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量子力学教程量子力学教程广东工业大学广东工业大学物理与光电工程学院物理与光电工程学院物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院目 录第一章第一章 序论序论 第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 第四章第四章 态和力学量的表象态和力学量的表象 第五章第五章 微扰理论微扰理论 第六章第六章 散射散射 第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子 附录附录 科学家传略科学家传略 物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院 第一章第一章 绪论绪论 【教学目的】了解量子力学的研究对象、适用范围、量子力学的发展过程、玻尔的量子理论、光和粒子的波粒二象性。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage内容第一节第一节 经典物理学的困难经典物理学的困难第二节第二节 光的波粒二象性光的波粒二象性第三节第三节 原子结构的波尔理论原子结构的波尔理论第四节第四节 微光粒子的波粒二象性微光粒子的波粒二象性物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难n(一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 n1919世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：n(1)(1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。气体分子运动论，取得有益的结果。18971897年汤姆年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。一个牛顿粒子。n(2)(2)光的波动性在光的波动性在18031803年由杨氏衍射实验有力揭示年由杨氏衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在出来，麦克斯韦在18641864年发现的光和电磁现象之年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（二）经典物理学的困难（二）经典物理学的困难n但是这些概念，在进入但是这些概念，在进入2020世纪以后，受世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。验结果上遇到了严重的困难。n （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 n （2 2）光电效应）光电效应 n （3 3）氢原子光谱）氢原子光谱物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院黑体黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称绝对黑体，简称黑体黑体。辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处于某一温度处于某一温度T T下的腔壁，单位面积所发射下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平热平衡状态衡状态。（1 1）黑 体 辐 射黑 体 辐 射热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度其形状和位置只与黑体的绝对温度 T T 有关有关而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。实验发现：实验发现：物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院能量密度能量密度 (104 cm)0510物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院Wien Wien 公式公式 Wien 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。部分则明显不一致。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage （2 2）光电效应）光电效应n光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。实验发现光电效应有这种电子称之为光电子。实验发现光电效应有两个突出的特点：两个突出的特点：1.1.临界频率临界频率v v0 0 只有当光的频率大于某一定值只有当光的频率大于某一定值v v0 0 时，才时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v v0 0称为临界频率。称为临界频率。2.2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。与频率无关。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（3 3）原子光谱，原子结构）原子光谱，原子结构n 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。发现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末发现紫外光附近的发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：是是光光速速。常常数数是是氢氢的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5,4,31211722 2211HR Cnmmn这就是著名的这就是著名的巴尔末公式巴尔末公式（BalmerBalmer）。以后又发现了一）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：系列线系，它们都可以用下面公式表示：物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage2211HR Cnmmn物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：n1.1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？n2.2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？n3.3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们启发我们思考：思考：怎样的发光机制才能认为原子的怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写状态可以用包含整数值的量来描写。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院n这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而损失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，但是，了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。n总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学量子力学就在就在这场物理学的危机中诞生。这场物理学的危机中诞生。从前，希腊人有一种思想认为：从前，希腊人有一种思想认为：自然之美要由整数来表示。例如：自然之美要由整数来表示。例如：奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage2 2 量子论的诞生量子论的诞生 （一）（一）Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论（二）光量子的概念和光电效应理论（三）（三）Compton Compton 散射散射 光的粒子性的进一步证实光的粒子性的进一步证实（四）波尔（四）波尔（BohrBohr）的量子论）的量子论 物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（一）（一）Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律n究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。量子物理学的诞生。19001900年月日年月日PlanckPlanck 提出：提出：如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，子的模型，Planck Planck 假定：假定：物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage该式称为该式称为 Planck Planck 辐射定律辐射定律Planck 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510（1 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v v 振荡；振荡；（2 2）黑体只能以）黑体只能以 E=hv E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。和吸收辐射能量。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage对对 Planck 辐射定律辐射定律的的讨论：讨论：（1 1）当）当 v v 很大（短波）时，因为很大（短波）时，因为 exp(hv/kT)-1 exp(hv/kT)-1 exp(hv/kT)exp(hv/kT)，于是，于是 Planck Planck 定律定律 化为化为 Wien Wien 公式。公式。dkThChd 1)/exp(1833 dkThChd)/exp(833 312exp(/)dCCT d dkThChd 1)/exp(1833维恩公式维恩公式物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院（2 2）当）当 v v 很小（长波）时，因为很小（长波）时，因为 exp(hv/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kT)exp(hv/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kT)，则则 Planck Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。dkThChd 1)/exp(1833 kTdCdhkTChd233388 238dk TdCRayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式公式物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（二）光量子的概念（二）光量子的概念和光电效应理论和光电效应理论n（1 1）光子概念光子概念 n（2 2）光电效应理论光电效应理论 n（3 3）光子的动量光子的动量物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage(1)光子概念光子概念n第一个肯定光具有微粒性的是第一个肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，他认，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。根根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量量 hh的微粒形式出现，而且以这种形式在空间的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速以光速 C C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。传播，这种粒子叫做光量子，或光子。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（2）光电效应理论光电效应理论用光子的概念，用光子的概念，Einstein Einstein 成功地解释了光电效应的规律。成功地解释了光电效应的规律。当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 hh的光子被电子所吸的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：其能量关系可写为：AhV 221从上式不难解释光电效应的两个典型特点：从上式不难解释光电效应的两个典型特点：物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage光电效应的两个典型特点的解释光电效应的两个典型特点的解释 1.1.临界频率临界频率v v0 02.2.光电子能量只决定于光子的光电子能量只决定于光子的频率频率 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V V=0=0 时由该式所决定，即时由该式所决定，即 hv-A=0hv-A=0，v v0 0=A/h =A/h，可见，可见，当当 v vv ；2 2 波长增量波长增量=随散射角增大而增大。这一现随散射角增大而增大。这一现象称为象称为 Compton Compton 效应。效应。nX-X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下该效应有如下 2 2 个特点：个特点：经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把但是如果把 X-X-射线射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解很容易得到理解物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（2）定性解释定性解释n根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E=h E=h 的光子与电子碰撞后，的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E=hE=h 显然有显然有E EE E,从而有从而有 ）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。2010002sin222.410cmm C。康普顿波长康普顿波长物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院式中也包含了式中也包含了 Planck Planck 常数常数 h h，经典物理学无法解释它，经典物理学无法解释它，Compton Compton 散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。持。（3）证）证 明明根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律：k k mv vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得：得：20)()(cmmkkc 物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage两式两边平方：两式两边平方：)1()()2(220222cmmkkkk )2()()cos2(2222mvkkkk （2 2）式）式（1 1）式得：）式得：2020222)2()()cos1(2cmmmmmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 运动质量代入202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院200)(2cmmm kc 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm即222004sin2()2kkm mm c202cmmc 代入)(20 m得到)(20kkcm 得到100022.4 10cmm c其中物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（四）波尔（四）波尔（BohrBohr）的量子论）的量子论nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。学其他重大疑难问题的解决。19131913年年 BohrBohr 把这把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来正确的，在量子力学中保留了下来 n（1 1）波尔假定）波尔假定 n（2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释 n（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 n（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（1）波尔假定）波尔假定nBohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。可以认为是对大量实验事实的概括。1.1.原子具有能量不连续原子具有能量不连续的定态的概念。的定态的概念。2.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念.原子处于定态时不辐射也不吸收能量，但是因某种原因，电子原子处于定态时不辐射也不吸收能量，但是因某种原因，电子可以从一个能级可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）的能级跃迁到另一个较低（高）的能级 E Em m，同时，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着在着原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量状态原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量状态 E1,E2,.,En E1,E2,.,En。这些状态被称为。这些状态被称为定态定态mnnmEEh频率条件频率条件物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院为了具体确定这些能量数值为了具体确定这些能量数值，BohrBohr提出了量子化条件：提出了量子化条件：1,2,3Lnn电子角动量电子角动量(这里仅仅指的是角动量的大小，不包括方向这里仅仅指的是角动量的大小，不包括方向)只只能取能取 的整数倍的整数倍（2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。假设氢原子中的电子绕核作圆周运动假设氢原子中的电子绕核作圆周运动+Fc vre物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage222rervFc )1(22rev vrprL|角角动动量量由量子化条件由量子化条件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 2021nre第一第一Bohr轨道半径轨道半径物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage电子的能量电子的能量revVTE2221 hEEmn 与氢原子线光谱与氢原子线光谱的经验公式比较的经验公式比较)1(22rev rerere221222 )2(222enr nEne 2242,3,2,1 n根据根据 Bohr Bohr 量子跃迁的量子跃迁的概念概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得 Rydberg Rydberg 常数常数ceRH344 与实验完全一致与实验完全一致物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（3）量子化条件的推广）量子化条件的推广nhndnLd 2是相应的广义坐标。是相应的广义坐标。是广义动量，是广义动量，其中其中iiiiiqphndqp 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义坐标。为广义坐标。考虑积分并利用考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，自由度情况，这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。等）的一些原子光谱也能很好的解释。物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（4）波尔量子论的局限性波尔量子论的局限性n1.1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；光谱；n2.2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；n3.Bohr 3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；如散射问题；n4.4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识人们所认识 物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性n（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 关系关系 n（二）（二）de Broglie de Broglie 波波 n（三）驻波条件（三）驻波条件 n（四）（四）de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（一）LDe Broglie 关系根据根据Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性，光量子论，光具有波动粒子二重性，以及以及BohrBohr量子论，启发了量子论，启发了de.Brogliede.Broglie，他，他 （1 1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；（2 2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒提出了实物粒子（静质量子（静质量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动粒子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。系相联系。2Ehhpnk德布罗意关系式，与普朗克德布罗意关系式，与普朗克-爱因爱因斯坦公式类似，但内涵不同斯坦公式类似，但内涵不同物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（二）（二）de Broglie 波波2cos2Akrtkn，。我们来推导一下自由粒子的物质波。因为自由粒子的能量我们来推导一下自由粒子的物质波。因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 关系可知，与自由关系可知，与自由粒子联系的波的频率粒子联系的波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即是）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿单，沿单位矢量位矢量 n n 方向传播的平面波可表为：方向传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式)(exptrkiA )(expEtrpiAde Broglie de Broglie 关系：关系：=E/h =E/h =2 =2 E/h=E/E/=h/p =h/p k=1/k=1/=2 /=p/p/这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 de de Broglie Broglie 波波物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage（三）驻波条件（三）驻波条件,3,2,12 nnr hp 为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷，de Brogliede Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳定氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的圆周运动的电子相应的驻波示意图驻波示意图要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍于是角动量：于是角动量：,3,2,1 nnrpLde Broglie de Broglie 关系关系rnrnhnrh 22r代代入入物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImageNoImagede Broglie de Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和GermerGermer 以及以及 G.P.ThomsonG.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。的电子衍射实验所证实。法拉第园法拉第园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶 dNoImage衍射最大值公式衍射最大值公式物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院NoImage作作 业业 周世勋量子力学教程：周世勋量子力学教程：1.2、1.4 曾谨言量子力学导论：曾谨言量子力学导论：1.1、1.3物理与光电工程学工程学院物理与光电工程学工程学院谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH