横向分布系数计算ppt课件

Thank You !,1,5.3,横向分布系数计算,5.3.1,荷载横向分布系数的概念,荷载横向分布,是指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载。,荷载横向分布计算所针对的荷载主要是,活载,，因此又叫做活载横向,分布,(distribution,of live,load),计算,。,15.3 横向分布系数计算5.3.1 荷载横向分,2,Simple supported beam,简支梁,one dimension,一维杆件,1,(,x,),P,o,x,z,单梁上某截面的内力,(,弯矩、剪力,),影响线：,该截面内力值：,(,a,),在单梁上,2Simple supported beam 简支梁1,3,Superstructure system,上部结构系,-two dimension,二维,(,b,),在,5,片主梁形成的整体梁桥上,某梁,上某截面的内力,(,弯矩、剪力,),影响面：,3Superstructure system 上部结构系,4,梁桥,由承重结构,(,主梁,),及传力结构,(,横隔梁、桥面板,),两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和桥面板连成,空间整体结构,。公路桥,梁桥面较宽，主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助,空间计算理论,。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现 ，目前通用的方法是,引入横向分布系数,，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来,求解,空间,理论的实用计算方法。,4 梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、桥面板)两,5,设梁上某点截面的内力影响面为：,该截面的内力值为：,其中,即,为：当,P,作用于,a,(,x,y,),时沿横向分布给某梁的荷载。,何时分离,变量,是,足够精确的？,：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷载横向分布影响线。,5设梁上某点截面的内力影响面为：该截面的内力值为：其中,6,1 2 3 4 5,3,问题：,计算,3,号梁,k,点截面,内力？,m,：称为荷载横向分布系数，表示,某种活载,作用下，沿桥横向，,某根主梁,所承担的,最大荷载,与,轴重,之比,(,通常小于,1),。,61 2 3 4 5,7,基本概念的几点解释：,(1),活载的种类及轴重的含义,汽车荷载,车道荷载,人群荷载,P,r,=,wP,or,(,kN,/,m,),，,均布荷载,q,k,(,kN,/,m,),集中荷载,P,k,(,kN,),其中，,w,为人行道宽度，,P,or,为人群荷载标准值,(,kN,/,m,2,),q,k,、,P,k,、,P,r,，统一简记为,P,，沿袭习惯称为“,轴重,”。且对,q,k,、,P,k,沿袭习惯，将,q,k,/2,、,P,k,/2,称为“,轮重,”，记为,P,/2,。,7基本概念的几点解释：(1)活载的种类及轴重的含义汽车荷载,8,公路桥梁车道荷载纵向布置图式,q,k,P,k,公路桥梁人群荷载纵向布置图式,P,r,公路桥梁车道荷载横向布置图式,P,/2,P,/2,P,/2,P,/2,1.8,m,1.8,m,1.3,m,0.5,m,w,/2,w,/2,公路桥梁人群荷载横向布置图式,P,r,w,/2,w,/2,P,r,8公路桥梁车道荷载纵向布置图式qkPk公路桥梁人群荷载纵向布,9,(2)“,最大”的来源,考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布置要求，在计算,m,时应求某种最不利布置，使所求的主梁分担的荷载达到最大。,考虑人群荷载时，按布置,(,可一侧可两侧,),或不布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达到最大。,(3),某根主梁,求,m,时必须指明主梁 号，不同的主梁,m,不同。,9(2)“最大”的来源 考虑汽车荷载横向分布,10,(4),m,为什么定义成无量纲的量？为什么按照关于轴重的倍数计算？,使用方便，约定俗成,(5),m,如何使用？,求出,m,后，将,m,q,乘以轴重,q,k,，,P,k,，就是汽车荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将,m,r,乘以轴重,P,r,，就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。,10(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关于轴重的,11,(6),求,m,的思路？,先求,2,(,y,),，含义是单位力,1,沿横桥向移动，位于某处,y,时，该主梁分担的荷载。根据,q,k,、,P,k,、,P,r,的横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在,2,(,y,),上，获得一组关于,q,k,/2,、,P,k,/2,、,P,r,的平行力系，则,11(6) 求m的思路？ 先求2(y)，,12,把空间问题转化为平面问题：,近似,处理方法。,理论和试验研究表明，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差很小。如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，那么此种误差就更小。,12把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。,13,梁桥,空间计算实用方法的计算原理归纳：,（,1,）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个,近似的内力影响面去代替精确的内力影响面,基础上的。近似内力影响面可用变量分离的方法得到，其坐标 。,（,2,）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。,（,3,）严格地说，任意位置（,x,y,）上的各个内力,S,(,x,y,),都有各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。,（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）,13 梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：,14,不同,横向连接刚度对荷载横向分布的影响：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,横向无联系,EI=0,，中梁,承受荷载为,P(,m=1),，其它,各梁为,0,1,2,3 4,5,1,2,3,4,5,EI,，各梁,承受荷载为,P/5 (,m,=1/5),1,2 3 4,5,1 2,3,4,5,0EIf,285.3.3 偏心压力法1. 基本假设,29,2.,适用范围,(,1),荷载作用于跨中,(2),有中横隔梁,(3),B,/,L,0.5,的窄桥,P/2,P/2,P,P,B,L,292. 适用范围(1) 荷载作用于跨中P/2P/2PP,30,3.,计算原理,计算偏心荷载,P,=1,kN,作用下，各主梁承担的荷载？,假定各主梁抗弯惯性矩,不等，计算步骤：,(1),在中心荷载,P,=1,kN,作用下各主梁承担的荷载,(2),在偏心力矩,M,=,e kN,m,作用下,各主梁承担的,荷载,(3),叠加效应，,303. 计算原理计算偏心荷载P=1kN作用下，各主梁承担,31,(1) P=1,中心荷载作用,由,刚性横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度相等。,P=1,w,1,w,2,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,31(1) P=1 中心荷载作用P=1w1w2R1R2,32,P=1,w,1,w,2,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,简支梁在集中荷载作用下的挠度：,w,1,R,1,or,或写为,其中，,为,常数。,32P=1w1w2R1R2R3R4R5简支梁在,33,P=1,w,1,w,2,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,由竖向静力平衡条件：,(,a,),33P=1w1w2R1R2R3R4R5由竖向静,34,(2),偏心力矩,M,=,e,作用,M=Pe=e,R,1,R,2,R,4,R,5,w,i,a,i,各梁竖向挠度：,根据位移与荷载的关系，,其中， 为各梁号中心到扭转,中心,(,或对称中心,),的水平距离。,其中，,34(2) 偏心力矩 M=e 作用M=Pe=eR1R2,35,M=Pe=e,R,1,R,2,R,4,R,5,w,i,a,i,根据静力平衡条件：,(,b,),注意：上式推导中，,e,与,a,i,具有共同原点的横坐标值，因此,e,取值时应计入正负号。,当位于同一侧时两者乘积取正号，反之应取负号。,35M=Pe=eR1R2R4R5wia,36,(3),偏心荷载,P=1,对各主梁的总作用,公式,(,a,),与,(,b,),叠加，即为任意,i,号主梁所分担的荷载，则：,特殊位置：,当,P,作用在第,k,号梁，即,e,=,a,k,注意：,(1),i,表示所求梁号；,(2),k,表示单位荷载,P=1,沿横向移动至,k,号梁；,(3),a,i,与,a,k,同侧取正，异侧取负。,若各主梁的截面,尺寸相同，则：,36(3) 偏心荷载P=1对各主梁的总作用公式(a)与(b),37,由 ，不难推出：,若各主梁截面尺寸相同，则：,鉴于 图形呈直线分布，求某主梁的荷载横向分布影响线只要计算两个控制竖标值即可。,37由,38,计算跨径,l,=19.5m,的桥梁横截面如下图所示，试计算荷载位于跨中时，,1,号、,2,号、,3,号主梁的荷载横向分布系数,m,cq,(,汽车荷载,),和,m,cr,(,人群荷载,),。,4.,计算举例,38 计算跨径 l =19.5m 的桥梁横截面,39,解 题 思 路,（,1,）判断使用的计算方法,（,2,）通过计算关键点的坐标绘出某一主梁（,13,号梁）的横向分布影响线,（,3,）进行最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值,（,4,）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数,39解 题 思 路,40,解：,（,1,）,此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为,：,故,可按偏心压力法计算横向分布系数,。,（,2,） 计算并绘制,1,号梁的荷载横向影响线,以这两个竖标值绘制,1,号梁的荷载横向影响线。,40解：（2） 计算并绘制 1号梁的荷载横向影响线以这两个竖,41,41,42,（,3,）横向最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值,（,4,）计算,1,号梁的活载荷载横向分布系数,42（3）横向最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响,43,同理可得,2,号、,3,号梁的活载荷载横向分布系数：,1,号梁：,2,号梁：,3,号梁：,43同理可得2号、3号梁的活载荷载横向分布系数：1号梁：,44,偏压法与杠杆法比较见表：,杠杆原理法（端部）,0.438,1.422,偏心压力法（跨中）,0.538,0.684,偏心压力法不足：边梁受力偏大，原因,假定,1 ,横隔梁近似绝对刚性,假定,2 ,忽略主梁抗扭刚度,实用计算中可以约略折减，即把按此法求得的边梁最大横向分布系数乘以,0.9,。,44偏压法与杠杆法比较见表：杠杆原理法（端部）0.4381.,45,5.,考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法,偏压法计算,1,号梁荷载影响线坐标：,第一项：由中心荷载,P,=1,引起，主梁只发生挠度无扭转,第二项：由偏心力矩,M,=,e,引起，由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度，还必须同时扭转。但未考虑扭转的影响。,欲考虑主梁的抗扭影响，只需对第二项进行修正。,455. 考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法偏压法计算1号梁,46,分析跨中垂直于桥轴有外力矩,M,=e,作用下桥梁的变形和受力：不同的挠度、相同的转角,设荷载通过跨中的刚性横隔梁传递，根据平衡条件：,46分析跨中垂直于桥轴有外力矩 M =e作用下桥梁的变形和受,47,任意,k,号梁的荷载：,考虑主梁抗扭刚度后，任意,k,号梁的横向影响线竖标为：,抗扭修正系数,与,梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性,47任意k号梁的荷载：考虑主梁抗扭刚度后，任意k号梁的横向影,48,G,剪切模量，对混凝土可取 计算；,I,T,抗扭惯矩，对于由矩形组合而成的梁截面，,如,T,形或,I,字形梁，其抗扭惯矩按下列公式计算：,b,i,和,t,i,单个矩形截面的宽度和厚度；,c,i,矩形截面抗扭刚度系数，根据,t,/,b,比值按表,5.4,计算；,m,梁截面划分成单个矩形截面的块数。,48G剪切模量，对混凝土可取,49,6.,例题,：,计算跨径,l,=19.5,m,的,桥梁，横截面,如下图所,示，计算,荷载位于跨中时,1,号边梁的荷载横向分布系数,m,cq,和,m,cr,(,修正偏心压力法计算,),。,496. 例题：计算跨径 l=19.5m 的桥梁，横截面如下,50,偏压法与修正偏压法的对比：,1,号边梁的荷载横向分布系数,计算截面,计算方法,汽车荷载,人群荷载,支座截面,杠杆原理法,0.438,1.422,跨中截面,偏心压力法,0.538,0.684,修正偏心压力法,0.524,0.636,2.6% 7.0%,50偏压法与修正偏压法的对比：1号边梁的荷载横向分布系数 计,51,5.3.5,荷载横向分布系数沿桥跨的变化,在计算,m,的所有方法中，通常“杠杆原理法”用来计算,荷载位于支点处,的,m,0,，偏心压力,法等其他方法均,用于计算,荷载位于跨中,的,m,c,。那么荷载位于其他位置时该怎样确定,m,呢？显然，要精确计算,m,值沿桥跨的连续变化规律是相当复杂的，而且也会为内力计算增添麻烦，因此目前桥梁设计中习惯采用以下,实用,处理方法。,Why,515.3.5 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 在,52,为什么计算,m,时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方法,(,刚性横梁法、铰接板,(,梁,),法、刚接板,(,梁,),法、,G-M,法,),？,荷载,位于桥跨中间部分时,(,有足够下挠空间,),，由于桥梁横向结构,(,桥面板和横隔梁,),的传力作用，使所有主梁都不同程度参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀,。,梁或者板只有在有足够下挠空间的条件下，才能产生由力作用点扩散开的分布面，进而引出横向分配系数、剪力滞效应、有效分布宽度这些概念。,无支座,52 为什么计算m时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方法,53,当,荷载在支点处,作用于某主梁上时,(,红色箭头位置,),，如果,不考虑支座弹性变形,的影响，,支点就没有下挠,，,(,或者理解为没有足够下挠空间,),荷载直接由该主梁传至支座，其他主梁基本上不参与受力，也就是说活载是不横向传递的，该主梁,m,=1,，其他主梁,m,=0,。蓝色箭头位置，荷载只传递给,3,、,4,号梁，与,1,、,2,号梁无关。,1,2,3,4,忽略支座的弹性压缩，支点处就没有下挠，所以不管是,T,梁、箱梁、板梁都应按杠杆法计算,m,。,有支座,53 当荷载在支点处作用于某主梁上时(红色箭头位置)，,54,在,计算简支梁支点最大剪力时，主要荷载位于,m,变化区段内，且考虑到内力影响线大值在端部，应考虑,m,沿桥梁纵向变化影响，但如果荷载在远端，影响线值小，就可以简化为不变的,m,考虑。故其,m,在梁端采用杠杆原理法计算得到的,m,0,，在跨内从第一片中横梁其采用跨中的,m,c,，从粱端到第一片中横梁之间采用从,m,0,到,m,c,的直线过渡形式，当仅有一片中横梁或无中横梁时，则取用距支点,l,/4,的一段作直线过渡，见下图。,(1,),支点剪力,54 在计算简支梁支点最大剪力时，主要荷载位,55,m,c,m,0,l,/4,m,c,m,0,m,0,m,c,m,c,m,0,m,c,m,0,m,c,m,0,边梁,中梁,a,计算支点剪力时,m,沿跨长分布图,55mcm0l/4mcm0m0 mcmcm0mcm0mc,56,(2),跨,中弯矩与剪力,在,计算简支梁跨中最大弯矩与最大剪力时，考虑到弯矩影响线大值在跨中 ，而,m,沿跨内变化不大，为了简化起见，通常可按不变的,m,c,计算,(,只是偷懒的做法,),，见下图。,m,c,m,c,计算跨中弯矩、剪力时,m,沿跨长分布,图,56 (2)跨中弯矩与剪力 在计算简支梁跨中最,57,(3),其他截面弯矩、,剪力,在,计算其他截面弯矩、剪力时，一般也可用不变的,m,c,计算。但对于中梁来说，,m,0,与,m,c,的差值可能较大，且内横隔梁又小于,3,根时，以计及,m,沿跨径变化的影响为宜。,m,实质是对内力影响面的进行变量分离简化而得出的；而桥梁的弯矩影响面和剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规律，容易进行变量分离，而剪力影响面很难进行变量分离。故用于弯矩计算的时,m,值沿桥跨的变化和用于剪力计算时,m,值沿桥跨的变化是不一样的。,57 (3)其他截面弯矩、剪力 在计算其他截,