专题三命题与充要条件

理解命题的概念，了解理解命题的概念，了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意解必要条件、充分条件与充要条件的意义义.1.判断下列语句是否为命题，若是，判判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由断其真假，并说明理由.（1）求证：）求证：3是无理数是无理数.（2）x2+4x+40.（3）你是高一的学生吗？）你是高一的学生吗？（4）一个正数不是质数就是合数）一个正数不是质数就是合数.（1）（）（3）不是命题，（）不是命题，（1）是祈使句，）是祈使句，（3）是疑问句）是疑问句.（2）（）（4）是命题，其）是命题，其中中(4)是假命题，如正数是假命题，如正数12既不是质数既不是质数也 不 是 合 数也 不 是 合 数.（2）是 真 命 题，）是 真 命 题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立恒成立.2.若非空集合若非空集合A、B、C满足满足AB=C，且，且B不不是是A的子集，则的子集，则()BA.“xC”是是“xA”的充分条件但不是必要条的充分条件但不是必要条件件B.“xC”是是“xA”的必要条件但不是充分条的必要条件但不是充分条件件C.“xC”是是“xA”的充要条件的充要条件D.“xC”既不是既不是“xA”的充分条件，也不是的充分条件，也不是“xA”的必要条件的必要条件 由由AB=C，则，则AC且且BC，故，故xA，则则xC，但，但xC不一定有不一定有xA，故，故“xC”是是“xA”的必要不充分条件的必要不充分条件.3.命题命题“若若x2y2，则，则xy”的逆的逆否命题是否命题是()CA.“若若xy,则则x2y,则则x2 y2”C.“若若xy,则则x2y2”D.“若若xy,则则x2y2”2x2+2x+120(2x+1)20，p为假，为假，sinx-cosx=sin(x-)2，故，故q为真为真.所以所以 q为假，故选为假，故选D.4.(2010山东临沂一模山东临沂一模)已知命题已知命题p：xR，2x2+2x+120；命；命题题q：xR，sinx-cosx=2，则，则下列判断正确的是下列判断正确的是()D4A.p是真命题是真命题 B.q是假命题是假命题C.p是假命题是假命题 D.q是假命题是假命题25.若若“x2,5或或x(-,1)(4,+)”是假是假命题，则命题，则x的取值范围是的取值范围是 .x2,5，且，且x(-,1)(4,+)是真命题是真命题.由由 x5 1x41,2),得得1x2，故填，故填1,2).1.命题及四种命题命题及四种命题（1）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由 两部分构成两部分构成.（2）命题的四种形式：）命题的四种形式：原命题：若原命题：若p则则q;逆命题：若逆命题：若 则则 ；否命题：若否命题：若 则则 ;逆否命题：若逆否命题：若 则则 .题设和结论题设和结论qp p q q p(3)四种命题的关系：四种命题的关系：的命题互为等价命题，它的命题互为等价命题，它们同真同假们同真同假.互为逆否互为逆否2.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)若若p q,则称则称p为为q的的 ，同时同时q是是p的的 ;(2)若若 且且 ，则称则称p是是q的充要条件的充要条件.1112充分条件充分条件必要条件必要条件pqqp (2010山东模拟）山东模拟）分别写出下分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：题，并判断它们的真假：例例1（1）若）若b2-4ac=0，则方程，则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根；有两个相等的实根；（2）若）若AB=I，则，则A=IB.（1）逆命题：若方程）逆命题：若方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根，则有两个相等的实根，则b2-4ac=0，为真命题，为真命题.否命题否命题:若若b2-4ac0,则方程则方程ax2+bx+c=0(a0)没没有两个相等实根，为真命题有两个相等实根，为真命题.逆否命题：若方程逆否命题：若方程ax2+bx+c=0(a0)没有两个没有两个相等实根，则相等实根，则b2-4ac0，为真命题，为真命题.（2）逆命题：若）逆命题：若A=IB，则，则AB=I，为真命题，为真命题.否命题：若否命题：若ABI，则，则 A IB,为真命题为真命题.逆否命题：若逆否命题：若A IB，则，则ABI，为假命题，为假命题.（1）已知原命题，写出它的其他三种已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成命题，首先把命题改写成“若若p，则，则q”的形的形式，然后找出其条件式，然后找出其条件p和结论和结论q，再根据四，再根据四种命题的定义写出其他命题种命题的定义写出其他命题.对写出的命题对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动在改写命题形式时，大前提不要动.（2）判断命题的真假，可直接判断，如果判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q，命题，命题p的否命题是的否命题是r，则，则q是是r的的()A.逆命题逆命题 B.否命题否命题C.逆否命题逆否命题 D.以上判断都不对以上判断都不对C 设设p：若：若a，则，则b，所以，所以q：若：若b，则，则a，所以所以r：若：若 a，则，则 b，故，故q是是r是逆是逆否命题，所以选否命题，所以选C.下列各小题中，下列各小题中，p是是q的充要的充要条件的是条件的是()例例2p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个有两个不同的零点；不同的零点；p:=1,q:y=f(x)是偶函数；是偶函数；p:cos =cos,q:tan =tan;p:AB=A,q:UB UA()()fxf xA.B.C.D.D 中中=m2-4m-120(m-2)242m6或或m0f(3)00m+1242-3m+1000m+16，解得解得3m103.故所求的充要条件是故所求的充要条件是3m103.1.充分条件、必要条件是高考中常见的充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：以下四种说法所表达的意义相同：“若若p则则q”为真；为真；pq;p是是q的充分条件；的充分条件；q是是p的必要条件的必要条件.2.充分条件、必要条件常用的判断方法：充分条件、必要条件常用的判断方法：（1）定义法：判断定义法：判断B是是A的什么条件，实的什么条件，实际上就是判断际上就是判断BA或或AB是否成立，是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断箭头示意图，再利用定义即可判断.（2）集合法：在对命题的条件和结论间集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件的角度来考虑，记条件p、q对应的集合对应的集合分别为分别为A、B，则：，则：若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若AB，则，则p是是q的充分非必要条件；的充分非必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要非充分条件；的必要非充分条件；若若A=B，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若AB，且，且AB，则，则p是是q的既非充分的既非充分条件也非必要条件条件也非必要条件.(3)用命题的等价性判断：判断用命题的等价性判断：判断p是是q的的什么条件，其实质是判断什么条件，其实质是判断“若若p，则，则q”及其逆命题及其逆命题“若若q，则，则p”是真还是假，是真还是假，原命题为真而逆命题为假，原命题为真而逆命题为假，p是是q的充的充分不必要条件；原命题为假而逆命题分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则为真，则p是是q的必要不充分条件；原的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则命题为真，逆命题为真，则p是是q的充的充要条件；原命题为假，逆命题为假，要条件；原命题为假，逆命题为假，则则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.同同时要注意反例法的运用时要注意反例法的运用.注意：注意：确定条件为不充分或不必要的条确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明件时，常用构造反例的方法来说明.3.探求充要条件可以先求充分条件，再验探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件证充分性；或者等价转换条件.(2009福建卷福建卷)设设m,n是平面是平面内的两条不同直线；内的两条不同直线；l1,l2是平面是平面内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则的一个的一个充分而不必要条件是充分而不必要条件是()学例1BA.m且且l1 B.ml1且且nl2C.m且且n D.m且且nl2 要得到要得到，必须是一个平面内的两，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，而两条相交直线分别与另外一个平面平行，而两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面行于另一个平面.对于选项对于选项A，不是同一平面，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项项B，由于，由于l1与与l2是相交直线，则且由于是相交直线，则且由于l1m，l2n，故可得，故可得，充分性成立，充分性成立.而而不不一定能得到一定能得到l1m，它们也可以异面，故必，它们也可以异面，故必要性不成立，所以答案为要性不成立，所以答案为B.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2009湖北卷湖北卷)“sin=”是是“cos2=”的的()学例2A1212若若sin=,则则cos2=1-2sin2=1-2 =，但当但当sin=-时，也有时，也有cos2=，故选，故选A.1214121212本节完，谢谢聆听