5.2.1用合并同类项法解一元一次方程

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程第第1 1课时课时 用合并同类项用合并同类项 法解方程法解方程1课堂讲解课堂讲解u系数化为系数化为1 1 u合并同类项合并同类项u用合并同类项法用合并同类项法解一元一次方程解一元一次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾等式等式的基本性质的基本性质性质性质1：等式等式两边加两边加(或减或减)同同一个数一个数(或式子或式子)，结果结果仍相等仍相等性质性质2：等式等式两边乘同一两边乘同一个个数或数或除以同一个除以同一个不不为为0的的 数数，结果，结果仍仍相等相等.1知识点知识点系数化为系数化为1 1知知1 1导导 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年台，去年 购买数量购买数量是前年的是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的 2倍倍.前年前年这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机设前年购买计算机x台台.可以表示出：去年购买可以表示出：去年购买计算机计算机2x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台台.根据问题中的相根据问题中的相等关系：前年购买量等关系：前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140台，列得方程台，列得方程x+2x+4x=140.把含有把含有x的项合并同的项合并同知知1 1导导类项，得类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机台计算机.合并同类项合并同类项x+2x+4x=140 7x=140系数化为系数化为1 x=20知知1 1讲讲1.系数化为系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)变形为变形为x (a0)的形式，的形式，变形的依据是等式的性质变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：时，常出现以下几种错误：(1)颠倒除数与被除数的位置；颠倒除数与被除数的位置；(2)忽略未知数系数的符号；忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于是等于0的情况的情况ba知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：(1)x3；(2)2x4；(3)x3.导引：导引：根据等式的性质根据等式的性质2将方程两边同时除以未知将方程两边同时除以未知 数的系数数的系数 解：解：(1)系数化为系数化为1，得，得x3.(2)系数化为系数化为1，得，得x2.(3)系数化为系数化为1，得，得x6.12总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）将系数化为将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是而不是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数程两边同时乘以未知数系数的倒数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）把方程把方程 x3的系数化为的系数化为1的过程中，最恰当的过程中，最恰当的叙述是的叙述是()A给方程两边同时乘给方程两边同时乘3B给方程两边同时除以给方程两边同时除以C给方程两边同时乘给方程两边同时乘D给方程两边同时除以给方程两边同时除以32332321C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是()Ax1Bx2Cx3 Dx42B2知识点知识点合并同类项合并同类项知知2 2讲讲1.合并同类项：合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项将一元一次方程中含未知数的项 与常与常 数项分别合并，使方程转化为数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式的形式要点精析：要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并系数的合并知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）对于方程对于方程2y3y4y1，合并同类项正确，合并同类项正确的是的是()Ay1 By1 C9y1 D9y11 A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列各方程合并同类项不正确的是下列各方程合并同类项不正确的是()A由由4x2x4，得，得2x4B由由2x3x3，得，得x3C由由5x2x3x12，得，得x12D由由7x2x5，得，得5x52C知知2 2练练下列说法正确的是下列说法正确的是()A由由x3x1，得，得2x1B由由 m0.125m0，得，得m0Cx3是方程是方程x30的解的解D以上说法都不对以上说法都不对383（来自（来自典中点典中点）B知知3 3讲讲3知识点知识点用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程例例2 解下列方程：解下列方程：解：解：(1)合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得x=4.(2)合并同类项，得合并同类项，得6x=78.系数化为系数化为1，得，得x=13.51 268;2xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 12.2x 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)合并同类项的目的是将原方程转化成合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0)的形式，依据是合并同类项的法则；的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为系数化为1的依据是等式的性质的依据是等式的性质2：将方程：将方程ax b(a0)的两边同时除以的两边同时除以a，当，当a为分数时，可将为分数时，可将 方程两边同时乘方程两边同时乘a的倒数的倒数知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）方程方程 x2x210的解为的解为()Ax20 Bx40Cx60 Dx802x1C知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）下面解方程的结果正确的是下面解方程的结果正确的是()A方程方程43x4x的解为的解为x4B方程方程 x 的解为的解为x2C方程方程328x的解为的解为xD方程方程14 x的解为的解为x9321314132D知知3 3讲讲 例例3 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81，243,，其中某三个相邻数的和是，其中某三个相邻数的和是 1701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？分析分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数的排列规律：后面的数 是它前面的数与是它前面的数与3 的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则，则 后两个数后两个数 分别是分别是3x，9x.知知3 3讲讲解：解：设所求三个数分别是设所求三个数分别是x，3 x，9 x.由三个数的和是由三个数的和是1 701，得，得 x3x+9x=1 701.合并同类项，得合并同类项，得7x=1701.系数化为系数化为1，得，得x=243.所以所以3x=729，9x=2 187.答答：这三个数是：这三个数是243,729,2 187.知道三个数中知道三个数中 的某个，就能的某个，就能知道知道 另两个吗？另两个吗？总总 结结知知3 3讲讲2.设未知数的方法：设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么；数直接设未知数是问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量间接设未知数是设要求问题的相关未知量1.用简易方程解实际问题的步骤：用简易方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题 实际问题的解实际问题的解数学问题数学问题简易方程简易方程数学问题的解数学问题的解 x=a归纳建模归纳建模分析设元分析设元检验检验解方程解方程知知3 3讲讲 例例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要年级学生单独工作，需要6小时完成；如果小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要让九年级学生单独工作，需要4小时完成小时完成.现现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？时才能完成任务？解：解：设需设需x小时才能完成任务小时才能完成任务 由题意，得由题意，得 x x1，解得，解得x 答答：需：需 小时才能完成任务小时才能完成任务161412.5125（来自（来自典中点典中点）总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）一般在工程问题中的等量关系为：工作效一般在工程问题中的等量关系为：工作效率率工作时间工作总量一般地，若一件工工作时间工作总量一般地，若一件工作用作用a天全部完成，则工作效率为天全部完成，则工作效率为 1.a知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的值是的值是()A0 B2C2 D6121C知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐)若一件服装以若一件服装以120元销售，可获元销售，可获利利20%，则这件服装的进价是，则这件服装的进价是()A100元元 B105元元C108元元 D118元元2A利用合并同类项法解方程的步骤：利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在，即在方程两边同时除以未知数的系数方程两边同时除以未知数的系数注意：注意：系数为系数为1或或1的项，合并时不能漏掉的项，合并时不能漏掉补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题