量与变量作业：作业：课本课本P149150 1、2、3宇宙之大，粒子之微，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学日用之繁，无处不用数学 .华罗庚华罗庚 数学世家的光荣函数的出现数学世家的光荣函数的出现 世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人的家族贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔。的家族贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔。欧拉从岁起，就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人欧拉从岁起，就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人尼古尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇心灵，使欧拉从小立多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空，志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空，17201720年年,欧欧拉在约翰拉在约翰.贝努利教授的推荐下贝努利教授的推荐下,13,13岁成为巴塞尔大学的学生岁成为巴塞尔大学的学生.从此从此他在约翰他在约翰.贝努利的指导下迅速成长着贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的欧拉成为了贝努利家庭的一个成员一个成员,被世人传为佳话被世人传为佳话.函数是中学数学中最重要的概念之一函数是中学数学中最重要的概念之一.函数概念产生于函数概念产生于300300年前年前.笛卡儿引入了坐标系笛卡儿引入了坐标系,使数学发生了巨大变革使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个但他没用变量这个词词.在数学上使用变量这个词在数学上使用变量这个词,最早是欧拉的老师约翰最早是欧拉的老师约翰.贝努利贝努利.他他给函数下了这样的定义给函数下了这样的定义:“:“所谓变量的函数，就是变量与常量组成所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式的表达式”17751775年，欧拉在年，欧拉在微分学微分学中给出了我们教科书中的定义。中给出了我们教科书中的定义。能力提升能力提升 1.按图示的运算程序，输入一按图示的运算程序，输入一个实数个实数 x，便可输出一个相应的，便可输出一个相应的实数实数 y.请写出请写出 y 与与 x 的关系式，的关系式，并判断并判断 y 是是 x 的函数吗？的函数吗？解：解：y=5(x+2)4，当变量当变量 x 变化时，变量变化时，变量 y 总总有惟一值与之对应有惟一值与之对应y 是是 x 的函的函数数输入输入 x输出输出 y能力提升能力提升2.下列关系中，下列关系中，y 不是不是 x 函数的是（函数的是（）.2xyA A2.yxB B.21yxC C2.yxD DD123456712345yO11524632345x.P（x，y）3.3.下列图象关系中，下列图象关系中，y 是是 x 的函的函数吗？数吗？不是不是能力提升能力提升
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