漫谈测量不确定度及其评定方法

一、测量不确定度的发展历史为了能统一评价测量结果的质量，1963年原美国标准局（NBS）的数理专 家埃森哈特（Eisenhar t）在研究“仪器校准系统的精密度和准确度估计”时提 出了采用测量不确定度的概念，并受到国际上的普遍关注。术语“不确定度”源 于英语“uncertainty”，原意为不确定、不稳定、疑惑等，是一个定性表示的 名词。现在用于描述测量结果时，将其含义扩展为定量表示，即对测量结果的质 量的定量表征，以确定测量结果的可信程度。为了求得测量不确定度评定和表示 方法的国际统一， 1980 年国际计量局在征求了 32 个国家的国家计量研究院以及 五个国际组织的意见后，发出了推荐采用测量不确定度来评定测量结果的建议 书，即INC1 （1980）。该建议书向各国推荐了测量不确定度的表示原则。由于测量不确定度及其评定不仅适用于计量领域，还适用于一切与测量有 关的其它领域，因此1986年国际计量委员会要求国际计量局（BIPM）、国际电 工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际法制计量组织（OIML）、国际 理论和应用物理联合会（IUPAP）、国际理论和应用化学联合委员会（IUPAC ）以 及国际临床化学联合会（IFCCC）等七个国际组织成立了专门的工作组，起草了 测量不确定度评定的指导性文件。经过工作组近七年的讨论，由ISO第四技术顾 问组的第三工作组负责起草，并于1993年以七个国际组织名义联合发布了测 量不确定度表示扌旨南（Guide to the Expression of Uncer tainty in Measurement,以下简称GUM）和第二版国际通用计量学基本术语 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology 以下 简称VIM）。1995年又发布了 GUM的修订版。这两个文件为在全世界统一采用测 量结果的不确定度评定和表示奠定了基础。除上述七个国际组织外，国际实验室认可合作组织（ILAC）也表示承认GUM。 这就是说，在各国的实验室认可工作中，无论是校准实验室还是检测实验室，在 进行测量结果的不确定度评定时均应以GUM为基础。这也表明GUM和VIM这两个 文件的权威性。GUM对所采用术语的定义和概念、测量不确定度的评定方法以及不确定度 报告的表示方法都作了明确的统一规定。它使不同的国家和地区，以及不同的测 量领域在表示测量结果及其不确定度时，具有相同的含义。1998年我国发布了国家计量技术规范JJF1001 1998通用计量术语及定 义，其中前六章的内容与VIM的第二版完全对应。测量不确定度的概念以及不确定度的评定和表示方法的采用，是计量科学 的一个新进展。二、测量不确定度评定与表示的应用范围国家计量技术规范JJF1059 1999测量不确定度评定与表示规定了测 量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用各种准确度等级的测量领域，因此 它并不仅限于计量领域中的检定、校准和检测。其主要应用领域如下： 建立国家基准、计量标准及其国际比对； 标准物质、标准参考数据； 测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等； 科学研究和工程领域的测量； 计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可； 测量仪器的校准和检定； 生产过程的质量保证以及产品的检验和测试； 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测量。三、测量结果的不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率 给出真值可能落入的区间。它可以是标准差(误差的均方根值)或其倍数，或是 说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真值误差，它只是以参数形式定量 地表示了无法修正的那部分误差的范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善 性，是用于合理表征被测量值分散性的参数。例如：为知道某容器的温度值 T， 对该温度进行测量。测量结果为t=200.5C，若其不确定度为U=1.5C，则可认 为温度 T 在 t-U 至 t+U 之间。即 丁在(200.5C-1.5C )至(200.5C+1.5C )之 间，或 T 在 199.0C 至 202.0C 之间；若 U=2.5,则 T 在(200.5C-2.5C )至(200.5 C +2.5C)之间，或T在198.0C至203.0C之间。显然，U愈小，则对T测得愈准， 测量质量愈高，对T的测量结果t使用起来愈放心，从而测量结果的使用价值愈 高。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测 列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其它信息进行估 计，并假定存在近似“标准偏差”所表征的不确定度分量。综上，测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性 在很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果必须附有不确定度说明 才是完整并有意义的。在实践中，测量不确定度可能来源于以下 10 个方面：（1）对被测量的定义不完整或不完善；（2）实现被测量的定义的方法不理想；（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不 完善；兀口 ；（5）对模拟仪器的读数存在人为偏移；（6）测量仪器的分辨力或鉴别力不够；（7）赋与计量标准的值和参考物质（标准物质）的值不准；（8）引用于数据计算的常量和其它参量不准；（9）测量方法和测量程序的近似性和假定性；（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。四、测量不确定度的评定流程与步骤1、测量不确定度评定流程 测量不确定度评审的流程如图 1 所示。图 1 测量不确定度的评定流程2、不确定度评定步骤当被测量确定后，测量结果的不确定度仅仅和测量方法有关。因此，在进行不确定度评定之前必须首先确定被测量和测量方法。这里的测量方法包括测量 原理、测量仪器、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。确定这些条件后， 测量不确定度评定步骤如下：第 1 步：找出所有影响测量不确定度的来源首先要找出所有对测量结果有影响的各种影响分量，即所有的测量不确定度 来源。原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复计算，特别是对于比 较大的不确定度分量。测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修 正也会导致不确定度。注意，这是从产生不确定度原因上所作的分类，与根据评 定方法上所作的A、B分类之间不存在任何联系。第2步：建立满足测量不确定度评定所需的数学模型 建立数学模型也称为测量模型化。目的在于要建立满足测量所要求准确度的 数学模型，即被测量Y和所有各影响量X之间的具体函数关系，其一般形式可i写成：Y=f(X17X2影响量X也称为输入量，被测量Y也称为输出量。从原则上说，数学模型i 应该就是用以计算测量结果的计算公式。但多数情况下，公式都经过了一定程度 的近似和简化，有些因素对测量结果影响很小，因此在计算时可以忽略，但对于 测量不确定度来说可能是必须考虑的，因此数学模型和计算公式经常是有差别 的。数学模型并不是一成不变的。对于同样的被测量和同样的测量方法，当所要 求的测量准确度不同时，需要考虑的不确定度分量数目可能不一样，此时的数学 模型也可能会有所差别。第 3 步：确定各输入量的估计值以及相应对应的标准不确定度 u(x )i测量结果是由各输入量的最佳估计值代入计算公式或数学模型后得到的，因 此各输入量的不确定度显然会对测量结果的不确定度有影响。确定各输入量的最 佳估计值的确定大体上分成两类：通过试验测量得到，或由诸如检定证书、校准 证书、材料手册、文献资料以及实践经验等其它各种信息来源得到。那么对应的 不确定度的评定方法也不同，即不确定度的A类评定和B类评定。A类评定是指 通过一组观测列 进行统计分析，并以试验标准差来表征其标准不确定度的方法。 与A类评定方法有所不同的其它方法均称为B类评定。它们是基于经验或其它信 息的假定概率分布估算的，也用标准差表征。第 4 步：确定对应于各输入量的标准不确定度分量 u (y)i若输入量估计值 x 的标准不确定度 u(x ), 则对应于输入量的标准不确定ii度分量为u (y)为(孔兀兀)(2)式中，c称为灵敏度系数，它可以由数学模型对输入量x求偏导数得到。ii当无法找到可靠的数学表达式时，灵敏度系数c也可以由实验测量得到。在数i值上它等于当输入量X变化一个单位量时，被测量y的变化量。i第 5 步：列出不确定度分量汇总表不确定度分量汇总表也称为不确定度概算。当然这一步并非是必须的。但经 验表明，列出不确定度分量汇总表有利于对不确定度评定进行分析、检查、比较 和交流。具有一目了然的效果。可以看出那些不确定度分量对测量结果起主要作 用。如果最后得出的不确定度不满足要求，或者远远超过要求，可以结合成本考 虑，对其主要影响分量进行合理的调整与改进，以能满足要求为目的。第6步：将各标准不确定度分量u(xi)合成得到合成标准不确定度u (y)c根据方差合成定理，当数学模型为线性模型，并且各输入量 x 彼此独立无i关时，合成标准不确定度为：(3)式通常称为不确定度传播定律。不确定度传播定律实际上是将数学模型按 泰勒级数展开后，对等式两边求方差得到的。对于线性数学模型，由于泰勒级数 中二阶以上的偏导数项均为零，于是获得上述(3)式。当数学模型为非线性时 原则上( 3)式不成立，而应考虑高阶项。但若非线性不很明显，通常有高阶项 远小于一阶项，(3)式近似成立。若非线性很强时，则应考虑高阶项。第6步：确定被测量Y可能值分布的包含因子k根据被测量Y分布情况的不同，所要求的置信概率p,以及对测量不确定度 评定具体要求的不同，分别采用不同的方法来确定包含因子k。得到各分量的标 准不确定度后，应该先对被测量Y的分布进行估计。当被测量Y接近正态分布时, 并且要求给出对应的置信概率为 p 的扩展不确定度 U 时，需计算各分量的自由 p度和对应于被测量Y的有效自由度。并由有效自由度 和所要求的置信概率p查t分布表得到k值。如果确信自由度不太小，例如15以上，可以直接取k=2。此时给出的扩展不确定度用U表示。当无法判断被测量Y接近于何种分布时，一般直接取k=2，扩展不确定度用 U 表示。第 7 步：确定扩展不确定度 U 或 Up扩展不确定度U = ku。当包含因子k由被测量的分布以及规定的置信概率pc 得到时，扩展不确定度用 U=ku 表示。p p c第 8 步：给出测量不确定度报告。 报告中应给出尽可能多的信息，避免用户对所给不确定度产生错误的理解， 以致错误地使用所给出的测量结果。报告中测量结果及其不确定度的表达方式应 符合JJF1059 1999的规定，同时应注意测量结果及其不确定度的有效数字位 数。