数独排除法

什么是排除？根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。 这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：图中出现的已知数6,可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再 填6 了，否则和数独的规则矛盾了。XXXXXXX6XXXXXXXXXXXX一来排除思路如何在数独中具体应用呢？我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。见下图：观察数字1,对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。解释：这两宫内必须出现1,而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。11-1 112379|81行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。见下图：例1观察数字7,对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。解释：每行都必须出现一个7,除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7 了，所以度爪位置一定 填入7。71十12389见下图：例2观察数字5,对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。解释：每列必须出现一个5,除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5 了，所以度爪的位置一定填 入5。区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排 除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这 里出现问题。）见下图：例1已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还 是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的， 但可以作为间接条件对其他宫进行排除。231145767893见下图：例2先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六 宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同 样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9,如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了 8个不 同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的 数字。见下图：例1度爪位置的同行出现了 1、2、3、4,同列出现了 6、7、8、9,所以度爪位置不能填入上述八个数字, 只能填入未出现的数字5。1234酱6789见下图：例2度爪位置同行出现了 1、2,同宫出现了 3、4、5,同列出现了 6、7、8,所以度爪位置不能填入上述 的八个数字，只能填入未出现的数字9。唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘 面内还有很多其他数字的话，唯余法找起来比较费时。尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准 高手的行列。31245678数对占位法：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两 格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。见下图：第一步找数对利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数 相互对应的数对关系。这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。rQ41厶327255见下图：第二步结合上一步的数对1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填 入5。数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为 负担。124/J12122155数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目 了。提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖 技巧后试着做做。练习题1入门级（只需宫内排除法即可解出）569271486943819551262768261816932,85练习题2初级（只需排除法即可解出2946415961457697545897236792358练习题3中级（含排除法和唯余法）3124135256373688126458414978减5867练习题4中级（含排除法和数对占位法）849796712652962434637654863