混凝土课程设计无错版

一、钢筋砼连续梁设计一钢筋砼矩形截面两跨连续梁，一类工作环境，承受均布恒载标准值为g (不含自重), k均布活载标准值q，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值G,集中活载标准值Q,k K K 活载准永久值系数巾k=0.5，如图一所示。跨度、砼采强度等级，纵筋级别见表，箍筋采用 HPB235级，按混凝土结构设计规范(GB50010-2010)设计该梁。要求：(1) 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。(要求支座处考虑纵向钢筋弯起抗剪)(2) 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。(3) 验算裂缝是否满足要求。(4) 验算挠度是否满足要求。I-1eSC解：1、设计计算数据混凝土 C30f = 20.1N/mm2 ； f = 2.01N/mm2 ； f = 14.3N/mm2 ；ck tk cf = 1.43N / mm2 ； g = 0.482 ； a -1.0 ； p = 0.8 ； c 二 20mm ； t b 1 1E = 3.00 x 104 N / mm 2c纵筋 HRB500f = 435N/mm2,f= 410N/mm2 ； E = 2.0x 105N/mm2y y s箍筋 HPB235f = 210 N / mm2yv2、截面尺寸、荷载及内力计算跨度：l = l + b = 6000 - 240 + 240 = 6000mm o 1 n6024mml = l + - + 0.025/ = 1.025 x(6000 240)+12002 n 2 n取两者的较小者 l = 6000mm0h = 700mm L =15600015= 400mm, b = 250mm2.0 h = 700 = 2.8 V = 276.286KN c c 0maxg (1 - 0.5g )a f bh2 = 0.482 x (1 - 0.5 x 0.482) x1.0x 14.3 x 250 x 6402 x10-6 = 535.7KN bb 1 c 0 =388.116KN - mmax所以截面尺寸满足要求。5、根据正截面承载力计算纵向钢筋跨中最大正弯矩 =281.6112KN - m，按单筋截面设计，采用一排布置。 maxa =35mm； h =700-35=665mm； x =g h = 0.482x 665 = 320.53mms0b b 02M丨x = h (1 - .1 - ) = 665 x (1 - ,1 -a fbh 21 c 0=126.504mm 320.53mm2 x 281.6112 x 106)14.3 x 250 x 6652=f = L0 x143 x 250 x126.504 = 1039.660mm 2435PminAminy=0.2%,0.45 厶=0.2%,0.45竺=0.002fmax435 maxy=P bh=0.002x250x700=350mm2Amin s满足要求，即在截面受拉区配置4根直径为22mm的二级钢筋A = 1520mm 2S中间支座为最大负弯矩处，=-388.116KN-m，max若按单筋截面设计：388.116x106a = 0.265s a f bh2 1.0x14.3x 250 x 66521 c 0g = 1.1 - 2a = 1 -、1- 2 x 0.265 = 0.314 1716.082mm2s6、根据斜截面承载力配置箍筋和弯起钢筋支座边缘处最大剪力设计值为V = 159.9164KN，而在集中荷载作用下支座边缘的剪力为 V集 = 115.0KN，集= 0.688 75%。所以不需要考虑剪跨比。V 159.9164全长按一排配筋。22h = 700 - 20 -10 = 659mm020.7fbh 二 0.7xl.43x250x659 二 164914075N V = 159.9164NA 571.43p = = 0.228% p = 0.24*= 0.163%sv b - S 250*100svmin210可得两端支座不需配置弯起钢筋。AV = 0.7fbh +1.25f f h = 263518N V = 270502NCSt 0yv S 01其中v 为中间支座处边缘剪力设计值，可见中间支座处需配置弯起钢筋。(2) 中间支座处配置弯起钢筋。=40.573mm 2人 V -V 273502 - 263518 !则 A 二 1cs二sb10.8 f sin a 0.8 x 435 x sin45。ys在下边缘弯起一根0 22的纵筋，A二380.1mm2s钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为200 + 600二800mm，弯起点处的剪力设计值为V 二 273.502-23.2x0.8 二 254.942KN 0.01te A0.5bh 0.5 x 700 x 250te又因为屮二 1.1 - 0.65fk 二 1.1 -0.65 x 2.01换算钢筋直径eq2）跨中抗裂验算p te sk工nd 2ii0.0217 x 276.115 - 0.8825x222二 22mm工 nv d 5 x1.0 x 22ii igd=a 屮(1.9C + 0.08 eq)cr Epste=1.9 x 0.882 x . x (1.9 x 20 + 0.08 x ) 2.0 x1050.02173max二 0215mm 0.01te A0.5bh 0.5 x 700 x 250te又因为 屮二L1-P te sk叱=1.1 -册弟=0.811换算钢筋直径 deq工n d 2ii -工n v dii i5x222二 22mm5 x1.0 x 22gd=a 屮 一 (1.9c + 0.08 冬)maxcr Epste259.5322=1.9 x 0.811xx (1.9 x 20 + 0.08 x)2.0 x1050.0174二 0.278mm f = 13.74mm故挠度满足要求。二、 预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地 临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋。 分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座 温差为250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用C40,非预应力钢筋采 用 HPB235 钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=16KN/m(含自重)，均布活载标准值qk=12KN/m，活载准永久值系数甲k=0.5,按混凝土 结构设计规范(GB50010-2002)设计该梁。要求：(1) 进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力 钢筋。(2) 计算总预应力损失。(3) 进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。(4) 进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。(5) 验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。(6) 验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。(7) 验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。(8) 验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。解：1.设计计算条件(1)钢筋预应力钢筋采用热处理钢筋HT10,且在受拉、受压区均配置此种预应力钢筋,f =1470N/mm2f =1040N/mm2f =400N/mm2ptk py pyE =2.0X105 N/mm2 A =78.5 mm2 pp取b =0.70 f =0.70X1470=1029 N/mm2con ptk非预应力钢筋采用HPB235级钢筋,f = f =210 N/mm2yyE =2.1X105 N/mm2s(2)混凝土 (C40)f =40 N/mm2f =19.1N/mm2a =1.0cu c 1f =1.76N/mm2tf =26.8N/mm2f =2.39N/mm2ck tkE =3.25X105 N/mm2c(3) 施工及其他条件构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度为L/250,当f = f时，张拉预应力筋 cu cu2.内力计算计算跨度l0=8.75跨中最大弯矩：M= (1.2gk+1.4q,) 128kk1M = -k 81M = -q 8支座截面处最大剪力：1V= (1.2gk+1.4qk)l2kk11V = (g +q )l = X (16+12) X8. 5=119 kN k 2 k k n 2k1(gk+q丿12 =ok k 0 8(对叽)吒1=8 X (1.2X16+1.4X 12) X8. 752 =344.5kNmX (16+12) X8.752 =2680kN m1=8 X (16+0.5X12) X8. 752 =210.5k Nm1= X (1.2X16+1.4X12) X8. 5=153kN n23.根据正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估计非预应力钢筋，先令A = 0, A 二 A 二 0，计算 Ap s s p先假定血和轴位于翼缭内h = h 一 a = 800 一 60 = 740mm0s344.5 x 1061 一 Y1 一 0.5a fb h2 =1 一 ；1 一 0.5 x 19.1 x 360 x 7402 = 0.096 mm 100N/mm21111 uc二c +c二 197 + 39 二 236N/mm2 100N/mm21111 u第二批预应力损失后的6, c , N 和epop 0po poc =c -c = 1029 一 326 = 703N / mm 2p ucon1c=c -c = 1029 一 236 = 793N / mm 2p ucon1N =c A +c A = 703x628 + 793x 157 = 565985Np upu pp u pN e =c A y -c A y = 703x628x413-793x157x317 = 142866075N-mm- p u p upu p p p u p p6. 使用阶段正截面及斜截面承载力计算(1) 正截面承载力计算鉴别中和轴位置a f bh = 1.0 x 19.1 x 360x 105 = 721980N/mm21 c f f f A = 1040 x 628 = 653120N / mm2py p属于第一类T型截面梁，中和轴位于受压翼缘内。f A 1040x 628x = py = 95.0mma f b 1.0 x 19.1 x 3601ch = 740 mm0xM = f bx(h -)c02=19.1x360x95.0x(740-95.0/2)=480280005N - mm=480.3kN - m M = 344.5kN - m 正截面承载力满足要求2)斜截面承载力计算h 520复核截面尺寸：屮=5.2 V = 153000N截面尺寸满足要求。计算箍筋0.7 f bh = 0.7 x 1.71 x 100 x 100 二 89775N N 二 565985N c 0p 0要按照计算配置箍筋，采用双肢箍筋巾8200,A =2 x 50.3=100.6mm2 svAV = 0.7fbh +1.25f fh cst 0yv S 0=0.7 x 1.76 x 100 x 740 +1.25 x 210 x x 740200=188876N.V 二 0.05N 二 0.05 x 565985 二 28299Np po. V 二 V + V 二 188876 + 28299 二 217175N V 二 153000N ucs p斜截面承载力满足要求。3) 正截面抗裂验算 截面下边缘混凝土的预应力为N N e y 565985 142866075x 443q p I 丨 + p I 丨 p I 丨 max + pc丨AI 122441915345 x 1040011.5N /mm2在荷载效应的标准组合下,截面下边缘混凝土的拉应力为Mq 7ck I 00抗裂验算268 x 106 x 443915345 x 104 13.0N / mm 2qcqMq yI 00210.5 x 106 x 443915345 x 10410.2N /mmq -q13.0一 11.5 1.5N / mm2 f 2.39N / mm2ckpc Itkq -q10.2一 11.5 -1.3N/mm2 0cqpc I满足一般不开裂要求。(4) 斜截面抗裂验算 沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支 座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1， 2-2，3-3处最大，因此必须对以上3处做主 应力验算。S =28800X317+6500X260+50X 100X2521-1+809X327+549X327 =12523666mm3S =28800X317+6500X260+809X327+549X327+2-2100X277X277/2=15100116mm3S =18000X393+2000X326+50X100X318+2021X383+1213X413+549X413 3-3=10818988mm3VS由材料力学中剪应力计算公式e二V得Ib0e = 119 % I2523666 = 1.63N/mm 2 it915345 x 104 x 10e3-311900 x 15100116915345 x 104 x 10119000 x 10818988915345 x 104 x 100=1.96 N / mm 2=1.41N/mm2在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力b和按下式计算：pc UbpcUN N ep U + p U p 0 U yA I00bpc U,1-1565985 - 142866075122441 915345 x 104x 227 = 1.1N / mm 2同理可得bpc U , 2-2565985 - 142866075122441 915345 x 104x0= 4.6N / mm2bpc U ,3-3565985142866075+122441915345 x 104x 293 = 9.2N / mm2b因此可由公式 tpbcpbpc U2+e 2计算斜截面主拉应力为atp ,i-i =acp ,112+1.632 =1.2N /mm2 2.3N / mm2atp, 22acp, 224.61.0N / mm 25.6N /mm2atp,33acp,339.292- J +1412 =0.2N / mm29.4N /mm2a= 1.2N / mm2 0.95f = 0.95 x 2.39 = 2.27N / mm2tp .,maxtka = 9.4N / mm2 0.6f = 0.6 x 26.8 = 16.08N / mm2 cp .,maxck因此，斜截面抗裂满足要求。7. 变形验算由前述抗裂验算结果表明，a -a f，即该梁在使用阶段一般不出现裂缝，其 ckpc Utk短期刚度为B = 0.85E I = 0.85x 3.25x104 x 915345 x104 = 2.529 x1014 mm4 sc 0受弯构件的刚度MB =kM (9 1) + M q268.0210.5 x (2 1) + 268 X 2.529 9 宀二曲6 6 宀呦4由荷载产生的挠度ql428x 8.754 x1012x= 15.1mm1.416x1014由预应力引起的反拱N e l 22 f = 2 x pu p0U=218EIc0142866075x87502=9.2mm4 x 3.25 x104 x 915345 x104总的长期挠度为l 87501 = T = 159.2 = 5-9mm 丙=页=35mm故变形满足要求。8.施工阶段验算 施加预应力时，截面上边缘混凝土应力N N ea = 吐p匹y，（拉应力） ct A I 0 00653120174383040=x357122441915345x104=-1.47N / mm2 （拉应力）因为2 f = 2 x 2.39 = 4.78N / mm 2tk则b 2 f （可以）ct tk截面下边缘混凝土应力N N e b 二 pL + pl p0L y cc A I 000653120 174383040=+x443122441915345 x 104=13.77 N / mm 2 卩 =0.2%bh1900 x 1795min0ny = 10 x 0.00691 = 0.0691x = jCnp)2 + 2ny - nlh =(彳0.06912 + 2 x 0.0691 - 0.0691) x 1795 V丿0= 554.7mm h =180mmi中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算x值。由Sa二Si得有丄bx2 - (b -b)(x-h)2 = nA (h -x)2 i2 iis 0即丄 x 1900x2 -丄 x (1900 - 300)(x -180)2 = 10 x 23568 x (1795 - x) 22整理得 150x2 + 523680x - 448965600 = 0解得 x=712mmbx3 -(b -b)(x-h)33 i 3 iibx2 -!(b -b)(x-h)22 i2 iix 1900 x 7123 - 3(1900 - 300)(712 -180)31 x 1900 x 7122 -1 (1900 - 300)(712 -180)222= 581 mmz = h - x + y = 1795 - 712 + 581 = 1664mm0M 3487.5 x 106=88.9N/mm2 a=130N /mm223568 x 1664a =as maxh - x - a 1900 - 712 - 55 i = 88.9 x- x1795 - 712=93.0N/mm2 la = 130N/mm2s=889 x 712= 5.8N/mm2 tp-3ec max0= 0.66MPatp - 2tp-1故需要加大梁截面或提高混凝土强度等级，考虑到工程需要实际，采用提高混凝土等 级的措施，取混凝土强度等级为C30,重新设计该梁。因为在斜截面承载力计算之前的各步计算过程中，没有用到混凝土等级有关数据 故改用C30混凝土后，之前计算过程无影响，只须从斜截面承载力计算开始重新设计。= 1.99MPatp-1当改用 C30 的混凝土时， 查得O=0.37MPa 最大主拉应力 a= t = 1.833MPa I则必须计算腹筋。在t ec maxtp -20tp-3区段内，则可由混凝土承受主拉应力。由下图可知，需按计算设置腹筋的区段长度为7.5x(1.863-0.37)1.863=6.01m（3）箍筋的设计箍筋按构造要求选用，由于梁肋较宽，一成层内主筋多于5根，故箍筋采用4肢, 选用Q235级钢筋，匕=13呗，直径dk - 10mm，间距S广350mm，沿梁长等间距布置。箍筋所受主拉应力为k kb - sk102 x 130300 x 350=0.389MPa（4）斜筋设计由图可知，剪应力图中需由斜筋承受的面积Q0为Q = - x（1.863 - 0.389）x 6010 = 4429.4N / mm 0 2所需的斜筋总面积为二 7227.8mm 2辺b _ 4429.4 x 300、辽It 厂. M腹筋设计满足要求。6. 验算裂缝活载作用下弯矩M =丄ql 2 = x 76 x 152 = 2137.5kN - m -88恒载作用下弯矩 M =1 gl 2 = x 48 x 152 = 1350kN - m 88钢筋为I级钢筋，K1=1.0Mi+0.5 MM M=1 + 0.5 x21275+0.5 x 旦3487.53487.5=1.806卩 nA 1.0 x 12 x 1964016033=2 x 700 x 105i i si = 0.16033Ac1裂缝计算宽度为:、8 + 0.4df80 +I 沖丿88.9=1.0 x 1.806 x 1.1 x2.1 x 105e = K Kf1xf 80 + 8 + 4 X1210.16033 丿=0.094mm e = 0.20mm裂缝宽度满足要求。7. 验算挠度截面几何特征编号Ai(mm2)a(mm)S=A ai(mm3)11900 x 120=228000184041952X10321600 x 120 - 2=96000174016704X10331630 x 300=48900096547189X1034400 x 200 十 2=40000217868X1035700 x 150=10500075788X 1036(6.65-1) x23568=15672710516456X103表中：a各截面A的重心至底边的距离；iy *各截面的重心至换算截面重心的距离；iE2.1 x 105aE钢筋与混凝土的模量比，本表中，a = * = 6.56ESES E3.20 x104c换算截面面积：A =丫 A = 1114727mm20i工 S 123957 x 103换算截面重心轴至底边的距离：y =111mm0 A 11147270静定结构不考虑受拉区混凝土，截面几何特征为编号A (mm2)ia( mm)y .(mm)iA y2(mm4)i iI (mm4)i12280001840172968159255X 10427360X 1042960001740162925474954X1047680X 104348900096585435663552X 10410826868X10444000021710644944X1048889 X10461567271056564X104换算截面惯性矩：I =工 Ay 2 +SI = 164818223x 104 +10870797 x 104 = 175689023x 104 mm 4 0 i i i梁的最大挠度为Ml253487.5x106 x150002f = B = x El 480.8 x 3.20x 104 x 175689023 x 1040=1.8mm f =l80015000800= 18.75mm挠度验算满足要求。