阅读与思考九连环

递推数列求通项的基本方法同步练习（答题时间：30分钟）一、选择题1. 若数列an满足若a1，则a20的值为（）A. B. C. D. 2. 若数列an的前n项和Snn21，则a4等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 17*3. 已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1（n2且nN*），则数列an的通项公式为（）A. ann1 B. ann2nC. an D. anlog2（n3）二、填空题1. 数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则_。2. 已知数列满足，则 。 三、解答题1. 已知数列满足，求。2. 已知数列满足，求。3. 已知数列中，求。4. 数列前n项和。（1）求与的关系；（2）求通项公式。5. 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立。求的值，使数列是等差数列。6. 已知数列an中，a11，前n项和Snan。（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式。递推数列求通项的基本方法同步练习参考答案一、选择题1. B 解析：a22a11，a32a21，a42a3，an为周期数列，a20。2. A 解析：a4S4S3（421）（321）7。*3. A 解析：Sn1Sn12Sn1（n2），Sn1SnSnSn11（n2），an1an1（n2），an1an1（n2），a2a1321，an是首项为2，公差为1的等差数列，ann1。二、填空题1. 2 解析：记，代入已知得，变形为，该式对于大于1的所有正整数n都成立。由于成等差数列，所以，所以。2. 解析：由得，所以，又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以，所以。三、解答题1. 解析：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加，即所以，。2. 解析：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，。3. 解析：设递推公式可以转化为即。故递推公式为,令，则，且。所以是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以。4. 解析：（1）由得：于是所以。（2）上式两边同乘以得：由，于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以。5. 解析：令n 1，得。令n 2，得。要使数列是等差数列，必须有，解得0。当 0时，且。当n2时，整理，得， 从而，化简，得，所以。综上所述，（），所以 0时，数列是等差数列。 6. 解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13，由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6。（2）由题设知a11。当n1时有anSnSn1anan1，整理得anan1，于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1。将以上n个等式两端分别相乘,整理得an。综上，an的通项公式an。第5页